本书堪称经典科普著作，通过讲述科学入门知识的“一”，使读者向纵与深双向的“无穷大”方向努力，通过从人类的林林总总的科学活动中摘取沧海“一”粟，使读者窥到科学大千世界的“无穷大”的壮美和改造世界的“无穷大”的潜力。

本书是一部在国内外颇有影响的科普著作，20世纪70年代末由科学出版社引进出版后，曾在国内引起很大的反响，直接影响了众多的科普工作者。本书以生动的语言介绍了20世纪以来科学中的一些重大进展。书中先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比喻，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界(如基本粒子、基因)和宏观世界 (如太阳系、星系等)方面的成就。全书图文并茂、幽默生动、深入浅出，可供广大具有中等文化水平的读者阅读。

科普经典，名著名译（代序）

1961年版作者前言

第一版作者前言

《从一到无穷大》读者肝炎摘录

第一部分 做做数字游戏

第一章 大数

第二章 自然数和人工数

第二部分 空间、时间与爱因斯坦

第三章 空间的不寻常的性质

第四章 思维世界

第五章 时间和空间的相对性

第三部分 微观世界

第六章 下降的阶梯

第七章 现代炼金术

第八章 无序定律

第九章 生命之谜

第四部分 宏观世界

第十章 不断扩展的视野

第十一章 “创世”的年代

图版

译后记

到目前为止，我们所讨论的都是各种曲面，也就是二维空间的拓扑学性质。我们同样也可以对我们生存在内的这个三维空间提出类似的问题。这么一来，地图着色问题在三维情况下就变成了：用不同的物质制成不同形状的镶嵌体，并把它们拼成一块，使得没有两块同一种物质制成的子块有共同的接触面，那么，需要用多少种物质?

什么样的三维空间对应于二维的球面或环状圆纹曲面呢?能不能设想出一些特殊空间，它们与一般空间的关系正好同球面或环状面与一般平面的关系一样?乍一看，这个问题似乎提得很没有道理，因为尽管我们能很容易地想出许多式样的曲面来，但却一直倾向于认为只有一种三维空间，即我们所熟悉并在其中生活的物理空间。然而，这种观念是危险的，有欺骗性的。只要发动一下想像力，我们就能想出一些与欧几里得几何教科书中所讲述的空间大不相同的三维空间来。

要想像这样一些古怪的空间，主要的困难在于，我们本身也是三维空间中的生物，我们只能“从内部”来观察这个空间，而不能像在观察各种曲面时那样“从外面”去观察。不过，我们可以通过做几节脑筋操，使自己在征服这些怪空间时不致过于困难。

首先让我们建立一种性质与球面相类似的三维空间模型。球面的主要性质是：它没有边界，但却具有确定的面积；它是弯曲的，自我封闭的。能不能设想一种同样自我封闭，从而具有确定体积而无明显界面的三维空间呢?

设想有两个球体，各自限定在自己的球形表面内，如同两个未削皮的苹果一样。现在，设想这两个球体“互相穿过”，沿外表面粘在一起。当然，这并不是说，两个物理学上的物体如苹果，能被挤得互相穿过并把外皮粘连在一起。苹果哪怕是被挤成碎块，也不会互相穿过的。

或者，我们不如设想有个苹果，被虫子吃出弯曲盘结的隧道来。要设想有两种虫子，比如说一种黑的和一种白的；它们互相憎恶、互相回避，因此，苹果内两种虫蛀的隧道并不相通，尽管在苹果皮上它们可以从紧挨着的两点蛀食进去。这样一个苹果，被这两条虫子蛀来蛀去，就会像图18那样，出现互相紧紧缠结、布满整个苹果内部的双股隧道。但是，尽管黑虫和白虫的隧道可以很接近，要想从这两座迷宫中的任一座跑到另一座去，却必须先走到表面才行。如果设想隧道越来越细，数目越来越多，最后就会在苹果内得到互相交错的两个独立空间，它们仅仅在公共表面上相连。

