本书是作者在莫斯科大学力学一数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。

本书是作者在莫斯科大学力学一数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。

全书共二卷，第二卷的内容包括：连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、Rn中的曲面和微分形式、曲线积分和曲面积分、向量分析与场论、流形上微分形式的积分法、级数和含参变量函数族的一致收敛性及基本分析运算、含参变量积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开等，与常见的分析教科书相比，本卷的内容相当新颖，系统地引进了现代数学(包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等)的基本概念、思想和方法，有关应用的内容也更加贴近现代自然科学。

本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书。

《俄罗斯数学教材选译》序

再版序言

第一版序言

第九章 连续映射(一般理论)

第十章 线性赋范空间中的微分学

第十一章 重积分

第十二章 Rn中的曲面及微分形式

第十三章 曲线积分与曲面积分

第十四章 向量分析与场论初步

第十五章 流形上微分形式的积分

第十六章 一致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算

第十七章 含参变量的积分

第十八章 傅里叶级数与傅里叶变换

第十九章 渐近展开

口试提纲

考试大纲

参考文献，

基本符号索引

索引

补序

中文版修订者的话