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书名 新编高等数学阶梯同步练习与辅导
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 沈家骅//陈春宝
出版社 同济大学出版社
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简介
编辑推荐

本书以全国高等院校数学课程指导委员会编制的《数学课程教学的基本要求》为指导,由长期从事“高等数学”教学,具有丰富教学经验的教师负责编写。本书主要介绍了函数与极限,导数与微分,中值定理和导数的应用,不定积分,空间解析几何与向量代数,多元函数微分法及其应用,曲线积分与曲面积分,微分方程等十二章内容。

本书每章后的习题课对全章的内容作了一个小结,挑选了各章的综合例题进行了精解,对常见问题和常见错误进行了分析和纠正,每章后还配有一定数量的练习题,并给出解答。

内容推荐

高等数学是理工科各专业学生必修的一门基础课,它在科学研究、工程技术、国民经济等诸方面都有广泛的应用,在大学一年级课程中非常重要。

本书有以下特点:

一、集中要点,与教学同步。根据教材顺序,每次课一个单元将每节的知识点归纳集中在一起,与教学同步给出练习题,题型既有常规的,也有一些比较特殊的,尤其有一些对付考试的题型,便于读者整体掌握本章节内容,同时方便读者随时检索查阅这些详细题解。

二、多级筛选,突出重点。按照教材的要求,本书对各章、节内容进行了A、B级筛选。A级作一般的知识要点;B级是必须掌握、学期考试中必考或出现频率较高的知识点。这样,学习者可按照自身的情况制定学习方案。

本书可作为工科院校学生学习高等数学课程的参考资料,也可供报考工科硕士研究生学习复习高等数学时使用。

目录

第一章 函数与极限

 §1-1 函数的概念

 §1-2 数列极限

 §1-3 函数的极限

 §1-4 极限运算法则

 §1-5 两个重要极限

 §1-6 无穷小与无穷大及其比较

 §1-7 函数的连续性与间断点

 §1-8 闭区间上连续函数及其性质

·函数、极限与连续习题课

第二章 导数与微分

 §2-1 导数的概念

 §2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法

 §2-3-1 复合函数的导数

 §2-3-2 高阶导数的求法

 §2-4 隐函数的导数、参数方程的导数

 §2-5 微分及其应用

·导数与微分习题课

第三章 中值定理和导数的应用

 §3-1 中值定理

 §3-2 洛必塔法则

 §3-3 泰勒公式

·中值定理与洛必塔法则习题课

 §3-4 函数的单调性和极值

 §3-5 函数的最大值与最小值

 §3-6 曲线的凹凸性与拐点

 §3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率

 ·导数的应用习题课

第四章 不定积分

 §4-1 不定积分概念与性质

 §4-2 第一类换元法

 §4-3 第二类换元法与分部积分法

 §4-4 有理函数的积分法

·不定积分习题课

第五章 定积分

 §5-1 定积分概念与性质

 §5-2 微积分基本公式

 §5-3 定积分换元法与分部积分法

 §5-4 反常积分

第六章 定积分的应用

 §6-1 定积分的几何应用

 §6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用

·定积分及其应用习题课

第七章 空间解析几何与向量代数

 §7-1 向量代数概念与坐标

 §7-2 数量积与向量积

 §7-3 空间曲面方程与曲线方程

 §7-4 平面及其方程

 §7-5 直线及其方程

·空间解析几何习题课

第八章 多元函数微分法及其应用

 §8-1 多元函数的概念

 §8-2 偏导数与全微分

 §8-3 多元复合函数求导法则

 §8-4 隐函数求导法则

·多元复合函数习题课一

 §8-5 多元函数微分学的几何应用

 §8-6 方向导数与梯度

 §8-7 多元函数的极值及其应用

·多元函数微分习题课二

第九章 重积分

 §9-1 二重积分概念及直角坐标系计算

 §9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算

 §9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算

 §9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算

 §9-5 重积分的应用

·重积分习题课

第十章 曲线积分与曲面积分

 §10-1 第一类曲线积分

 §10-2 第二类曲线积分

 §10-3 格林公式及其应用(1)

 §10-4 格林公式及其应用(2)

 §10-5 对面积的曲面积分

 §10-6 对坐标的曲面积分

 §10-7 葛斯公式

 §10-8 斯托克斯公式

·线面积分习题课

第十一章 无穷级数

 §11-1 常数项级数的概念与性质

 §11-2 正项级数及其审敛法

 §11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法

·无穷级数习题课一

 §11-4 幂级数

 §11-5 函数展开成幂级数

 §11-6 傅立叶级数(1)

 §1l-7 傅立叶级数(2)

 §11-8 傅立叶级数(3)

·无穷级数习题课二

第十二章 微分方程

 §12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程

 §12-2 齐次方程与一阶线性方程

 §12-3 全微分与伯努利方程

·微分方程习题课

 §12-4 可降阶的微分方程

 §12-5 线性方程解的结构与齐次方程

 §12-6 二阶线性非齐次微分方程

·微分方程习题课二

附录

附录1 水平模拟测试题一(上册)试题

附录2 水平模拟测试题二(上册)试题

附录3 水平模拟测试题三(下册)试题

附录4 水平模拟测试题四(下册)试题

附录5 水平模拟测试题五(全书)试题

附录6 水平模拟测试题一(上册)试题解答

附录7 水平模拟测试题二(上册)试题解答

附录8 水平模拟测试题三(下册)试题解答

附录9 水平模拟测试题四(下册)试题解答

附录10 水平模拟测试题五(全书)试题解答

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更新时间:2025/3/27 1:28:41