如果你不喜欢用虫子作例子，不妨设想一种类似纽约的世界贸易大厦这座巨大球形建筑里的那种双过道双楼梯系统。设想每一套楼道系统都盘过整个球体，但要从其中一套的一个地点到达邻近一套的一个地点，只能先走到球面上两套楼道会合处，再往里走。我们说这两个球体互相交错而不相妨碍。你和你的朋友可能离得很近，但要见见面、握握手，却非得兜一个好大的圈子不可!必须注意，两套楼道系统的连接点实际上与球内的各点并没有什么不同之处，因为你总是可以把整个结构变变形，把连接点弄到里面去，把原先在里面的点弄到外面来。还要注意，在这个模型中，尽管两套隧道的总长度是确定的，却没有“死胡同”。你可以在楼道中走来走去，绝不会被墙壁或栅栏挡住；只要你走得足够远，你一定会在某个时候重新走到你的出发点。如果从外面观察整个结构，你可以说，在这迷宫里行走的人总会回到出发点，只不过是由于楼道逐渐弯曲成球形。但是对于处在内部、而且不知“外面”为何物的人来说，这个空间就表现为具有确定大小而无明确边界的东西。我们在下一章将会看到，这种没有明显边界、然而并非无限的“自我封闭的三维空间”在一般地讨论宇宙的性质时是非常有用的。事实上，过去用最强大的望远镜所进行的观察似乎表明了，在我们视线的边缘这样远的距离上，宇宙好像开始弯曲了，这显示出它有折回来自我封闭的明显趋势，就像那个被蛀食出隧道的苹果的例子一样。不过，在研究这些令人兴奋的问题之前，我们还得再知道空间的其他性质。

我们跟苹果和虫子的交道还没有打完。下一个问题是：能否把一只被虫子蛀过的苹果变成一个面包圈。当然，这并不是说把苹果变成面包圈的味道，而只是说形状变得一样；我们所研究的是几何学，而不是烹饪法。让我们取一只前面讲过的“双苹果”，也就是两个“互相穿过”并且表皮“粘连在一起”的苹果。假设有一只虫子在其中一只苹果里蛀出了一条环形隧道，如图19所示。记住，是在一只苹果里蛀的。所以，在隧道外的每一点都是属于两个苹果的双重点，而在隧道内则只有那个未被蛀过的苹果的物质。这个“双苹果”现在有了一个由隧道内壁构成的自由表面(图19a)。

如果假设苹果具有很大的可塑性，怎么捏就怎么变形。在要求苹果不发生裂口的条件下，能否把这个被虫子蛀过的苹果变成面包圈呢?为了便于操作，可以把苹果切开，不过在进行过必要的变形后，还应把原切口粘起来。

首先，我们把粘住这“双苹果”的果皮的胶质去除，将两个苹果分开(图19b)。用I和I’这两个数字表示这两张表皮，以便在下面各步骤中盯住它们，并在最后重新把它们粘起来。然后，把那个被蛀出一条隧道的苹果沿隧道切开(图19c)。这一下又切出两个新面来，记之以II，Ⅱ’和Ⅲ，Ⅲ’，将来，还是要把它们粘回去的。现在，隧道的自由面显示出来了，它应该成为面包圈的自由面。好，现在就按图19d的样子来摆弄这几块零碎儿。现在这个自由面被拉伸成老大一块了(不过，按照我们的假定，这种物质是可以任意伸缩的!)。而切开的面I，Ⅱ，III的尺寸都变小了。与此同时，我们也对第二个苹果进行手术，把它缩小成樱桃那么大。现在开始往回粘。第一步先把Ⅲ，Ⅲ’粘上，这很容易做到，粘成后如图19e所示。第二步把被缩小的苹果放在第一个苹果所形成的两个夹口中间。收拢两夹El，球面I就和I’重新粘在一起，被切开的面II和Ⅱ’也再结合起来。这一来，我们就得到了一个面包圈，光溜溜的，多么精致!

搞这些有什么用呢?

没有什么用，只不过让你作作脑筋操，体会一下什么是想像的几何学。这有助于理解弯曲空间和自我封闭空间这类不寻常的东西。

P45-48

在伽莫夫的科普名著《从一到无穷大》于1978年首次在中国出版了中译本的20多年后，根据该书新版修订的中文版终于得以重新问世，这确实是中国科普出版界的一件大好事。

其实，现在国内每年都有大量原创与翻译的科普著作出版，其中，虽然确有许多平平之作，但也不乏优秀作品，不过，与那些作品的出版相比，《从一到无穷大》这本书的重新修订出版仍然有着与众不同的意义。这部分地是由于这本科普名作特殊的质量，也部分地是因为它在中国科普出版背景中的特殊地位。

