本书记录了从古至今的10位享誉世界的著名数学家，他们都对数学的发展作出了突出的贡献，是面对挑战，克服前行道路上的障碍的新技术、新观念和数学理论的代表。

书中每章都有一位数学家的丰富信息，包括研究、发现及对某领域永久性贡献等相关信息等，并附有总结和相关出版物与在线参考文献列表。

另外，书中还收录了近40张黑白照片和线条插图。同时还有出版物、网络资源和相关协会的列表等参考文献。该书是一本基础读物，适合学生、教师以及普通的读者阅读，通过阅读这套书，读者可以了解到历史上曾经对数学作出过巨大贡献但并不为人们所熟知的那些个人的信息。

本书记叙的十位不平凡的人物，有着不同的国籍，各异的人生经历，迥然的性格特质，但他们都是20世纪上半叶的数学先锋。以希尔伯特的23道数学难题始，他们首先聚焦于刚刚创立的集合论，进而扩展到整个数学领域的重新审视，他们中的大部分参与并成就了哥廷根的辉煌。数学在动荡的战争岁月没有停下脚步，相反，最初的计算机研发与军用密切相关，数学没有国界，但数学家有国界，冯·诺依曼、图灵、霍珀和维纳都在战时发挥了重要的作用。三位女数学家中竟有两位叫格蕾斯，她们的学识和成就更来之不易，因而她们的智慧和奋斗精神令人赞叹。本书后半部分的三位美国数学家以涉猎广泛、多才多艺见长，不再是单一的数学家身份，而拉马努金和艾迪斯这对天才与怪才似乎只为数学而生……

前言

鸣谢

简介

1 戴维·希尔伯特(1862-1943)

 新世纪的数学难题

早年

不变量论

代数数论

几何

20世纪的数学难题

分析和理论物理

数学的基本原理与无限

战争与退休

结语

扩展阅读

2 格蕾丝·西斯霍姆·杨(1868-1944)

 数学合作

早期生活及教育

生活和事业的伴侣

关于无穷导数的独立工作

最后的日子

结语

扩展阅读

3 瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基(1882-1969)

 数论与波兰数学学校

在数论上的早期工作

关于集合论的研究

波兰数学学校

有关数论的进一步研究

结语

扩展阅读

4 艾米丽·艾米·诺特(1882-1935)

 抽象代数学家

早年

不变量论

职位挣扎

理想理论

国际影响

非交换代数

荣誉和赞赏

在美国的最后日子

结语

扩展阅读

5 斯瑞尼瓦萨尔·爱金格尔·拉马努金(1887-1920)

 印度数论学家

社会影响

笔记本岁月，1904-1914

留学英国，1914-1919

回到印度，1919-1920

结语

扩展阅读

6 诺伯特·维纳(1894-1964)

 控制论之父

神童

调和分析

战争年代的研究

控制论

结语

扩展阅读

7 约翰·冯·诺依曼(1903-1957)

 科学和技术中的数学

早年的集合论研究

量子理论

博弈论

算子理论

原子武器与核能

计算机结构和数值分析

自动机理论

结语

扩展阅读

8 格蕾丝·莫瑞·霍珀(1906-1992)

 计算机软件的开拓者

早年生活和教育

编程和调试马克系列计算机

编译器和COBOL编程

回到海军

结语

扩展阅读

9 阿兰·图灵(1912-1954)

 现代计算之父

教育和中心极限定理

图灵机的引入

破译德国海军密码

ACE和MADAM计算机工程

人工智能的图灵测试

生物生长中的数学思想

结语

扩展阅读

10 保罗·艾迪斯(1973-1996)

