本书是教学名师辅导丛书之一，是一部关于高等数学的辅导用书。全书共十二讲，每讲明确教学要求，指导学习方法，以专题分节，每节对学习内容、知识要点、基本概念、基础理论和解题方法进行科学系统的归纳总结。本书适合高校学生参考学习。

本书是配合本科生和专科生学习《高等数学》课程而编写的一本课程学习指导书，该书以教育部修订的《本科数学基础课程教学基本要求》为依据，其内容安排紧密，配合教学，汇集了编者长期从事该课程教学的丰富经验。

全书共十二讲，每讲明确教学要求，指导学习方法，以专题分节，每节对学习内容、知识要点、基本概念、基础理论和解题方法进行科学系统的归纳总结。本书例题、习题均是从国内外习题集、各院校考试题和历届全国考研题中精选出来的,这些题目典型新颖，灵活多样，有代表性，既可以开阔视野，启迪思维，增长知识面，又为进一步学习新的知识、提高素质和能力打下坚实的基础.每讲有综合性练习题，并在书末附有近三年全国研究生入学数学考试试题和期终考试模拟试题与答案供读者核对正误，便于自学与提高。

本书既可以作为工科院校学生学习《高等数学》课程的同步学习指导书，也可以作为报考硕士研究生考生的复习参考资料，还可供大专院校数学教师及有关人员参考。

第一讲 函数、极限与连续

 §1—1函数

 §1—2极限的定义、性质及无穷小

 §1—3极限的运算法则、存在准则与重要极限

 §1—4求未定式和其他极限

 §1—5连续

 练习题一

第二讲 导数及其计算

 §2—1导数的基本概念

 §2—2导数的计算

 §2—3微分及其计算

 练习题二

第三讲 中值定理及导数的应用

 §3—1中值定理

 §3—2洛必达法则求未定式极限

 §3—3泰勒公式展开及应用

 §3—4函数的单调性及应用

 §3—5函数的极值与最值

 §3—6曲线凹凸、拐点及作图

 练习题三

第四讲 不定积分

 §4—1不定积分的概念及性质

 §4—2不定积分的基本计算

 §4—3几种特殊类型函数的积分

 练习题四

第五讲 定积分

 §5—1定积分的概念及性质

 §5—2定积分的计算

 §5—3定积分的证明

 练习题五

第六讲 定积分的应用

 §6—1定积分的几何应用

 §6—2定积分的物理及其他应用

 练习题六

第七讲 空间解析几何与向量代数

 §7—1空间直角坐标系与向量代数

 §7—2面与直线

 §7—3曲面与曲线

 练习题七

第八讲 多元函数微分法及其应用

 §8—1多元函数基本概念

 §8—2多元复合函数求导

 §8—3隐函数求导

 §8—4微分法的几何应用、方向导数与梯度

 §8—5多元函数的极值与条件极值

 练习题八

第九讲 重积分

 §9—1二重积分

 §9—2三重积分

 §9—3重积分的应用

 练习题九

第十讲 曲线积分与曲面积分

 §10—1曲线积分

 §10—2格林公式及其应用

 §10—3曲面积分

 §10—4苦斯公式及斯托克斯公式

 练习题十

第十一讲 级数

 §11—1数项级数

 §11—2幂级数

 §11—3傅里叶级数

 练习题十一

第十二讲 微分方程

 §12—1微分方程概念及性质

 §12—2一阶微分方程及其解法

 §12—3高阶可降阶微分方程及解法

 §12—4高阶线性微分方程及解法

 §12—5微分方程的应用

 练习题十二

附 录

 附录一 高等数学模拟试题1

 附录二 高等数学模拟试题2

 附录三 2003—2005年全国研究生入学考试数学试题

 附录四 练习题与试题答案