我第一次读到这本书的中译本，还是1978年刚上大学一年级的时候。当时，刚刚恢复高考，但即使对于像北京大学物理系这样的地方，可以让学生们自由地阅读的课外读物也少得可怜。记得还是在上高等数学课的时候，一位教微积分的数学老师认真地向我们推荐了这本刚刚出版了中译本的科学名著，并对之赞不绝口，建议我们最好都能找来读一读。在老师的推荐下，我开始阅读此书。现在，已经记不清当时究竟是从图书馆借来的，还是从书店买来的了，反正后来在我的书架上一直保留着这本书。不过，现在在我脑海中印象依然清晰的是，当时没有想到一本科普书竟会是如此地吸引人，我几乎就像是在读侦探小说一般，在一个晚上就手不释卷地一口气将此书匆匆地读了一遍。当然，对于这样一本好读而且引人入胜的书，只读一遍显然是不够的，甚至于许多地方还看不大懂，于是后来又读过几遍。

也许是因为当时可以得到的书籍太贫乏，也许是因为第一次读到优秀科普著作带来的兴奋感太强烈。至今，我仍然以为《从一到无穷大》这本书是我所读过的最好的一本科普书。不过，除去个人色彩，这本书无论从其作者的身份、背景来说，还是从其自身的水准来说，在诸多的科普著作中，也都可以说是超一流的，连译者的文笔也颇为流畅，极有文采。

伽莫夫，系俄裔美籍科学家，在原子核物理学和宇宙学方面成就斐然，如今在宇宙学中影响最为巨大的大爆炸理论，就有他的重要贡献，甚至于在生物遗传密码概念的提出上，他也是先驱者之一。早年在哥本哈根随玻尔学习时，他就在玻尔的弟子当中以幽默机智著称，从他的著作中，我们也可以看出其深厚的科学修养和人文修养。除了科学研究之外，他的科普写作虽然远远没有像阿西莫夫那样的科普作家数量那么多，但却本本都有其自身的特色，并且长年拥有大量的读者。

在相当长的一段时间中，我们的科普界似乎有一种很流行的观念，即认为好的科普著作，就在于以通俗的语言准确地向普通读者讲清科学道理。当然，这也是一种类型的科普，但却绝不是惟一种类的科普，更不是科普的最高境界。作为一本优秀的科普著作，语言的通俗和科学概念的准确只是最起码的必要条件，甚至于连趣味性都可归入此列，除了这些基本要求之外，真正优秀的科普著作应该能向读者传达一种精神，一种思考的方法，能带给读者一种独特的视角，以及一种科学的品味，一种人文的观念。要达到这些标准，就对科普作家提出了更高的要求。在《从一到无穷大》这本书中，我们完全可以看到这些特征。

在《从一到无穷大》这本很有个性和特色的书中，与其他常见的按主题分类来写作的科普著作不同，伽莫夫完全是一种大家的写作风格，把数学、物理乃至生物学的许多内容有机地融合在一起，仿佛作者是想到哪说到哪，将叙述的内容信手拈来，事实上，仔细思考，就会感觉到其中各部分内容之间内在的紧密关系。按照某种分类，这本书或许可以算作“高级科普”，也就是说，要完全读懂它并不那么容易，需要读者具有某种程度的知识准备，还需要在阅读时随着作者的叙述自己动很多的脑筋来进行思考。记得我在上大学一年级初次读这本书时，就没有完全读懂，特别是其中讲述拓扑概念的那部分，也包括一部分数学内容的叙述。虽然后来听说在最初的中译本中，存在一些数学公式上的错误，这也许是我没有读懂的部分原因，但却绝不是全部的原因。其实，我们在读一本好书时，未必需要在一开始就读懂所有的内容细节。更重要的，是你能不能从中体会到一种新的观念，获得对科学和数学的一种新的理解。多年以后，当我对《从一到无穷大》这本书中的大部分具体内容记忆已经很有些模糊了的时候，但在初次阅读时的那种感受却仍然记忆犹新。正像一位物理学家曾有些开玩笑般地讲的那样，所谓素质，就是当你把所学的具体知识都忘记后所剩下的东西。确实，如果你在阅读时能够真正动些脑筋，能够体会到作者写作的匠心，能够意会到一种独特的东西，感觉到一种魅力，那么，即使没有百分之百地读懂《从一到无穷大》这本书，也仍然会有很大的收获，甚至于比读懂或背下了一些迟早会淡忘或过时的具体科学知识会收获更大。

