在科学技术的研究与应用中，定量分析与精确计算是掌握客观规律的根本途径，而数学方法是对客观事物进行定量分析和精确计算的重要手段。因此，高等数学是高职高专各专业学生必修的一门重要基础课程。本书内容包括函数、极限与连续，导数与微分，积分与微分方程，行列式与克莱姆法则，矩阵及其应用，向量与线性方程组解的结构，概率的基本概念，随机变量及其分布，集合及其运算，关系与函数，数理逻辑与图论等。

本书是高职高专计算机类专业系列教材的基础教材，是为了满足高职高专学校培养应用性技术人才的需要，并结合计算机类各专业对高等数学教学内容的需求编写的。内容包括函数、极限与连续，导数与微分，积分与微分方程，行列式与克莱姆法则，矩阵及其应用，向量与线性方程组解的结构，概率的基本概念，随机变量及其分布，集合及其运算，关系与函数，数理逻辑与图论。书后附有部分习题参考答案和初等数学常用公式。

本书可作为高职高专工科各专业通用教材，也可作为工程技术人员学习高等数学的参考资料。

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第2版前言

第1版前言

第1章 函数、极限与连续

 1.1　函数

1.1.1 区间、绝对值与邻域

1.1.2　一元函数

1.1.3　复合函数与反函数

1.1.4　基本初等函数

 习题1-1

 1.2　极限

 　1.2.1　数列的极限

 　1.2.2　函数的极限

 习题1-2

　1.3　极限的性质与运算法则

 　1.3.1　极限的性质

 　1.3.2　极限的运算法则

　习题1-3

　1.4　极限存在的两个准则

 　1.4.1　判断极限存在的两个准则

 　1.4.2　两个重要极限

　习题1-4

　1.5　无穷小量和无穷大量

 　1.5.1　无穷小量

 　1.5.2　无穷大量

　习题1-5

　1.6　函数的连续性

 　1.6.1　函数连续的概念

 　1.6.2　函数的间断点

 　1.6.3　连续函数的运算

 　1.6.4　闭区间上连续函数的性质

　习题1-6

　复习题1

第2章　导数与微分

 2.1　导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2　导数的定义

2.1.3　左导数与右导数

2.1.4　可导与连续的关系

2.1.5　导数的几何意义

 习题2-1

 2.2　导数的运算

2.2.1 基本初等函数的求导公式

2.2.2　导数的四则运算法则

2.2.3　复合函数的求导法则

2.2.4　隐函数的求导法则

2.2.5　对数求导法则

2.2.6　高阶导数

 习题2-2

 2.3　微分及其运算

2.3.1　微分的定义

2.3.2　微分的几何意义

2.3.3　微分的运算

 　2.3.4　微分在近似计算中的应用

 习题2-3

 2.4　导数的应用

2.4.1　微分中值定理

2.4.2　未定型的极限

2.4.3　函数的单调性

2.4.4　函数的极值与最值

2.4.5 函数图形的凸向与拐点

 　2.4.6 函数作图

 　2.4.7 曲率

 习题2-4

 复习题2

第3章　积分与微分方程

　3.1不定积分

 　3.1.1　不定积分的概念

 　3.1.2　不定积分的积分方法

　习题3-1

　3.2　定积分

 　3.2.1　定积分的概念

 　3.2.2　定积分的性质

 　3.2.3　微积分的基本公式

　 3.2.4　定积分的计算

 习题3-2

 3.3　定积分的几何应用

 习题3-3

 3.4　广义积分

 习题3-4

 3.5　微分方程初步

 　3.5.1　微分方程的概念

 　3.5.2　可分离变量的微分方程

 　3.5.3　一阶线性微分方程

 习题3-5

 复习题3

第4章　行列式与克莱姆法则

　4.1　行列式的定义

4.1.1　二阶行列式

4.1.2　三阶行列式

4.1.3　n级排列及其奇偶性

4.1.4　n阶行列式的定义

 习题4-1

 4.2　行列式的性质

 习题4-2

 4.3　行列式按行(列)展开定理

4.3.1　余子式与代数余子式

4.3.2　行列式按行(列)展开定理

 习题4-3

 4.4　克莱姆法则

 习题4-4

 复习题4

第5章　矩阵及其应用

 5.1　矩阵的概念及其运算

 　5.1.1　矩阵的概念

 　5.1.2　矩阵的加(减)法与数量乘法

 　5.1.3　矩阵的乘法

 　5.1.4　矩阵的转置

 　5.1.5　矩阵的乘幂与矩阵多项式

　习题5-1

　5.2　逆矩阵

 　5.2.1　逆矩阵的概念及其存在的充要条件

 　5.2.2　可逆矩阵的性质

 　5.2.3　逆矩阵的求法

　习题5-2

　5.3矩阵的秩与矩阵的初等变换

 　5.3.1　矩阵的秩的定义

 　5.3.2　矩阵的初等变换

