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本书第1版是在大连海事大学“离散数学讲义”的基础上整理而成的。全书共分数理逻辑、集合论、代数系统和图论等四篇。内容涉及命题逻辑,谓词逻辑,集合,二元关系,函数,代数系统基础,群、环和域,图论基础,特殊图与应用等。本书内容全面,讲解深入浅出,具有很强的实用性。
本书第1版是在大连海事大学“离散数学讲义”的基础上整理而成的,于2001年7月出版。全书共分4篇:数理逻辑、集合论、代数系统和图论。主要内容包括:命题逻辑,谓词逻辑,集合,二元关系,函数,代数系统基础,群、环和域,图论基础,特殊图与应用。此次改版,主要是根据计算机科学的发展及计算机一些后续课程的特点,在保持原版教材的体系结构和风格不变的基础上,对原版教材的内容进行了增、删、改,并修正了原版教材中的一些印刷错误。
本书可作为高等院校计算机及厢关专业离散数学课程的教材,也可作为计算机科学工作者、应用计算机的工程技术人员及其他相关人员的参考书。
第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
§1.1命题与逻辑连接词
§1.2命题公式与真值表
§1.3永真式与永假式
§1.4代入规则与替换规则
§1.5等价与蕴涵
§1.6对偶原理
§1.7其他连接词
§1.8范式与范式判定问题
§1.9命题演算的推理理论
习题1
第2章 谓词逻辑
§2.1谓词与个体
§2.2量词与全总个体域
§2.3谓词公式
§2.4自由变元与约束变元
§2.5谓词公式的等价式与蕴涵式
§2.6谓词逻辑的推理理论
习题2
第2篇 集合论
第3章 集合
§3.1集合的基本概念
§3.2集合的运算
§3.3包含排斥原理
§3.4自然数与数学归纳法
§3.5笛卡儿乘积
习题3
第4章 二元关系
§4.1关系及其性质
§4.2关系图与关系矩阵
§4.3关系的运算
§4.4等价关系与划分
§4.5相容关系与覆盖
§4.6次序关系
习题4
第5章 函数
§5.1函数的基本概念
§5.2复合函数与逆函数
§5.3特征函数与模糊子集
§5.4集合的基数
习题5
第3篇 代数系统
第6章 代数系统初步
§6.1代数运算
§6.2代数系统的概念
§6.3同态与同构
§6.4同余关系
§6.5商代数与积代数
习题6
第7章 群、环和域
§7.1半群与独异点
§7.2群的定义及基本性质
§7.3循环群与变换群
§7.4子群
§7.5环和域
习题7
第8章 格与布尔代数
§8.1格的基本概念
§8.2格的性质和格同态
§8.3几种特殊格
§8.4布尔代数
习题8
第4篇 图论
第9章 图论基础
§9.1图的基本概念
§9.2子图与图的运算
§9.3路径、回路和连通性
§9.4可分图与不可分图
§9.5图的矩阵表示法
习题9
第10章 特殊图与应用
§10.1欧拉图与哈密顿图
§10.2平面图与欧拉公式
§10.3二部图与匹配
§10.4对偶图与着色
§10.5树
§10.6根树及其应用
§10.7运输网络
习题10
参考文献
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