高等数学不仅是高职高专院校的一门重要的基础课、工具课，也是一门解决实际问题、广泛应用的基础学科，它对培养、提高学生的思维能力和唯物主义世界观的形成发挥着特有的作用。本书内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数与微分的应用，不定积分，定积分，常微分方程，空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，二重积分与曲线积分，无穷级数和数学实验。

本教材是为高职高专院校理工类学生编写的，“以应用为目的、以必需够用为度”是编写本教材的基本原则，考虑到新形势下高等职业教育的发展，编者力求做到教材内容“易学、实用”。本教材内容共分十一章：函数、极限与连续，导数与微分，导数与微分的应用，不定积分，定积分，常微分方程，空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，二重积分与曲线积分，无穷级数和数学实验。每节配有A、B两组习题，除第十一章外，章末均附有本章知识小结和自测题，书末附有常见曲线的图形、积分表和部分习题答案等。

本教材可作为高职高专院校的教材，也可作为成人高校、夜大、职大和函授大学等层次的教学用书，亦可作为广大自学者的自学用书。

第一章 函数、极限与连续

　第一节　函数

　　一、函数

　　二、函数的基本特性

　　三、初等函数

　　四、建立函数关系举例

　习题1-1

　第二节 函数的极限

　　一、数列的极限

　　二、函数的极限

　习题1-2

　第三节 极限的性质与运算法则

　　一、极限的性质

　　二、极限的运算法则

　　三、两个重要极限

　习题1-3

　第四节 无穷小量与无穷大量

　　一、无穷小量与无穷大量

　　二、无穷小量的性质

　　三、无穷小量的比较

　习题1-4

　第五节 函数的连续性

　　一、函数连续性的概念

　　二、连续函数的运算

　　三、闭区间上连续函数的性质

　　四、函数的间断点

　习题1-5

　知识小结

　自测题

第二章　导数与微分

　第一节 导数的概念

　　一、导数的概念

　　二、求导数举例

　　三、导数的意义

　　四、可导与连续的关系

　习题2一1

　第二节　导数的运算与导数公式

　　一、导数的、云簋

 　二、基本初等函数的导数公式

 习题2-2

 第三节　函数的微分

 　一、微分的概念

 　二、微分的基本公式及运算法则

　习题2-3

　第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数

 　一、隐函数的求导法则

 　二、参数方程所确定的函数的求导法则

 习题2-4

 第五节　高阶导数

 　一、高阶导数的概念

 　二、显函数的高阶导数

 　三、隐函数及由参数方程所确定的函数的二阶导数

　习题2-5

　本章知识小结

　自测题二

第三章 导数与微分的应用

　第一节　微分中值定理与洛必达法则

　 一、微分中值定理

 　二、洛必达法则

　习题3-1

　第二节　函数的单调性、极值与最值

 　一、函数的单调性

 　二、函数的极值

 　三、函数的最大值与最小值

　习题3-2

　第三节　曲线的凹凸性与函数图形的描绘

 　一、曲线的凹凸性及其判别法

 　二、曲线的拐点及其求法

 　三、函数的渐近线

 　四、函数图形的描绘

　习题3-3

　第四节　微分的应用

 　一、微分在近似计算中的应用

 　二、微分在误差估计中的应用

 习题3-4

 第五节 曲线的弧微分与曲率

一、曲线的弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率半径和曲率圆

 习题3-5

 本章知识小结

 自测题三

第四章　不定积分

 第一节　不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、不定积分的性质

三、不定积分的几何意义

 习题4-1

 第二节　不定积分的基本公式与直接积分法

一、基本积分公式

二、不定积分的运算法则

 习题4-2

 第三节　换元积分法

一、第一换元法(凑微分法)

