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书名 数学的奠基(1800-1900年)/数学先锋
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 (美)迈克尔·J.布拉德利
出版社 上海科学技术文献出版社
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简介
编辑推荐

本书记录了从古至今的10位享誉世界的著名数学家,他们都对数学的发展作出了突出的贡献,是面对挑战,克服前行道路上的障碍的新技术、新观念和数学理论的代表。

书中每章都有一位数学家的丰富信息,包括个人研究、发现和对该领域作出的持久贡献等,并附有总结和相关出版物与在线参考文献列表。

另外,书中还收录了近40张黑白照片和线条插图。同时还有出版物、网络资源和相关协会的列表等参考文献。该书是一本基础读物,适合学生、教师以及普通的读者阅读,通过阅读这套书,读者可以了解到历史上曾经对数学作出过巨大贡献但并不为人们所熟知的那些个人的信息。

内容推荐

19世纪是数学发展承前启后的时期。这一时期的数学家们完善已知数学领域,使之严密化;提出众多革命性的思想和概念,为继任者们开辟大量新“战场”。本书中描述的10位近代数学的奠基者,用他们的生平和探索向读者展示那个缤纷的时代和那些闪亮整个数学科学的思想火花。

目录

前言

鸣谢

简介

1 玛丽-索菲·热尔曼(1776-1831)

 素数和弹性领域的发现

早期教育

勒布朗先生

索菲·热尔曼素数

费马最后定理

振动曲面

哲学著作

结语

扩展阅读

2 卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855)

 数学“王子”

少年神童

最小二乘和二次互反律

大学生涯

算术学研究

天文学

学术纷争

测地学和微分几何

磁学与电学

其他发现

结语

扩展阅读

3 玛丽·费尔法克斯·萨莫维尔(1780-1872)

 19世纪的科学“女王”

苏格兰的早期生活

接触数学

第一次婚姻与独立

第二次婚姻和科学生涯的开端

创作第一本著作

带来荣誉和认可的第二本著作

移居意大利

多产的一生走向尾声

结语

扩展阅读

4 尼尔斯·亨利克·阿贝尔(1802-1829)

 椭圆函数

家庭生活和教育

代数方程的根式可解性

广义二项式定理

椭圆函数

为数学分析建立严格性

逝世与遗产

结语

扩展阅读

5 埃瓦里斯特·伽罗华(1811-1832)

 群论的革命性创始人

寻找五次求根公式

失望与挫折

出版著作

政治革命者

入狱

决斗

数学家们认识到伽罗华工作的重要性

结语

扩展阅读

6 奥古斯塔·艾达·洛夫莱斯(1815-1852)

 第一个计算机程序员

早期生活和教育

巴比奇差分机和分析机

洛夫莱斯关于分析机的著作

后期活动

结语

扩展阅读

7 佛罗伦萨·南丁格尔(1820-1910)

 基于统计学的健康护理

对护理和数学的兴趣

克里米亚战争期间的护理

战争死亡率的统计学分析

促进国际卫生保健

结语

扩展阅读

8 格奥尔格·康托(1845-1918)

 集合论之父

家庭生活与教育

分析与数论的研究

集合论的诞生

连续统假设

子集定理、超穷算数和悖论

结语

扩展阅读

9 桑娅·柯瓦列夫斯基(1850-1892)

 女性先驱数学家

早期数学影响

在德国学习数学

微分方程的重要发现

数学教授

关于光波的研究

关于柯瓦列夫斯基陀螺旋转的获奖成果

小说家和戏剧作家

结语

扩展阅读

10 亨利·庞加莱(1854-1912)

 博学多才的数学家

早期生活和教育

自守函数

代数拓扑

其他数学领域的贡献

物理学贡献

研究方法和通俗科学

结语

扩展阅读

译者感言

试读章节

算术学研究

高斯早期研究主要集中在数论领域,也就是研究整数与算术相关性质的数学分支。他认为,数论是数学中第一位和最重要的部分,因此他将数论称作“数学中的女王”。1801年,他将自己的研究工作结果出版在著作《算术研究》中。书中用7章的篇幅系统地总结了前人的成果;为该领域内一些最困难的问题给出自己的解答,并提出新的概念和挑战,这为以后的数论家指明了研究的方向。其中还包括二次型、同余整数、质数分布和模方程方面的新内容。此外,还有正17边形的构造、二次互反律、算术基本定理和代数基本定理的证明。高斯以这本书来感谢费迪南公爵对他的支持和鼓励。