对中国的读者来说，《从一到无穷大》这本书的另外一个与众不同的背景，是当它的中译本首次问世时，虽然已是英文初版问世后30多年，却正值中国大学刚刚恢复高考，许多大学生迫切地需要科普读物而又无书可读。值此机会，《从一到无穷大》这本科普名著的中译本恰恰成为雪中送炭之作。如今，问起许多在那个时候上大学的朋友，发现他们普遍都对这本书印象深刻，情有独钟。可以说，作为科学修养的重要滋养品，它曾经伴随了一代人的成长。即使考虑到因当时出版物的匮乏而使得图书印数很高，但中译本初版55万册的印数还是很能说明问题的。

从中译本初版的问世到现在，转眼又有20多年过去了。从现在的观点来看，这本科普名著并未过时。但令人遗憾的是，在这期间，由于各种原因，包括出版的低谷和版权的原因，除了1986年重印了区区2000册之外，《从一到无穷大》这本佳作的中译本再未有机会重版，使得众多新一代的读者无缘领略其魅力。现在，在版权问题解决之后，由于原译者暴永宁先生移居加拿大，工作较忙，无暇再度修改译文，他便委托吴伯泽先生(伽莫夫另一本科普名著《物理世界奇遇记》的译者)据原书1988年新版进行校订修改，并在若干地方增添了必要的注释。此书的中文版终于能以新的面目重新问世，考虑到前面所谈的理由和背景，这实在是我国科普出版的一件喜事。

在国内出版的科普译作中，此书完全可以当之无愧地说是名著名译的典型代表。

记得上中学时，在科学兴趣小组里与同学和老师聊起什么样的书是好书这个话题时，我给好书下过这样一个定义：能让我产生“学而时习之”的愿望——看过以后，过了一段时间还想再读，读时能常有温故而知新的感觉——的书。大家认为这个标准太泛了些，适用于各类读物。于是，我们最后就科技书刊达成了这样的共识：能使读者觉得越读越薄的，就是好的科技作品。(当然，不是指无聊文人叶灵凤之对鲁迅的《呐喊》那样的薄法。)有趣的是，我们所给出的定义都相当抽象，但在座的人似乎都能意会，一如鉴酒家多能理解同行对某种酒的风味所下的诸如“中间宽、底下小”之类的考语。

我当过不少年的中学教师。我的同行中，有一位是教物理的，他的教学水平是人人折服的。至于好在哪里，却是仁者见仁、智者见智，从只需捏着几只粉笔上课，到信手能在黑板上画出不比用圆规逊色的圆来，都是众师生津津乐道的话题。我曾经同他梳理过别人对他的评论，他告诉我说，这些评论，大多涉及的只是些皮毛，其实，最使他莫逆于心的评论是一名学生在毕业后来信所说的——这位老师使他认识到，物理学竟这样有趣。

希望伽莫夫所著的《从一到无穷大》，这本书，能被读者认为是符合上述标准的好书，是那位物理教师一样的良师。至少我在每次看这本书的时候，这种感觉都是非常强烈的。

看了这本书而不承认科学的有趣，恐怕是不大可能的。固然，作者本人所继承的俄罗斯博大精深的文学传统，移民美国后感染的开朗乐天的情绪，妙趣横生的行文，与之相得益彰的作者亲手绘制的漫画式插图，生动贴切的比喻及科学家的名言轶事，都对增加这本书的可读性大有裨益。不过，真正吸引人的本质性东西，是这本书道出了真理，揭示了真理间的关联，提出了令人信服的预言，并将科学知识与民众生活交织起来。这就使读者有幸体验悟道的欣喜、出谷迁乔的舒畅，以及“万物皆备于我”的自信。从这个意义上说，《从一到无穷大》既像渊博的历史书，娓娓而谈，又像满腹哲理的老叟在从容讲述，丰富、生动、形象而又不强加于人。这些才是使这本书有趣的根蒂所在。

就一部综合性的科普著作而言，这本书的篇幅实在是不算大，译成中文后只有300页出头，去掉其中100多幅插图后，也就只有不到20万字。比起伊林的《十万个为什么》或阿西莫夫的《阿西莫夫科学导游》(中译本是分为四册出版的，每册都比《从一到无穷大》厚出不少来)等同类书籍来，只能算是个小不点儿。然而，就在这区区20万言中，作者伽莫夫以一名长期处于科学前沿的一流科学家的学识，用一流的表现技巧，全面讲述了近代科学活动中最提纲挈领的内容，实在令人叹服，真是名家大手笔!

