本教材在参考了国内外许多同类优秀教材的基础上，结合了编者多年讲授概率论与数理统计课程积累的经验，为适应21世纪高等院校对综合型人才的培养而编写的。全书分为三大部分：第一部分为概率论基础，包括随机事件及其概率、一维随机变量与概率分布、多维随机变量与概率分布、随机变量的数字特征和大数定律与中心极限定理等五章内容；第二部分为数理统计内容，着重介绍了统计的基本概念、估计和检验的基本思想和方法，单因素方差分析和一元线性回归分析等内容，共四章；第三部分为数学实验。

本书主要针对普通高等院校非数学专业本科生学习概率统计而编写的数学基础课教材。全书分概率论与数理统计两部分，共十章，概率论包括随机事件及其概率、一维随机变量与概率分布、多维随机变量与概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等五章，数理统计包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与一元线性回归等四章，本书的最后一章，介绍了目前应用较为广泛的数学软件MATLAB在概率统计中的应用，同时，为了便于阐释和理解概率统计基本知识，本书在每章的最后一节以适当的难度选编了一些综合例题和实际应用题，各章末附有一定量的习题，习题分为两部分，第一部分侧重于基本概念和基本定理的应用，第二部分侧重于概率统计的综合应用和部分数学考研试题，兼顾计算题与适量难度适中的推理题，书末附有习题参考答案。

前言

第一章 随机事件及概率

 §1.1 随机事件及运算

一、随机试验

二、样本空间及随机事件

三、事件的关系与运算

 §1.2 事件的频率与概率

一、概率的统计定义

二、概率的公理化定义

三、概率的基本性质

 §1.3 等可能概型

一、古典概型

二、几何概型

 §1.4 条件概率

一、条件概率

二、乘法公式

三、全概率公式

四、贝叶斯公式

五、贝叶斯公式的简介

 §1.5 事件独立性

 §1.6 综合例题

 习题一

第二章 一维随机变量与概率分布

 §2.1 随机变量的概念

 §2.2 离散型随机变量

一、离散型随机变量的概率分布

二、几种常用的离散型随机变量及其概率分布

三、随机变量的分布函数

 §2.3 连续型随机变量

一、连续型随机变量概率密度函数

二、连续型随机变量分布函数

三、几种常用的连续型随机变量的分布

 §2.4 随机变量函数的分布

一、离散型随机变量的函数分布

二、连续型随机变量的函数分布

 §2.5 综合例题

 习题二

第三章 多维随机变量与概率分布

 §3.1 二维随机变量及其分布函数

 §3.2 二维离散型随机变量

 §3.3 二维连续型随机变量

 §3.4 边缘分布

一、二维离散型随机变量的边缘分布律

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度

 §3.5 随机变量的独立性

 §3.6 二维随机变量函数的分布

一、二維离散型随机变量函数的分布

二、二維连续型随机变量函数的分布

 §3.7 条件分布

 §3.8 综合例题

 习题三

第四章 随机变量的数字特征

 §4.1 数学期望

一、离散型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

四、数学期望的性质

 §4.2 方差

一、方差的概念

二、方差的性质

三、若干重要分布的数学期望与方差

 §4.3 协方差、相关系数和矩

一、协方差与协方差阵

二、相关系数

三、矩

 §4.4 综合例题

 习题四

第五章 大数定律与中心极限定理

 §5.1 切比雪夫不等式

 §5.2 大数定律

一、切比雪夫(Chebyshev)大数定律及其推论

二、贝努里(Bernoulli)大数定律

三、辛钦(Khinchine)大数定律

 §5.3 中心极限定理

一、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

二、德莫弗-拉普拉斯(De Moirve-Laplace)定理

三、一般的中心极限定理

 §5.4 综合例题

 习题五

第六章 数理统计的基本概念

 §6.1 总体与样本

 §6.2 统计量及三种常用统计分布

一、统计量

二、三种常用统计分布

三、分位点

 §6.3 抽样分布

一、单个正态总体下常用统计量的分布

二、两个正态总体下常用统计量的分布

 §6.4 综合例题

 习题六

第七章 参数估计

 §7.1 参数的点估计

一、矩估计法

二、极大似然估计法

 §7.2 估计量的评价标准

一、无偏性

二、有效性

三、一致性(相合性)

 §7.3 正态总体参数的区间估计

一、单个正态总体参数的区间估计

二、两个正态总体参数的区间估计

三、单侧置信区间

四、非正态总体申未知参数的置信区间

 §7。4 综合例题

 习题七

第八章 假设检验

 §8.1 假设检验的基本概念

一、问题的提出

二、假设检验的基本思想

三、双侧检验和单侧检验

四、两类错误

五、假设检验的一般步骤

 §8.2 单个正态总体参数的假设检验

一、总体均值真真的检验

二、总体方差σ2的检验

 §8.3 两个正态总体参数的假设检验

一、σ2，σ2已知，关于两总体均值差的检验(υ检验)

二、σ2=σ2=σ2未知，关于两总体均值差的检验(τ检验)

三、基于成对数据的检验(配对τ检验)

四、两总体方差差异性的检验(F检验)

 §8.4 总体分布的假设检验

 §8.5 综合例题

 习题八

第九章 方差分析与线性回归分析

 §9.1 单因素试验的方差分析

一、问题的提出

二、基本原理

三、假设检验的拒绝城

四、未知参数的估计

 §9.2 一元线性回归分析

一、基本概念

二、参数a，b的最小二乘法估计

三、线性假设的显著性检验

四、预测与控制

 §9.3 一元曲线回归分析

 §9.4 综合例题

 习题九

第十章 数学实验

 §10.1 MATLAB简介

一、MATLAB软件简介

二、MATLAB基本用法

 §10.2 概率分布和数字特征实验

一、常用分布的概率密度和分布函数

二、随机变量的数字特征

 §10.3 参数估计和假设检验实验

一、参数估计

二、假设检验

 §10.4 方差分析和回归分析实验

一、单因素方差分析

二、回归分析

 习题十

习题参考答案

 附录1 几种常用的概率分布

 附录2 泊松分布表

 附录3 标准正态分布表

 附录4 X2分布表

 附录5 t分布表

 附录6 F分布表

 附录7 相关系数检验表

参考书目