 旅行研究伙伴

聪明的艾迪斯

第一篇研究论文

共同的研究合作

四处游历的数学家

丰富的数学贡献

怪才

结语

扩展阅读

译者感言

新世纪的数学难题

戴维·希尔伯特(David Hilbert)是20世纪数学发展的核心人物，研究领域涉及6个学科，整整影响了一个世纪的数学发展方向。他的有限基底定理(finite basis theorem)使不变量论从一门计算学变成了一门代数学。他的数论报告为下一代的代数数论设下了议程。他发展的21个几何定理为这个古典学科提供了新方法。他提出的无限维希尔伯特空间(infinite-dimensional Hilbert space)在分析和数学物理中扮演重要的角色。希尔伯特计划(Hilbert program)为数学的所有领域建立了严格的基准。他在1900年的一次国际会议上提出的23个希尔伯特难题刺激了广泛的、贯穿整个20世纪的数学研究。

早年

希尔伯特1862年1月23日出生于一个靠近波罗的海的东普鲁十小镇。他是家中长子，还有一个弟弟，父亲奥托·希尔伯特是郡法官，母亲玛利亚·瑟莱斯·埃特曼出身商家，受过教育。一年后，戴维的父亲接受了城法官的任命，便举家前往邻近的首都柯尼希堡(现在俄罗斯的加里宁格勒)。1870-1879年，希尔伯特在弗莱得瑞奇斯克尔格(Friedrichskolleg)学校，柯尼希堡的一家私立学校上学，他在那里学习德语、希腊语、拉丁语、历史、文法和数学。他在数学上出类拔萃，可以毫不费力地掌握这个学科并时常向他的老师解释一些问题。在威廉会馆(Wilhelm Gymnasium)他完成了最后一年的高中学习，并通过了德国的高考(Arbitur)。

1880年，希尔伯特进入柯尼希堡大学，全身心攻读数学。经过1881年在海德堡大学的春季学期后，他又回到柯尼希堡大学继续学业。1883年，他遇到了18岁的数学系学生赫尔曼·闵可夫斯基(Hermann Minkowski)。赫尔曼·闵可夫斯基是柯尼希堡人，在1880年初凭借将正整数写为5个完全平方数之和的工作，赢得了一项由法国科学院主办的国际数学竞赛的大奖。每天下午约5点钟，希尔伯特、闵可夫斯基和一个比希尔伯特大3岁的教师——阿道夫·胡尔维兹(Adolf Hurwitz)，便会相约，他们边散步边广泛讨论数学奇思。这3个人后来成为一生至交，或作为合作者进行课题研究或潜在地影响彼此的工作。

不变量论

1884年，希尔伯特完成了课程，开始了一项长达9年的关于代数形式和不变量论的课题研究。他在费德兰得·冯·林德曼(Ferdinand von Lindemann)的指导下做博士研究，以一篇题为《关于特殊二元形式特别是球面函数的不变量特性》(On invariant properties of special binary forms，in panicular the spherical fllnctions)的论文拿到学位。在这之后，他在利匹兹(Leipzig)跟随德国最杰出的数学家之一菲利克斯·克莱因(Felix Kelin)学习了一个学期。他的另一个学期在巴黎跟随两个法国顶尖的数学家查尔斯·埃尔米特(Charles Hermite)和亨利·庞加莱(Henri Poincare)学习。在这段额外学习的末期，希尔伯特发表了一篇关于不变量论的文章，并为了他的大学教授任教资格做了一次关于周期函数的演讲，这是在德国大学教书所需的额外条件。1886年秋天，他接到一个在柯尼希堡大学的职位，虽准许他在这里教书，但仍需直接从学生手里收钱以维生。1888年，希尔伯特解决了一个不变量论里的公开难题，即戈登(Gordan)问题，通过证明一条从那之后被称为希尔伯特基定理(Hilbert basis theorem)。此前20年，保罗·戈登(Paul Gondan)一直是这个领域的带头人，证明了二元形式无穷集合存在着有限的基(二元形式是指含有两个变量并且每项次数相同的多项式)。希尔伯特证明，对含任意多变量的类似多项式都可以写成有限个基的和。1890年他发表在《数学年报》(Annals of mathematics)的“关于代数形式”一文(On the theory of algebraic forms)引起了争议，因为它只证明了有限基的存在却没有给出构造方法。尽管戈登为此期刊审阅了该文，批评他的证明与其说是数学不如说是神学，但期刊主编克莱因支持了希尔伯特文章的刊发。两年后，希尔伯特给出证明如何为任意无限形式系列构造有限基元，克莱因评价他对此问题的解决方案是这个期刊有史以来刊发的代数工作中最重要的一项。

