本书是一部针对我军学历教育合训人才培养目标按全新改革思路编写的探索性教材。本书的内容主要包括映射与函数、数列极限与数值级数、函数极限与连续、导数与不定积分、导数的应用、定积分及其应用、常微分方程及习题参考答案。

本书依照“工科类本科数学基础课程教学基本要求”而编写，适合工科类本科学生使用。

本书将数学建模及数学实验的思想与方法融入教材；同时穿插了数学软件的学习和使用；突出数学思想，有利于学生加深对课程内容的理解。本书的主要内容有：映射与函数、数列极限与数值级数、函数极限与连续、导数与不定积分、导数的应用、定积分及其应用、常微分方程及习题参考答案。

第一章 映射与函数

§1．1 集合与映射

§1．2 函数

§1．3 曲线的参数方程与极坐标方程

第二章 数列极限与数值级数

§2．1 数列极限的概念与性质

§2．2 数列收敛的判定方法

§2．3 无穷求和——级数

§2．4 同号级数收敛性判别方法

§2．5 变号级数收敛性判别方法

第三章 函数极限与连续

§3．1 函数极限的概念

§3．2 函数极限运算法则及存在性的判定准则

§3．3 无穷小与无穷大、渐近线

§3．4 连续函数

第四章 导数与不定积分

§4．1 导数的概念

§4．2 导数的计算

§4．3 局部线性化与微分

§4．4 变化率和相关变化率

§4．5 不定积分

第五章 导数的应用

§5．1 函数的极值及最优化应用

§5．2 微分中值定理及其应用

§5．3 函数的多项式逼近与泰勒公式

§5．4 函数的单调性与凹凸性及其应用

§5．5 曲率

§5．6 解非线性方程的牛顿切线法

第六章 定积分及其应用

§6．1 定积分的概念与性质

§6．2 微积分基本公式

§6．3 两种基本积分法

§6．4 定积分的应用

§6．5 反常积分

第七章 常微分方程

§7．1 微分方程模型与基本概念

§7．2 一阶微分方程的求解方法及几何描述

§7．3 特殊二阶方程的降阶法

§7．4 二阶线性微分方程

习题参考答案