这本书有一条明显的主线，就是世界是无穷的，认识是无穷的，然而也是相互联系的。人类的认识与知识的发展，既有沿逻辑在现行体系内的延伸，也有打破现有框架、另辟蹊径的突破，而突破后出现的新体系，又会将原有体系作为特例包含在内，如此发展，既有循序渐进的登攀，又不时会出现柳暗花明的大胆越堑。能认识到这一点，这本书也就读到了最薄的程度，也就是使读者确立了一种世界观、科学观与研究观。即使这不是读者的目的，书中精彩的逻辑推理，采用近似方法时的行事原则，对理论进行实践检验时所应遵照的规范，也都会使读者从根本上理解后有了融会贯通的能力，于是这本书也就相应薄了不少。

越是博大精深的著作，就越值得一再拜读，而且会觉得越读越有味道。这正像看《红楼梦》或金庸的小说那样，第一次读时可能会猎奇心太重，因急于知道下文的内容而只是匆匆浏览一遍。以后再读时，悬念少了，注意到的内容就不同了。也可能就在这时，我们才能发现其他的、或许更值得一读的东西——人物心理和性格的铺排，优美的修辞技巧，不同理念的冲突，社会前进的必然，以及看到美被丑毁灭的可叹可泣，虚美之下的丑恶被揭穿时的痛快淋漓，对了，还有对时弊的巧妙针砭，等等。而且，读者在不同的心态下，有所悟的内容也会不同。《从一到无穷大》也有这样的功效。此时阅读会因推理的言简意赅击节赞叹，彼时又会发现这段与那节间的联系而若有所悟，再次打开时，也许又会对科学发现的必然和偶然有了更深的体会。即使是无意于高屋建瓴地掌握科学思想、也不希冀参与科学研究工作的人，经常翻翻这本书，也可以增进对人类文明进程的理解——毕竟，人类的文明活动是现代社会中的每个人都在积极参与的，而科学技术活动又是人类文明的重要组成部分，而且其重要性正与日俱增。此外，通过浏览此书，而附带地了解科学界的轶闻趣事，连同发现引人一粲的行文，也不失为积极的休息之道。

以往的科普著作，往往侧重于传授科学知识，教化科研方法，因此读者面往往不很宽，真正得益的人比例并不很大。其实，科普著作最重要的作用，是使读者认识世界需要科学，科学也需要世界。科普作品的读者，其目的未必就要是本人去走攀登科学的道路，但至少要学会尊敬科学、尊重知识、尊重科技工作者，同时也有责任对科学界进行监督。这对正全面与世界接轨的中国来说，是十分重要的。美国著名科普作家卡尔·萨根有这样的认识：人类目前所处的这个时代，说它好也罢，说它糟也罢，反正是科学的时代；而在科学的时代里，如果公众对有关技术的东西连最起码的内容也不懂得，便不能批评议论，也就不能明智地投票表决。这样，社会也就无法实现真正的民主。科普作品作为科学教育和社会学教育的手段，其重要性是不能小觑的。《从一到无穷大》这样一本堪称经典科普的著作，自然会对此发挥突出的作用。它通过讲述科学入门知识的“一”，使读者向纵与深双向的“无穷大”方向努力，通过从人类的林林总总的科学活动中摘取沧海“一”粟，使读者窥到科学大干世界的“无穷大”的壮美和改造世界的“无穷大”的潜力。希望这本书有更多的读者，都来为祖国的科学事业直接或间接地尽自己的“一”点绵薄，而使祖国有“无穷大”的力量，使中国人民实现自己“无穷大”的抱负。

最后，译者再来谈谈自己听到的一件有关《从一到无穷大》的故事。

我有一位文化程度很高的朋友。她说她也是这本书的读者，家里的书架上就有一本。而她后来发现，自己家里一个从农村来打工、文化程度并不很高的年轻保姆，也在不时地看这本书，而且，当这个小姑娘辞工回家后，这本书也从书架上消失了。当然，我并不会因为孔已已曾说过“窃书不算偷”就因此而原谅她的这一行为，这里只是通过这个实例说明这本书有异乎寻常的普适性。它既有ABC，也有高精尖。所以初中学生看了会觉得受益匪浅，大学教师和科技人员读了也会认为开卷有益。这样的科普作品委实难得一见。希望读者们在繁忙的现代生活中，能找出时间来读读这本书，颔首赞道一下，会心微笑一下，如果有可能，再掩卷沉思一下。如果有这种感觉，相信大多数人会在以后找出时间再读、再想的。这样，译者在译这本书时“字典不离手、冷汗不离身”的感觉，也就会为“曲终人不见，江上数峰青”的适意取代了。

暴永宁

2002年8月