本教材强调对基本概念、基本理论和基本运算的理解和掌握，在保证科学性、系统性的基础上，注意深入浅出、突出重点、强化能力、注重实用。内容体系作了较为精心的安排，如将矩阵的秩的概念提前讲授，并立即介绍用初等变换求矩阵秩的理论和方法。在讨论向量的线性相关性时，着重强调用矩阵的秩来判断相关性的理论，这样处理的好处是分散了难点，也降低了难度。

为了便于教学和自学，将习题分为两大类：一类列于每章的各小节之后，这类习题可作为学完相应小节后的练习和作业使用；另一类列于每一章之后，作为复习题，其中复习题中A类题是一份自测题，读者可借此检查自己对内容的掌握情况，B类题的难度较前者稍大一些，主要供读者进一步加深、提高使用。

第1章 n阶行列式

 1.1 二阶、三阶行列式

1.二阶行列式

2.三阶行列式

 习题1.1 

 1.2 排列的逆序数与对换

1.全排列及其逆序数

2.排列的对换及其性质

 习题1.2 

 1.3 n阶行列式

1.三阶行列式的特征 

2.n阶行列式

3.行列式的列顺序表示 

 习题1.3 

 1.4 行列式的性质

 习题1.4

 1.5 行列式按行(列)展开(降价法)

 习题1.5

 1.6 克莱姆法则

1.克莱姆法则

2.齐次线性方程组

 习题1.6

 第1章小结

 复习题1

A类题

B类题

第2章 矩阵及其运算

 2.1 矩阵的概念

1.矩阵的概念

2.一些特殊的矩阵

 习题2.1

 2.2 矩阵的运算

1.矩阵的加法

2.数与矩阵相乘(数乘)

3.矩阵与矩阵相乘

4.矩阵的转置

5.方阵的行列式

 习题2.2

 2.3 逆阵

 习题2.3

 2.4 分块矩阵

 习题2.4

 2.5 初等变换与初等矩阵

1.矩阵的初等变换

2.初等矩阵

 习题2.5

 2.6 矩阵的秩

1.矩阵的秩

2.线性方程组与系数矩阵的秩 

 习题2.6

 第2章小结

 复习题2

A类题

B类题

第3章 向量与线性方程组

 3.1 向量及其线性相关性

1.向量及其运算

2.向量的线性相关性

3.线性相关性与线性组合的关系

 习题3.1

 3.2 线性相关性的判定定理

 习题3.2

 3.3 向量组的秩和最大无关组

1.向量组的等价

2.向量组的秩和最大无关组

3.向量组的秩与矩阵秩的关系 

 习题3.3

 3.4 齐次线性方程组

 习题3.4

 3.5 非齐次线性方程组

 习题3.5

 第3章小结

 复习题3

 A类题

 B类题

第4章 矩阵的特征值和相似对角化

 4.1 向量的内积

1.向量的内积与长度

2.向量组的正交化

3.正交矩阵

 习题4.1 

 4.2 方阵的特征值和特征向量

1.特征值和特征向量的基本概念

2.特征值和特征向量的基本性质

 习题4.2 

 4.3 相似矩阵与矩阵的对角化

1.相似矩阵

2.矩阵的对角化

 习题4.3 

 4.4 实对称矩阵的相似矩阵

 习题4.4 

 第4章小结

 复习题4 

 A类题

 B类题

第5章 二次型及其正定性

 5.1 二次型及其标准形

1.二次型及其矩阵表示

2.矩阵的合同

 习题5.1 

 5.2 二次型的化简

1.用正交变换化简二次型

2.用配方法化简二次型

3.初等变换法

 习题5.2 

 5.3 正定二次型

 习题5.3 

 第5章小结

 复习题5 

 A类题

 B类题

附录I 投入产出数学模型简介

附录Ⅱ 线性代数名词英汉对照

附录Ⅲ 习题答案和提示