在同一篇文章中，希尔伯特为他的基本定理给出第一个证明，他还证明了另一个不变量论中的重要结论，即零集合定理(zero set theorem)。这条定理给出，如果一个多项式户与一个已知理想中的所有多项式在同一点上同为零，那么p的某次方一定会属于这个理想。这个重要结论成了代数几何的基石，代数几何这条分支主要研究多项式方程的根。

希尔伯特的关于戈登问题的论文为不变量论这一学科引入了新的技巧，使其研究重点由冗长的计算问题转向更成体系的代数证明，他的新方法解决了不变量论领域最前沿的问题，并使他成为这一领域最重要的研究者。1893年，希尔伯特为在芝加哥召开的国际数学大会写了一篇文章，总结了不变量论的历史和发展状况。在成功解决了不变量论的重要问题之后，他将接下来5年的注意力转向了数学的另一领域——代数数论。

P1-3

人类孜孜不倦地探索数学。在数字、公式和公理背后，是那些开拓人类数学知识前沿的先驱者的故事。他们中有一些人是天才儿童；有一些人在数学领域大器晚成。他们中有富人也有穷人；有男性也有女性；有受过高等教育的，也有自学成才者。他们中有教授、天文学家、哲学家、工程师，也有职员、护士和农民。他们多样的背景证明了数学天赋与国籍、民族、宗教、阶级、性别和是否残疾无关。

“数学先锋”是一套5卷本的丛书。它记录了50位在数学发展史土扮演过重要角色的数学家的生平。这些数学家并不是最为显赫的数学家，但是他们的生平事迹和所作的贡献对初高中学生很有意义。总的来看，他们代表着成千上万人多样的天赋。无论知名的还是不知名的，这些数学家都在面对挑战和克服障碍的同时，不断发明新技术，发现新观念，扩展已知的数学理论。

“数学先锋”丛书的每一本书都介绍了生活在一定历史时期的10位数学家的生平和成就。《数学的诞生》记录了从公元前700-公元1300年古希腊、印度、阿拉伯和中世纪意大利的数学家。《天才的时代》介绍了14-18世纪的数学家，他们来自伊朗、法国、英国、德国、瑞士和芙国。《数学的奠基》展现了19世纪欧洲各国的数学家。《现代数学》与《数学前沿》分别记录了20世纪早期和20世纪晚期各国的数学家。

“数学先锋”丛书讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支；另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团；也有一些人撰写了影响数学教学几百年的教科书。还有一些人是他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础，使后继者走得更远的创造者。

从十进制的引入到对数、微积分和计算机的发展，数学历史中最重要的思想经历了逐步的发展，每一步都是无数个人的贡献。很多数学思想在被地理和时间分割的不同文明中独立地发展。在同一文明中，一些学者的名字常常遗失在历史中，但是他作出的某一个发明却融入了后来数学家的著述中。因此，要准确地记录谁是某一个定理或者某一个确切思想的首创者总是很难的。数学并不是由一个人创造，或者为一个人创造，而是整个人类的求索。

一页页翻过，仿佛走近了那个刚刚逝去的年代——1900-1950年——是今日繁荣的前传，而这些数学家们的身影也似乎生动地浮现在眼前，不再只是一些定理和命题的定语。交完最后一次译稿虽如释重负，随又怀念起翻译的日子，仿佛这段生活因为数学和历史而不寻常起来。

感谢翻译过程中编辑老师的指导，感谢我的朋友白皓和刘钫提供的帮助，感谢父母的理解和支持。

王潇

2007年10月于北京大学