数学是一门抽象但实用的科学，是各个学科的重要基础，本书介绍了数学的发展演变历程，并从各个方面、各个角度介绍了数学的奇妙及其实用性。如，生活中的数学，文学中的数学，音乐中的数学等等。

本书是一本数学科普读物，有许多课本上学不到的数学知识，更重要的是可以掌到一些灵活多变的思维方法，培养科学探索的精神。

《图文版自然科学新导向丛书》几乎囊括了整个自然科学领域，内容包括浩瀚无穷的宇宙、多姿多彩的地球奥秘、日新月异的交通工具、稀奇古怪的生物世界、惊世震俗的科学技术、源远流长的建筑文化、威力惊人的军事武器……，丛书将带领我们一起领略人类惊人的智慧，走进异彩纷呈的科学世界！

丛书采用通俗易懂的文字来表述科学，用精美逼真的图片来阐述原理，让我们一起走进这个包罗万象的自然科学王国，这里有我们最想知道的、最需要知道的科学知识。

阅读丛书，你会发现——原来有趣的科学原理就在我们的身边；你会发现——学习科学、汲取知识原来也可以这样轻松！

第一章 数学的发展历程

 中国的数学起源

 中国古代的运算工具

 勾股定理的由来

 中国传统数学的发展历程

 中国珠算及其教育

 徐光启与《几何原本》

 古埃及的几何学发展

 古印度数学对阿拉伯数字的创造

 影响世界的古希腊数学

 巴比伦的数学成就

 欧洲中世纪数学的艰难发展与复兴

 古阿拉伯人对数学的继承和发展

第二章 认识数学

 数——从何而来

 数的出现与发展

 自然数

 分数

 小数

 负数

 无理数

 对数

 完整数

 亲和数

 准确数和近似数

 有效数字

 虚数不虚

 四则运算符号的由来

 关系符号

 小数点的大用场

 求和符号和连乘积符号

 圆

 圆周率

 反比例函数

第三章 数学问题和数学猜想

 古希腊几何的三大问题

 孙子问题

 三十六军官问题

 柯克曼女生问题

 兔子问题

 鸡兔同笼的问题

 麦粒问题和世界末日

 一只蝴蝶引发的龙卷风——蝴蝶效应

 数字黑洞——西西弗斯串

 有趣的理发师悖论

 中国邮递员问题

 十二球猜想

 阿基里斯追乌龟的故事

 关于谷堆问题的诡辩

 著名的哥德巴赫猜想

第四章 奥妙数学

 神奇的读心术

 莫比乌斯带

 奇妙的克莱因瓶

 蜜蜂对数学的应用

 数学与密电码

 金字塔中的数学

 “无8数”的神奇

 容器的数学应用

 大自然中的数学

 完美的黄金分割点

 人体中的数学化

 有趣的迷宫

 顺读倒念都一样的数字

第五章 有趣的数学发现和数学文化

 赌博引出的概率论

 行星的轨道——椭圆

 函数的发展和演变

 解析几何的发现

 圆的面积算法

 丌的发现旅程

 圆锥的曲线

 六十进位制的产生原因

 代数学的问世

 数学的文化价值

 几何与艺术

 音乐中的数学

 声音中的数学

 艺术中的数学

 雕塑中的数学

 数学和人类文化

 文学中的数学

 数学家独特的墓碑

第六章 生活中的数学应用

 电话中的数学

 巧算星期几

 数学在建筑中的应用——拱

 数学在现代农业中的应用

 三角架的奥妙重心

 计算房屋面积

 统计男女比例

 玩具中的数学智慧

 条形码的检测数字

 借贷中的数学

 金融市场中的数学应用

 医学领域中的数学

 体育比赛的对阵表排列

 地图的颜色猜想

 电视屏幕的比例

 电视中的数学

 如何利用数学做环保

 根据地图比例算面积

 英国的海岸线有多长

第七章 不朽的数学家

 几何学之父——欧几里得

 毕达哥拉斯：万物皆数

 算出地球周长的数学家——埃拉托色尼

 祖冲之与圆周率

 近代科学的始祖——笛卡儿

 莱布尼茨：世界上没有两片完全相同的树叶

 伟大的业余数学家——费马

 举世罕见的科学天才——欧拉

 数学王子一高斯

 被送入精神病院的数学家——康托尔

 数学问题家——希尔伯特

 家喻户晓的数学家——华罗庚

 代数之父——韦达

 “一根有思想的芦苇”——帕斯卡

 万有引力的发现者——牛顿

 几何学中的“哥白尼”——罗巴切夫斯基

 为爱情决斗而死的数学奇才——伽罗华

 计算机之父——冯·诺伊曼

 陈景润与哥德巴赫猜想

 怪异的数学家——保罗·埃尔德什

 《美丽心灵》的原型——约翰·纳什

3．规、矩