此书一经发表,就被全欧洲的顶尖数学家们尊为大师级作品.拉格朗在给高斯的一封信中这样写道;这本书使高斯进入欧洲顶尖数学家的行列。比利时数学家勒热纳·狄里克莱(Lejeune Dirichlet)旅行时总要带着一本《算术研究》,甚至睡觉时枕头下面也要放上一本。该书统一了数论理论,从此数论成为数学研究的重要领域。虽然获得众多一流数学家的赞扬,但是书中充满高斯式的简洁,十分精简的说明,严密的论证以及超前的数学本质,这导致一般数学家很难理解书中的内容。直到50年后,经过狄里克莱和其他数学家给出补充说明和重新解释,这本书才被大多数数学家所理解。现在,由于书中包含数论中许多重要结果的优美证明,数学家们把它看做是有史以来最伟大的数学著作之一。

天文学

在完成数论著作以后,高斯开始对天文学感兴趣。1801年元旦,意大利西西里岛(Sicily)巴勒莫(Palermo)天文台的天文学家朱塞普.毕亚齐(Giuseppe Piazi)神父观察到一颗新的小行星,并命名为谷神星(Ceres)。在这颗小行星进入太阳背影以前,神父连续观测41天并记录下位置,他估计大约10个月以后它将会在太阳另一侧重新出现。许多数学家、科学家和天文学家都没能成功地预测谷神星重新出现的准确时间和位置,而高斯利用自己发明的最小二乘法,仅凭毕亚齐观测结果中的3个位置数据就重现了谷神星轨道的精确方程。高斯将结果写成论文《谷神星轨道的倾斜》(Neigung der Bahn der Ceres),但没有给出所使用的技巧。这篇文章发表在德国最主要的天文杂志《地理和天文知识月度通讯》(Monatliche Correspondenz zui Beforderung der:Erd-und flimmelskunde)9月卷。天文家们在12月7日重新观测到谷神星,结果与高斯预测的位置完全一致。这个成就为高斯建立起作为应用数学家的声誉。

此次成功使高斯一生都在关心天文学。高斯1802-1808年共发表了15篇论文,提出他在行星、彗星和小行星轨道方面的观察和理论,其中包括1808年发表在《月度通讯》上的文章《对婚神星(Juno)、灶神星(Vesta)和智神星(Pallas)的观测》(Beobachtungen der Juno,Vesta und Pallas),文中他给出这3颗新发现小行星的精确轨道方程。1806年费迪南公爵去世以后,高斯拒绝了几所大学提供的数学教授职位。1807年,他就任哥廷根大学天文台台长,并持续48年之久。在这个职位上,他积极研究理论天文学一直到1818年,并持续教授数学和天文课程到1854年。1855年之前,他一直定期发表关于天文观测的成果。

19世纪前10年里,高斯的生活中发生众多事件,对他以后的人生造成重大影响。1805年,高斯迎娶了当地一位制革工的女儿约翰娜·澳斯多夫。在1809年去世之前,她为高斯留下3个子女:约瑟夫、威廉米娜(英语中叫做米娜)和路德维希(英语叫做路易斯)。他们的名字分别来自谷神星、智神星和婚神星的发现者:朱塞普·毕亚齐、威廉·奥伯斯和路德维希·哈丁。高斯把这段与第一任妻子的4年婚姻看做是一生中唯一的幸福时期。约翰娜去世一年后,高斯与她的闺友、哥廷根大学法律教授的女儿弗里德里卡·威廉米娜·沃尔德克结婚。他们也有3个孩子:尤金、威廉和特莉丝。但是对于前妻和资助人公爵的相继去世,高斯还是感到巨大的失落,虽然一生中给同行们写过数千封信件,但是高斯拒绝与他们建立更深厚的友谊。高斯与多数子女之间关系冷淡,一生中也没有亲密的朋友。

