本书根据高等学校理工类专业高等数学课程的教学大纲编写而成，分上下两册，内容包括了函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基本知识；同时，为了便于阐释和理解这些微积分基本知识，本书以适当的难度梯度循序渐进地选编了一些教学例题和练习题，其中包括一些微积分知识在几何学和物理学等方面应用的题目，以培养学生们对微积分知识的应用能力。

本书根据高等学校理工类专业高等数学课程的教学大纲编写而成，内容设计简明，但结构体系上又不失完整，其中涵盖了函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基本知识；同时，为了便于阐释和理解这些微积分基本知识，本书以适当的难度梯度循序渐进地选编了一些教学例题和练习题，其中包括一些微积分知识在几何学和物理学等方面应用的题目，以培养学生们对微积分知识的应用能力。此外，本书还结合现代教学的新要求和现代科技的新发展，配备了一套内容丰富、功能强大的教学课件——《高等数学多媒体学习系统》(光盘)，其中包括多媒体教案、习题详解、综合训练等功能模块，这些功能模块的设计方便学生们自学和自我提升：它有利于学生们了解一些数学历史和数学文化，也有助于学生们的课程学习和考研备战。在学习过程中，书与盘配合使用，形成了教与学的有机结合。

本书可作为普通高等院校(少课时)、独立学院、成教学院、民办院校等本科院校以及具有较高要求的高职高专院校相应专业的数学基础课教材。

第1章 函数、极限与连续

 §1.1 函数

 §1.2 初等函数

 §1.3 数列的极限

 §1.4 函数的极限

 §1.5 无穷小与无穷大

 §1.6 极限运算法则

 §1.7 极限存在准则两个重要极限

 §1.8 无穷小的比较

 §1.9 函数的连续与间断

 §1.10 连续函数的运算与性质

 总习题

第2章 导数与微分

 §2.1 导数概念

 §2.2 函数的求导法则

 §2.3 高阶导数

 §2.4 隐函数的导数

 §2.5 函数的微分

 总习题二

第3章 中值定理与导数的应用

 §3.1 中值定理

 §3.2 洛必达法则

 §3.3 泰勒公式

 §3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

 §3.5 函数的极值与最大值最小值

 §3.6 函数图形的描绘

 §3.7 曲率

 总习题三

第4章 不定积分

 §4.1 不定积分的概念与性质

 §4.2 换元积分法

 §4.3 分部积分法

 §4.4 有理函数的积分

 总习题四

第5章 定积分

 §5.1 定积分概念

 §5.2 定积分的性质

 §5.3 微积分基本公式

 §5.4 定积分的换元积分法和分部积分法

 §5.5 广义积分

 总习题五

第6章 定积分的应用

 §6.1 定积分的微元法

 §6.2 平面图形的面积

 §6.3 体积

 §6.4 平面曲线的弧长

 §6.5 功、水压力和引力

 总习题六

第7章 空间解析几何与向量代数

 §7.1 向量及其线性运算

 §7.2 空间直角坐标系向量的坐标

 §7.3 数量积向量积’混合积

 §7.4 曲面及其方程

 §7.5 空间曲线及其方程

 §7.6 平面及其方程

 §7.7 空间直线及其方程

 §7.8 二次曲面

 总习题七

附录1 预备知识

附录2 几种常用的曲线

习题答案

 第1章 答案

 第2章 答案

 第3章 答案

 第4章 答案

 第5章 答案

 第6章 答案

 第7章 答案

第8章 多元函数微分学

 §8.1 多元函数的基本概念

 §8.2 偏导数

 §8.3 全微分及其应用

 §8.4 复合函数微分法

 §8.5 隐函数微分法

 §8.6 微分法在几何上的应用

 §8.7 方向导数与梯度

 §8.8 多元函数的极值

 总习题八

第9章 重积分

 §9.1 二重积分的概念与性质

 §9.2 二重积分的计算(一)

 §9.3 二重积分的计算(二)

 §9.4 三重积分(一)

 §9.5 三重积分(二)

 总习题九

第10章 曲线积分与曲面积分

 §10.1 第一类曲线积分

 §10.2 第二类曲线积分

 §10.3 格林公式及其应用

 §10.4 第一类曲面积分

 §10.5 第二类曲面积分

 §10.6 高斯公式通量与散度

 §10.7 斯托克斯公式环流量与旋度

 总习题十

第11章 无穷级数

 §11.1 常数项级数的概念和性质

 §11.2 正项级数的判别法

 §11.3 一般常数项级数

 §11.4 幂级数

 §11.5 函数展开成幂级数

 §11.6 幂级数的应用

 §11.7 傅里叶级数

 §11.8 一般周期函数的傅里叶级数

 总习题十一

第12章 微分方程

 §12.1 微分方程的基本概念

 §12.2 可分离变量的微分方程

 §12.3 一阶线性微分方程

 §12.4 全微分方程

 §12.5 可降阶的二阶微分方程

 §12.6 二阶线性微分方程解的结构

 §12.7 二阶常系数齐次线性微分方程

 §12.8 二阶常系数非齐次线性微分方程

 §12.9 欧拉方程

 §12.10 常系数线性微分方程组

 §12.11 数学建模——微分方程的应用举例

 总习题十二

附录1 积分表

附录2 几种常用的曲面

习题答案

 第8章 答案

 第9章 答案

 第10章 答案

 第11章 答案

 第12章 答案