本书自1990年初版后，很快成为公认的分形几何领域的经典著作，是各学科形研究者必备的文献。新版做了很大的修订和更新，反映了分形几何领域的新进展，增加了很多新的内容和练习，还更新了参考书目。

本书第1版中译本曾经对我国分形几何学科的发展产生了较大的推动作用，影响了一代分形学者。

本书是一本全面介绍分形几何理论及其在各领域应用的专著。全书分成两部分，第一部分阐述了分形与分形几何的一般理论，包括维数的各种概念及计算方法，分形的局部结构，分形的射影、乘积和交集等；第二部分主要是分形的应用举例，包括自相似集和自仿射集、函数的图、数论和纯数学中的例子、动力系统、Julia集、随机分形及物理应用等。本书还提供了课程建议和较为全面的参考文献。

本书对分形的介绍深刻而全面,可作为数学工作者和科研人员学习分形的参考书；合理地选择适当的章节，也可作为高年级本科生和研究生的教材。

绪论

第一部分　基础

第1章　数学基础

 1.1　集合论基础

 1.2　函数和极限

 1.3　测度和质量分布

 1.4　有关概率论的注记

 1.5　注记和参考文献

第2章　豪斯多夫测度和维数

 2.1　豪斯多夫测度

 2.2　豪斯多夫维数

 2.3　豪斯多夫维数的计算——简单的例子

 *2.4　豪斯多夫维数的等价定义

 *2.5　维数的精细定义

 2.6　注记和参考文献

第3章　维数的其他定义

 3.1　计盒维数

 3.2　计盒维数的性质与问题

 *3.3　修改的计盒维数

 *3.4　填充测度与维数

 3.5　维数的一些其他定义

 3.6　注记和参考文献

第4章　计算维数的技巧

 4.1　基本方法

 4.2　有限测度子集

 4.3　位势理论方法

 *4.4　傅里叶变换法

 4.5　注记和参考文献

第5章　分形的局部结构

 5.1　密度

 5.2　1集的结构

 5.3　s集的切线

 5.4　注记和参考文献

第6章　分形的射影

 6.1　任意集的射影

 6.2　整数维s集的射影

 6.3　整数维任意集的射影

 6.4　注记和参考文献

第7章　分形的乘积

 7.1　乘积公式

 7.2　注记和参考文献

第8章　分形的交集

 8.1　分形的交集公式

 *8.2　大交集

 8.3　注记和参考文献

第二部分　应用与实例

第9章　迭代函数系——自相似集与自仿射集

 9.1　迭代函数系

 9.2　自相似集的维数

 9.3　一些变化

 9.4　自仿射集

 9.5　在编码图像中的应用

 9.6　注记和参考文献

第10章　数论中的例子

 10.1　数的数字分布

 10.2　连分数

 10.3　丢番图逼近

 10.4　注记和参考文献

第11章　函数的图

 11.1　图的维数

 *11.2　分形函数的自相关

 11.3　注记和参考文献

第12章　纯数学中的例子

 12.1　对偶和挂谷问题

 12.2　Vitushkin猜想

 12.3　凸函数

 12.4　分数维的群和环

 12.5　注记和参考文献

第13章　动力系统

 13.1　斥子与迭代函数系

 13.2　逻辑斯谛映射

 13.3　拉伸与折叠变换

 13.4　螺线管

 13.5　连续动力系统

 *13.6　小因子理论

 *13.7　李雅普诺夫指数和熵

 13.8　注记和参考文献

第14章　复变函数的迭代——Julia集

 14.1　Julia集的一般理论

 14.2　二次函数——Mandelbrot集

 14.3　二次函数的Julia集

 14.4　拟圆周的维数特征

 14.5　解多项式方程的牛顿法

 14.6　注记和参考文献

第15章　随机分形

 15.1　随机康托尔集

 15.2　分形渗流

 15.3　注记和参考文献

第16章　布朗运动和布朗曲面

 16.1　布朗运动

 16.2　分数布朗运动

 16.3　Lévy平稳过程

 16.4　分数布朗曲面

 16.5　注记和参考文献

第17章　多重分形测度

 17.1　粗线条多重分形分析

 17.2　精细多重分形分析

 17.3　自相似多重分形

 17.4　注记和参考文献

第18章　物理应用

 18.1　分形的生长

 18.2　静电势和引力势的奇异性

 18.3　流体力学和湍流

 18.4　分形天线

 18.5　金融中的分形

 18.6　注记和参考文献

参考文献

索引

译后记