1809年,高斯出版了他在天文理论方面的主要成果,这部书题为《圆锥截面内的绕日天体运动理论》(Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium),共有两卷。上卷给出必要的数学背景知识,主要是微分方程和圆锥截面;下卷解释如何应用最小二乘法确定小行星、彗星、卫星或行星的轨道。天文学家们认为这是对该领域重要的贡献。因为它给出严密的数学技巧来确定行星的轨道,而不用预先假设行星轨道是圆形、椭圆、抛物线还是双曲线。

虽然1802-1818年间高斯发表的65部书和论文大部分是天文方面的,但他同时也发表了一系列有关天文学背后隐藏的数学理论和其他数学主题的论文。这一时期他的数学论文主要发表在《哥廷根皇家科学协会述评》(Commentationes der Konigliche Societat der Wissenschaften der Gottingen)。在1808年的文章《奇异级数求和问题》(Summatio quarundam serierum singularium)中,高斯引入高斯和的概念。他在1812年的文章《无穷级数的一般研究》(Disquisitiones generales circa seriem infinitam)中,给出无穷级数的严格处理方法,并引入超几何函数。他还为发展中的势论领域提出重要思想,这些思想出现在1814年的文章《采用新方法处理均匀圆球或椭球体吸引力的理论》(Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum)中。同年,他在近似积分方面作出重要贡献,并发表论文《近似寻找积分值的新方法》(Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi)。1816年,在《天文学杂志》(Zeitschrift far Astronomie)发表的文章《观测精度的确定方法》(Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen)中,他给出有关统计学估计量的分析。

P18-20

序言

人类孜孜不倦地探索数学。在数字、公式和公理背后,是那些开拓人类数学知识前沿的先驱者的故事。他们中有一些人是天才儿童;有一些人在数学领域大器晚成。他们中有富人也有穷人;有男性也有女性;有受过高等教育的,也有自学成才者。他们中有教授、天文学家、哲学家、工程师,也有职员、护士和农民。他们多样的背景证明了数学天赋与国籍、民族、宗教、阶级、性别和是否残疾无关。

“数学先锋”是一套5卷本的丛书。它记录了50位在数学发展史土扮演过重要角色的数学家的生平。这些数学家并不是最为显赫的数学家,但是他们的生平事迹和所作的贡献对初高中学生很有意义。总的来看,他们代表着成千上万人多样的天赋。无论知名的还是不知名的,这些数学家都在面对挑战和克服障碍的同时,不断发明新技术,发现新观念,扩展已知的数学理论。

“数学先锋”丛书的每一本书都介绍了生活在一定历史时期的10位数学家的生平和成就。《数学的诞生》记录了从公元前700-公元1300年古希腊、印度、阿拉伯和中世纪意大利的数学家。《天才的时代》介绍了14-18世纪的数学家,他们来自伊朗、法国、英国、德国、瑞士和芙国。《数学的奠基》展现了19世纪欧洲各国的数学家。《现代数学》与《数学前沿》分别记录了20世纪早期和20世纪晚期各国的数学家。

“数学先锋”丛书讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支;另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团;也有一些人撰写了影响数学教学几百年的教科书。还有一些人是他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础,使后继者走得更远的创造者。

从10进制的引入到对数、微积分和计算机的发展,数学历史中最重要的思想经历了逐步的发展,每一步都是无数个人的贡献。很多数学思想在被地理和时间分割的不同文明中独立地发展。在同一文明中,一些学者的名字常常遗失在历史中,但是他作出的某一个发明却融入了后来数学家的著述中。因此,要准确地记录谁是某一个定理或者某一个确切思想的首创者总是很难的。数学并不是由一个人创造,或者为一个人创造,而是整个人类的求索。

后记

19世纪是数学发展承前启后的时期。这一时期的数学家们完善已知数学领域,使之严密化;提出众多革命性的思想和概念,为继任者们开辟大量新“战场”。本书中描述的10位近代数学的奠基者,用他们的生平和探索向读者展示那个缤纷的时代和那些闪亮整个数学科学的思想火花。

感谢张日葵、毛峰、韩迈在翻译工作中对我的帮助和支持。

杨延涛

2007年9月于北京大学

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更新时间:2025/4/2 3:40:31