 　5.3.3　用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程的方法

习题5-3

　5.4 高斯(Gauss)消元法解线性方程组

 习题5-4

 5.5　线性方程组解的判定

 　5.5.1　齐次线性方程组解的判定

5.5.2　非齐次线性方程组解的判定

 习题5-5

 复习题5

第6章 向量与线性方程组解的结构

 6.1　向量的概念及运算

 　6.1.1　向量的概念

 　6.1.2　向量的线性运算

 习题6-1

 6.2　n维向量的线性关系

6.2.1　向量的线性组合

6.2.2　线性相关与线性无关

 　6.2.3　几个重要定理

　 6.2.4　极大线性无关向量组与向量组的秩

 习题6-2

 6.3　线性方程组解的结构

6.3.1　齐次线性方程组的结构

6.3.2　非齐次线性方程组解的结构

 习题6-3

 复习题6

第7章　概率的基本概念

 7.1 随机事件

7.1.1　随机事件与样本空间

7.1.2　事件之间的关系及其运算

 习题7-1

 7.2　概率的定义

7.2.1　频率与概率的统计定义

7.2.2　古典概型

 习题7-2

 7.3　概率的基本性质

7.3.1　概率的基本性质简介

7.3.2　概率的加法公式

 习题7-3

 7.4　条件概率与乘法公式

7.4.1　条件概率

7.4.2　乘法公式

7.4.3　事件的相互独立性

 习题7-4

 7.5　全概率、逆概率公式

 　7.5.1　全概率公式

　 7.5.2　逆概率公式(贝叶斯公式)

 习题7-5

 7.6 贝努里(Bernoulli)概型与二项概率公式

 　7.6.1　贝努里概型

 　7.6.2　n重贝努里试验的概率计算公式

 习题7-6

 复习题7

第8章　随机变量及其分布

 8.1　离散型随机变量

8.1.1　随机变量的概念

8.1.2　离散型随机变量的概率分布

8.1.3　常见的离散型随机变量分布

 习题8-1

 8.2　随机变量的分布函数

8.2.1　分布函数的概念

8.2.2　分布函数的性质

 习题8-2

 8.3　连续型随机变量

8.3.1　连续型随机变量的概念

8.3.2　三种常见的连续型随机变量的分布

8.3.3　连续型随机变量分布函数的求法

 习题8-3

 8.4　随机变量函数的分布

8.4.1　离散型随机变量函数的分布

8.4.2　连续型随机变量函数的分布

 习题8-4

 8.5　随机变量的数字特征

8.5.1　数学期望

8.5.2　方差

 习题8-5

 复习题8

第9章　集合及其运算

 9.1　集合的基本概念和基本运算

9.1.1　集合的基本概念

9.1.2　集合间的关系

9.1.3　集合的运算

 习题9-1

 9.2　序偶与笛卡尔积

 习题9-2

 复习题9

第10章　关系与函数

 10.1　关系及其性质

10.1.1　关系的概念及其表示法

10.1.2　关系的复合与逆关系

10.1.3　关系的性质

 习题10-1

 10.2　等价关系与偏序关系

10.2.1　等价关系与划分

10.2.2　偏序关系

10.2.3　关系的闭包运算

 习题10-2

 10.3 函数

10.3.1 函数的概念

10.3.2　复合函数

10.3.3　逆函数

 习题10-3

 复习题10

第11章　数理逻辑

　11.1　命题与联结词

 　11.1.1　命题的概念

　 11.1.2　联结词与复合命题

 　11.1.3　命题公式

 习题：11-1

11.2　公式的等价与蕴涵

　 11.2.1　命题演算的等价式

 　11.2.2　公式的蕴涵

 　11.2.3　范式

 　11.2.4　命题演算的推理理论

　习题11-2

　11.3　谓词逻辑

 　11.3.1　谓词与量词

 　11.3.2　公式及解释

11.3.3　谓词演算的等价式与蕴涵式

11.3.4　谓词演算的推理理论

 习题11-3

 复习题11

第12章　周论

 12.1　图的基本概念

12.1.1 图的基本概念与术语

12.1.2 图的同构

12.1.3　补图与子图

 习题12-1

 12.2　路径、回路与连通性

 习题12-2

 12.3　图的矩阵表示

12.3.1　邻接矩阵

12.3.2　路径矩阵

 习题12-3

 12.4　树和生成树

12.4.1　无向树的概念

12.4.2　最小生成树

 习题12-4

 12.5　有向树及其应用

12.5.1 有向树的概念

12.5.2 根树的应用举例

 习题12-5

 12.6 平面图

 习题12-6

 复习题12

附录

 附录A 标准正态分布函数值表

 附录B 初等数学常用公式

 附录C 部分习题参考答案

参考文献