现行的复变函数教材大多保留了20世纪传统的理论架构和叙述特点，内容丰富，叙述翔实，论证严谨且充分。但是，应用方面的内容相对偏少，不利于应用学科读者和初学者入门学习和深入理解。另外，由于没有引进计算机软件辅助计算，使许多学生在手工演算上花去太多的时间。石新民和翁智编著的《复变函数及其应用》针对这些缺憾，对传统复变函数教材的内容，在不同方面做了一定的删减和增添，在叙述上进行了多方面的改进。在内容选取和编排上，增强了基础知识和应用方面的内容，删减了一些纯理论性的推导。此外，特别地增加了运用计算机软件MATLAB的内容。

《复变函数及其应用》针对理工科应用类专业的教学需求，编写中力求简明易懂、深入浅出、文字精炼、思路清晰、重点突出、篇幅适当，例题的选择强调典型性和覆盖性，难度适当。在吸取现有教材优点的基础上，适度加强了基础知识，增多了应用实例。为减少读者在手工演算上过多花费精力，加入了计算机软件MATLAB应用的介绍。

石新民和翁智编著的《复变函数及其应用》适于各类工科、经济学、管理学等专业读者学习参考。

第1章 复数与复变函数

 1.1 复数及其基本运算

 1.1.1复数的基本概念

 1.1.2 复数的代数运算

 1.1.3 平面图形的复数表示

 1.2 复变函数

 1.2.1 邻域和区域

 1.2.2 复变函数的概念

 1.2.3 函数的极限和连续性

 1.3 用MATLAB软件计算复数

 1.3.1 复数矩阵的输入及其虚、实部的求算

 1.3.2 复数矩阵间的四则运算

 1.3.3 复变函数取值和极限的求算

思考与练习题

第2章 解析函数

 2.1 解析函数与柯西黎曼条件

 2.1.1 函数的导数与微分

 2.1.2 柯西黎曼条件

 2.1.3 初等解析函数

 2.2 用MATLAB软件求算复变函数

 2.2.1 函数表达式、曲面图及方程求解

 2.2.2 函数的取值

 2.2.3 函数的求导

 2.3 复变函数应用举例

 2.3.1 电路分析中的相量

 2.3.2 平面静电场的复势

 *2.3.3 平面流速场的复势

思考与练习题

第3章 积分

 3.1 复变函数积分的概念

 3.1.1 复积分的定义及计算方法

 3.1.2 复变函数积分的性质

 3.2 柯西定理和不定积分

 3.2.1 柯西古萨定理

 3.2.2 复合闭路定理

 3.2.3 原函数与不定积分

 3.3 柯西公式

 3.3.1 柯西积分公式

 *3.3.2 柯西积分公式的几个推论

 3.3.3 柯西导数公式

 3.4 复积分的MATLAB计算

 3.4.1 直接利用MATLAB计算

 3.4.2 变换后利用MATLAB计算

 3.5 解析函数、调和函数与泊松公式

 3.5.1 解析函数与调和函数

 *3.5.2 泊松公式 

思考与练习题

第4章级数

 4.1 复变函数项级数

 4.1.1 复数项级数

 4.1.2 复变函数项级数的概念

 4.2 幂级数

 4.2.1 幂级数和阿贝尔定理

 4.2.2 收敛圆与收敛半径

 *4.2.3 幂级数的性质和运算

 4.3 泰勒级数

 4.3.1 泰勒级数的概念

 4.3.2 函数展开成泰勒级数

 4.4 洛朗级数

 4.4.1 洛朗级数的概念

 4.4.2 函数展开成洛朗级数

思考与练习题

第5章 留数

 5.1 孤立奇点

 5.1.1 孤立奇点分类和可去奇点

 5.1.2 极点和本性奇点

 5.1.3 函数在无穷远处的性态

 5.2 复变函数的留数

 5.2.1 留数定理

 5.2.2 留数总和定理

 5.2.3 留数的求算方法

 5.2.4 用MATLAB软件求算留数

 5.3 留数在计算曲线积分中的应用

 5.3.1 利用留数计算曲线积分

 5.3.2 用MATLAB计算广义积分

 *5.4 对数留数与辐角原理

 5.4.1对数留数

 5.4.2 辐角原理

 5.4.3 路西定理

思考与练习题

第6章 共形映射

 6.1 解析函数的性质

 6.1.1 解析函数导数的几何意义

 6.1.2 共形映射的概念

 6.2 分式线性映射

 6.2.1 分式线性映射的概念

 6.2.2 分式线性映射的性质

 6.2.3 分式线性映射的典型例题

 6.3 若干初等复变函数

 6.3.1 幂函数和根式函数

 6.3.2 指数函数和对数函数

 *6.3.3 三角函数

 *6.3.4 儒可夫斯基函数

 6.4 共形映射应用举例

 6.4.1 复杂结构电容器电容的计算

 6.4.2 数理方程边值问题的简化

思考与练习题

附录 AMATLAB简介

 A.1 MATLAB的基本功能

 A.2 MATLAB的指令窗

 A.2.1 指令窗简介

 A.2.2 查询方法

 A.3 MATLAB的演示窗

 A.4 MATLAB的编辑窗

 A.4.1 进入编辑调试窗

 A.4.2 两类M文件

 A.5 MATLAB的计算功能

 A.5.1 标识符赋值和字符串显示

 A.5.2 数值矩阵及其运算

 A.5.3 符号矩阵及其运算

 A.6 MATLAB的图形窗

 A.6.1 图形窗简介

 A.6.2 初等绘图方法

附录B 书中用过的MATLAB指令

部分习题答案或提示

参考文献