二、第二换元法

 习题4-3

 第四节分部积分法

 习题4-4

 本章知识小结

 自测题四

第五章　定积分

 第一节　定积分的概念

一、定积分问题的引例

二、定积分的概念

三、定积分的几何意义

 习题5-1

 第二节　定积分的性质

 习题5-2

 第三节　微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系

二、积分上限函数及其导数

三、牛顿一莱布尼兹公式

 习题5-3

 第四节　定积分的换元积分法和分部

　　一、定积分的换元积分法

 　二、定积分的分部积分法

　习题5-4

　第五节　反常积分

 　一、无穷限的反常积分

 　二、无界函数的反常积分

　习题5-5

　第六节　定积分的应用

 　一、定积分的元素法

 　二、平面图形的面积

 　三、旋转体的体积

 　四、变力所做的功

　习题5-6

　本章知识小结

　自测题五

第六章　常微分方程

　第一节　微分方程的基本概念

 　一、微分方程

 　二、微分方程的解

　习题6-1

　第二节　一阶微分方程

 　一、可分离变量的微分方程

 　二、一阶线性微分方程

　习题6-2

　第三节　二阶线性常系数齐次微分方程

 　一、二阶线性微分方程解的结构

 　二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

　习题6-3

　第四节　二阶线性常系数非齐次微分方程

 　一、f(x)=Pn(x)型

 　二、f(x)=Pn(x)eax型

 　三、f(x)=eax(Acosβx+Bsinβx)型

　习题6-4

　第五节　微分方程应用举例

　习题6-5

　本章知识小结

　自测题六

第七章 空间解析几何与向量代数

　第一节　空间直角坐标系

 　一、空间直角坐标系

 　二、空间两点间的距离

　习题7-1

　第二节 向量及其线性运算

　　一、向量的概念

　　二、向量的加、减法

　　三、向量的数乘

　习题7-2

　第三节　向量的坐标

　　一、向量的坐标

　　二、向量的方向角和方向余弦

　习题7-3

　第四节　向量的数量积与向量积

　　一、向量的数量积

　　二、向量的向量积

　习题7-4

　　第五节　平面及其方程

　　一、平面的点法式方程

　　二、平面的一般方程

　　三、两平面间的位置关系

　　四、点到平面的距离

　习题7-5

　第六节　空间直线及其方程

　　一、直线的点向式方程

　　二、直线的参数式方程

　　三、直线的一般式方程

　　四、直线间的位置关系

　习题7-6

　第七节　常见的空间曲面

　　一、球面

　　二、柱面

　　三、旋转曲面

　习题7-7

　知识小结

　自测题七

第八章 多元函数微分学

　第一节　多元函数、二元函数的极限与连续性

　　一、多元函数的概念

　　二、二元函数的极限与连续性

　习题8-1

　第二节　偏导数

　　一、偏导数的概念

　　二、高阶偏导数

　习题8-2

　第三节 全微分及其在近似计算中的应用

　　一、全微分的概念

　　二、全微分在近似计算中的应用

　习题8-2

　第三节 全微分及其在近似计算中的应用

 　一、全微分的概念

 　二、全微分在近似计算中的应用

　习题8-3

　第四节 多元复合函数的偏导数

　 一、复合函数偏导数的链式法则

　 二、全微分形式的不变性

 　三、隐函数的微分法

　习题8-4

　第五节　多元函数的极值与最值

 　一、二元函数的极值

 　二、最大值与最小值

 　三、条件极值

　习题8-5

　本章知识小结

　自测题八

第九章　二重积分与曲线积分

　第一节二重积分的概念与性质

 　一、二重积分的概念

 　二、二重积分的性质

 习题9-1

 第二节　二重积分的计算及应用

 　一、直角坐标系中二重积分的计算

 　二、极坐标系中二重积分的计算

 　三、二重积分的应用

　习题9-2

　第三节　对弧长的曲线积分

 　一、对弧长的曲线积分的概念

 　二、对弧长的曲线积分的计算

　习题9-3

　第四节　对坐标的曲线积分

 　一、对坐标的曲线积分的概念与性质

 　二、对坐标的曲线积分的计算

 　三、两类曲线积分之间的关系

 习题9-4

 第五节 格林公式与平面上曲线积分与路径无关的条件

 　一、格林公式

 　二、平面上曲线积分与路径无关的条件

 习题9-5

 本章知识小结

 自测题九

第十章　无穷级数

　第一节　数项级数的概念与性质

 一、数项级数的基本概念

 二、数项级数的基本性质

 习题10-1

 第二节 数项级数审敛法

 　一、正项级数审敛法

 　二、交错级数审敛法

 　三、绝对收敛与条件收敛

　习题10-2

　第三节　幂级数

 　一、函数项级数的概念

 　二、幂级数及其敛散性

 　三、幂级数的运算性质

　习题10-3

　第四节　函数的幂级数展开式

 　一、泰勒级数

 　二、函数展开成幂级数

 　三、幂级数在近似计算中的应用

　习题10-4

　第五节 傅里叶级数

 　一、谐波分析与三角级数

 　二、傅里叶级数

 　三、函数，(z)在[O，π]上展开为正弦级数与余弦级数

四、周期为21的函数展开成傅里叶级数

 习题10-5

 本章知识小结

 自测题十

第十一章　数学实验

　实验1　Mathematica入门及使用

 　一、Mathematica的工作环境

 　二、Mathematica软件的基本操作

　实验2　函数与图形

 　一、函数的定义

 　二、一元函数(二维)作图

 　三、二元函数(三维)作图

 习题11-2

 实验3　极限的运算

一、作图法求数列的极限

二、函数的极限

 习题11-3

 实验4　方程求根

 习题11-4

 实验5　导数的运算

 　一、函数的导数

 　二、函数的微分

 习题11-5

 实验6　导数的应用

一、讨论可导函数的单调性

二、求可导函数的极值点

 习题11-6

 实验7　积分的计算

 　一、一元函数的积分

 　二、二重积分

 习题11-7

 实验8　微分方程的求解

 习题11-8

 实验9　无穷级数的运算

 　一、求级数的和

 　二、幂级数的展开

 　三、判断级数的收敛性

 习题11-9

 实验10　矩阵计算及其应用

一、矩阵

二、求解线性方程组

 习题11-10

部分习题答案

附录一　常见曲线的图形

附录二　积分表

附录三　Mathematica常用函数命令

参考文献