本书立足于高等学校理工科和经济管理等专业的线性代数教学，根据高等学校线性代数课程的教学大纲，并结合作者多年的教学实践经验编写而成。全书系统地介绍了线性代数方面的基础知识，其主要内容包括行列式、向量、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值和实二次型等。

本书深浅适度，例题丰富，文字叙述通俗易懂，便于自学。各章均配备了相应的习题，以便读者理解和掌握相关的知识。本书适合各类高等学校相关专业本科及专科生选用，参考学时数为50学时左右。

本书基于高等学校理工科和经济管理等专业的教学实际需求，根据高等学校线性代数课程教学大纲编写而成。选材深浅适度，文字通俗易懂，各章均配有丰富的例题和习题，便于自学。

本书共分6章，主要内容包括行列式、向量、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值和实二次型等。本书可作为高等学校相关专业本科及专科生的教材，也可作为相关技术人员的参考书。

本书配有电子教案，需要者可与出版社联系，免费提供。

第1章 行列式

 1.1 行列式的基本概念

1.1.1 行列式的定义

1.1.2 子行列式

1.1.3 行列式的展开式

 1.2 行列式的性质

1.2.1 行列式的转置

1.2.2 行列式的基本性质

1.2.3 范德蒙行列式

 l.3 行列式的展开和运算

1.3.1 特殊行列式的展开式

1.3.2 拉普拉斯展式

1.3.3 乘法公式

 习题

第2章 向量

 2.1 向量与n维向量空间

2.1.1 向量的基本概念

2.1.2 n维向量空间

 2.2 向量运算

2.2.1 向量运算法则

2.2.2 向量运算性质

 2.3 零向量、单位坐标向量和向量的长度

2.3.1 零向量

2.3.2 单位坐标向量

2.3.3 向量的长度

2.3.4 向量长度的性质

 2.4 向量的内积

2.4.1 向量内积的定义

2.4.2 向量内积的性质

 2.5 向量相关性

2.5.1 向量相关性的定义

2.5.2 相关向量系的性质

2.5.3 向量系的秩

2.5.4 向量系的基底

2.5.5 空间的基底

 2.6 直交向量系

2.6.1 向量的直交性

2.6.2 直交向量系的定义

2.6.3 向量的直交化

 习题

第3章 矩阵

 3.1 矩阵及特殊矩阵

3.1.1 矩阵的基本概念

3.1.2 特殊矩阵

 3.2 矩阵运算

3.2.1 矩阵相等

3.2.2 矩阵相加减

3.2.3 数乘矩阵

3.2.4 矩阵的乘法

3.2.5 矩阵的转置

 3.3 逆矩阵

3.3.1 逆矩阵的基本概念

3.3.2 乘积和转置矩阵的逆矩阵

3.3.3 线性变换与逆变换

 3.4 矩阵的初等变换

3.4.1 例哥笠茯削垂伞慨芯

3.4.2 初等变换求逆矩阵

 3.5 分块矩阵

3.5.1 分块矩阵的定义

3.5.2 分块矩阵的运算一

 3.6 直交矩阵

3.6.1 直交矩阵的定义

3.6.2 直交矩阵的性质

 习题

第4章 矩阵的秩与线性方程组

 4.1 矩阵的秩

4.1.1 矩阵的子式

4.1.2 秩的基本概念

4.1.3 矩阵的行秩和列秩

 4.2 线性方程组

4.2.1 线性方程组的定义

4.2.2 线性方程组的相容性

 4.3 线性方程组的解

4.3.1 齐次线性方程组的解

4.3.2 非齐次线性方程组的解

 习题

第5章 矩阵的特征值

 5.1 特征值的基本概念

5.1.1 特征值问题

5.1.2 特征多项式

5.1.3 求矩阵的特征值和特征向量

 5.2 相似矩阵及其特征值

5.2.1 相似矩阵的定义及性质

5.2.2 相似矩阵的特征值

5.2.3 实对称矩阵的特征值与特征向量

 5.3 实对称矩阵的对角化

5.3.1 实矩阵的三角化

5.3.2 实对称矩阵的对角化

 5.4 约当标准型

5.4.1 约当块和约当型矩阵

5.4.2 约当矩阵的特征值

 习题

第6章 实二次型

 6.1 实二次型的定义

 6.2 矩阵的合同

 6.3 实二次型的简化

6.3.1 实二次型的简化定理

6.3.2 二次型的简化方法

 6.4 惯性定律

6.4.1 规范标准型

6.4.2 惯性定理

 6.5 矩阵的正定性

6.5.1 正定性的定义

6.5.2 正定矩阵的性质

6.5.3 正定矩阵的判别

 6.6 矩阵的变换

 习题

参考文献