我国出土的新石器时代的陶器大多为圆形或其他规则形状，陶器上有各种几何图案，通常还有三个着地支撑点，这些都是早期几何知识的萌芽。规、矩是我国十分优越的两种测绘工具，传说为伏羲所造。中国的测量技术长期处于领先地位，正是得益于此。“规”即用来画圆，“矩”是直角拐尺，用来画直线形，其形状为一等腰直角三角形。商代甲骨文中已有“规”和“矩”的象形字，这说明，在商代，“规”和“矩”已经出现并传播开来。春秋战国时期，这两种工具被普遍用于测量和几何作图，并延续后代。汉代出土的砖石画(如汉武梁祠的石室造像中)，通常可见伏羲执矩，女娲执规的形象。

勾股定理的由来

三角学里有一个很重要的定理，我们称它为勾股定理，又叫商高定理。这个定理有着十分悠久的历史。早在我国古代的数学著作《周髀算经》中就提到，商高说过“勾三股四弦五”的话。勾股定理是初等几何中的一个基本定理，指的是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

实际上，它是我国古代劳动人民在长期测量的经验中发现的。他们发现：当直角三角形短的直角边(勾)是3，长的直角边(股)是4的时候，直角的对边(弦)正好是5。以后他们又通过长期的测量实践发现，只要是直角三角形，它的三边都有这样的数学关系。

《周髀算经》上还说，大禹在实际测量中已初步运用这个定理。这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长、阔等。

5000年前的埃及人也知道这个定理，也就是勾3、股4、弦5，并用它来测定直角。金字塔的底部是正四方形，正对准东西南北，可见方向测得很准，四角又是严格的直角。而要量得直角，当然可以采用作垂直线的方法，但是如果将勾般定理反过来，也就是说，只要三角形的三边是3、4、5，或者符合公式，那么弦边对面的角一定是直角。

到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯发现直角三角形三边是3、4、5或者是5、12、13这一关系的时候，他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律是不是都是直角三角形？他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。西方人将这个定理称为毕达哥拉斯定理。

中国传统数学的发展历程

元代统治者崇尚理学，认为除理学以外的一切学问都是“玩物丧志”，中央官员不再设立算学，科举以理学为主。宋元时代高度发达的数学，不再系统学习是难以继承的。在元朝时，我国的商业数学逐步发展起来，数学在已有筹算的基础上，改进了计算工具而使用了世界著名的珠算。

从明代起，中国封建社会进入晚期，明代统治阶级进一步尊经崇儒，推行程朱理学，加之实行文化专制。大兴文字狱，严重阻碍了数学的发展。宋元以后，中国传统数学的研究工作基本中断，并开始走向衰落。明代的数学教育远不如唐宋，明代国子监不设算学，唐宋时开设的多数专科学校也基本都废弃不用。地方官学也取消试算，甚至严禁民间私习历法，钦天监宦官学数学者全是官属子弟，此时数学教育范围极小，历算水平降低，并以“八股取士”制取代了科举考试，完全砍去了数学内容，严重阻碍了数学的发展。

从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。比如，明初出版的《魁本对相四言杂字))是一本儿童看图识字的课本。还有《鲁班木经》，把算盘作为家庭必需品列入一般的木器家具手册中。这说明珠算在当时已十分流行。  明代中期以后，由于经济的发展，特别是商贸的发达和珠算的使用，比较广泛地实现了实用数学的普及教育，这一普及过程主要是通过商业活动来进行的。珠算代替筹算是计算技巧的一大进步，又给数学普及教育准备了极为有利的条件，一些算书也以应用数学为其重要内容，如吴敬的《九章算法比类大全》(1450)，这一时期还比较注重工艺技术所需的数学。

随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋干完善。例如，王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化，朱载埔和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等。尤其值得一提的是，程大位的著作当时在国内外流传很广，影响很大。

明末清初，随着欧洲传教士不断来中国，西方数学开始传入中国。1582年，意大利传教士利玛窦到中国以后，首先是在明末钦天监的宦学授课。P6-7