本书的编者白同亮、高桂英等教授具有丰富的教学经验，充分了解线性代数教学过程中学生的困惑和难点，因此在本教材的选材、编排、讲述、选题等多方面都做出了颇具匠心的安排，使本书成为一本特色鲜明的“线性代数”教材。其内容包括行列式、矩阵、线性方程组的解和n维向量、特征值、特征向量与二次型、应用问题、用MATLAB解线性代数中的有关问题、线性空间与线性变换等。

本书是编者根据多年的教学实践，在实施精讲多练教学法的过程中专为应用型本科学生编写的。

本书内容包括行列式、矩阵、线性方程组、n维向量、特征值、特征向量与二次型以及矩阵的应用问题。本书还编写了利用MATLAB解决线性代数有关问题的知识，同时还简要介绍了线性空间和线性变换的有关知识。本书附有习题答案和提示。

本书紧密联系实际，条理清晰，通俗易懂。

第1章 行列式

 1.1 行列式引出

1.1.1 二元一次方程组与二阶行列式

1.1.2 三元一次方程组与三阶行列式

1.1.3 n元线性方程组与n阶行列式

 1.2 二阶行列式

 1.3 三阶行列式

1.3.1 定义

1.3.2 余子式及代数余子式

1.3.3 三阶行列式计算

1.3.4 三阶行列式的性质

 1.4 n阶行列式

1.4.1 定义

1.4.2 行列式的计算

 1.5 n元线性方程组

1.5.1 非齐次线性方程组

1.5.2 齐次线性方程组

1.5.3 用克莱姆法则求解线性方程组

1.5.4 范德蒙行列式

 第1章习题

第2章 矩阵

 2.1 引例

 2.2 矩阵与矩阵的初等变换

2.2.1 矩阵的定义

2.2.2 矩阵的初等变换

2.2.3 用矩阵的初等行变换求解线性方程组

 2.3 矩阵的运算

2.3.1 矩阵相等

2.3.2 几种特殊矩阵

2.3.3 矩阵的加法

2.3.4 矩阵的减法

2.3.5 数与矩阵相乘

2.3.6 矩阵的乘法

2.3.7 矩阵的转置

 2.4 逆矩阵

2.4.1 方阵的行列式

2.4.2 可逆矩阵和逆矩阵的概念

2.4.3 可逆矩阵的判别及求可逆矩阵的逆矩阵的方法

 2.5 分块矩阵

2.5.1 分块矩阵定义

2.5.2 分块对角矩阵

2.5.3 分块对角矩阵的性质

 2.6 初等矩阵

2.6.1 初等矩阵的概念

2.6.2 利用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵

 2.7 矩阵代数中一些常见问题及例题

 第2章习题

第3章 线性方程组的解和n维向量

 3.1 矩阵的秩

3.1.1 矩阵的k阶子式

3.1.2 矩阵的秩

3.1.3 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩

 3.2 线性方程组解的讨论

3.2.1 齐次线性方程组解的讨论

3.2.2 非齐次线性方程组解的讨论

 3.3 n维向量

3.3.1 n维向量的概念

3.3.2 n维向量的运算

 3.4 向量组的线性相关性

3.4.1 矩阵和向量组之间的关系

3.4.2 线性组合

3.4.3 向量组的线性相关性

3.4.4 归纳向量组的线性相关性

 3.5 向量组的秩

3.5.1 向量组的最大无关组和秩的定义

3.5.2 向量组的最大无关组和秩的求法

3.5.3 向量组秩之间的关系

 3.6 线性方程组

3.6.1 齐次线性方程组的基础解系

3.6.2 非齐次线性方程组的通解

 第3章习题

第4章 特征值、特征向量与二次型

 4.1 问题提出

 4.2 预备知识

4.2.1 内积

4.2.2 正交向量组

4.2.3 施密特正交化

4.2.4 正交矩阵

 4.3 方阵的特征值与特征向量

4.3.1 方阵的特征值与特征向量的定义

4.3.2 方阵的特征值及特征向量的性质

 4.4 相似矩阵与方阵的对角化

4.4.1 相似矩阵

4.4.2 方阵的对角化

 4.5 对称矩阵的对角化

4.5.1 引例

4.5.2 对称矩阵的对角化

 4.6 二次型及正定二次型

4.6.1 二次型及其矩阵表示

4.6.2 化二次型为标准型

4.6.3 正定二次型

 第4章习题

第5章 应用问题

 5.1 投入产出法

5.1.1 引例

5.1.2 投入产出表

5.1.3 建立平衡方程组

5.1.4 介绍常见的一些题目

 5.2 密码问题

 第5章习题

第6章 用MATLAB解线性代数中的有关问题

 6.1 MATLAB的基本操作

 6.2 矩阵的输入

 6.3 矩阵的基本运算

 6.4 矩阵的基本函数

 6.5 应用举例

 第6章习题

第7章 线性空间与线性变换

 7.1 线性空间的概念

7.1.1 代数系统的一般概念

7.1.2 线性空间的定义

 7.2 基与坐标

 7.3 线性变换

 7.4 线性变换的矩阵表示法

 7.5 线性变换的典型例题

 第7章习题

习题答案

参考文献