本书是21世纪高职高专公共基础课规划教材，适合于高职高专各专业对高等数学和线性代数课程“以实用为主，突出重点、难点”的要求。全书共分10章：极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、复数、行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性。

本书是21世纪高职高专公共基础课规划教材，适合于高职高专各专业对高等数学和线性代数课程“以实用为主，突出重点、难点”的要求。全书分为一元微积分(第1～5章)、复数(第6章)和线性代数(第7～10章)三部分。复数部分主要介绍复数的最基本概念和运算，专为机械、电子、计算机等专业课程的需要编写。

本书可作为高等职业技术学院、高等专科学校及成人高校各专业教材或参考。

第1章　极限与连续

　1.1　数列的极限

　　1.1.1　极限思想

　　1.1.2　数列的极限

　　1.1.3　数列极限的性质

　　1.1.4　收敛数列的运算法则

　　习题1.1

　1.2　函数的极限

　　1.2.1　X→X0时函数f(z)的极限

　　1.2.2　单侧极限

　　1.2.3　X→∞时函数f(z)的极限

 　习题1.2

　1.3　无穷小与无穷大

 　1.3.1　无穷小的定义

 　1.3.2　无穷大的定义

　　1.3.3 无穷小的比较

　　习题1.3

　1.4　函数极限的运算法则和复合函数的极限

　　1.4.1 函数极限的运算法则

　　1.4.2　复合函数的极限

　　习题1.4

　1.5　两个重要极限

　　习题1.5

　1.6　函数的连续性

　　1.6.1 函数在点x0处连续的定义

　　1.6.2　连续函数的性质和运算

　　1.6.3 函数的不连续点及分类

　　1.6.4 闭区间上连续函数的性质

　　习题1.6

第2章　导数与微分

　2.1　导数的概念

　　2.1.1　导数的引入

　　2.1.2　导数的定义及几何意义

　　2.1.3 可导与连续的关系

　　习题2.1

　2.2　基本初等函数的导数

　　2.2.1　常数函数的导数

　　2.2.2　幂函数的导数

　　2.2.3　三角函数的导数

　　2.2.4　指数函数的导数

　　习题2.2

　2.3　求导法则

　　2.3.1 导数的四则运算法则

　　2.3.2　反函数的求导法则

　　2.3.3　导数基本公式表

　　习题2.3

　2.4　复合函数的导数

　　习题2.4

　2.5　高阶导数

　　习题2.5

　2.6　微分

　　2.6.1　微分的概念

　　2.6.2　微分的运算法则及公式

　　2.6.3　一阶微分形式的不变性

　　2.6.4　微分在近似计算上的应用

　　习题2.6

　2.7 隐函数及参数方程所表示函数的求导法

　　2.7.1　隐函数的概念及其求导法

　　2.7.2　参数方程所表示函数的求导法

　　习题2.7

第3章　导数的应用

　3.1　中值定理与洛必达法则

　　3.1.1　罗尔中值定理

　　3.1.2　拉格朗日中值定理

　　3.1.3　柯西中值定理

3.1.4　洛必达法则

习题3.1

 3.2　函数的单调性

习题3.2

 3.3　函数的极大值与极小值

3.3.1 函数的极值

3.3.2 函数极值的判定和求法

习题3.3

 3.4 函数的最大值和最小值及实际应用举例

习题3.4

 3.5 曲线的凸凹性与拐点

3.5.1 曲线的凸凹性及其判别法

3.5.2 曲线的拐点及其求法

3.5.3　曲线的渐近线

习题3.5

 3.6　函数图形的描绘

习题3.6

第4章　不定积分

 4.1　不定积分的概念及性质

4.1.1 原函数的概念

4.1.2　不定积分的定义

4.1.3　不定积分的基本积分公式

4.1.4　不定积分的性质

习题4.1

 4.2　第一类换元积分法

习题4.2

 4.3　第二类换元积分法

习题4.3

 4.4　分部积分法

习题4.4

第5章　定积分及其应用

 5.1　定积分的概念

5.1.1 定积分概念的产生

5.1.2　定积分的概念

5.1.3　定积分的几何意义

5.1.4　定积分的性质

习题5.1

 5.2　微积分学的基本定理

5.2.1　变上限函数

5.2.2　微积分基本公式

习题5.2

 5.3　定积分的换元法与分部积分法

5.3.1　定积分的换元法

5.3.2　定积分的分部积分法

习题5.3

 5.4　广义积分

5.4.1　积分区间为无穷区间

5.4.2　无界函数的广义积分

习题5.4

 5.5 定积分在几何中的应用

5.5.1　微元法

5.5.2　平面图形的面积

5.5.3　体积

5.5.4　平面曲线的弧长

习题5.5

 5.6　定积分在物理学和经济学中的应用

5.6.1　变力沿直线所做的功

5.6.2　液体的压力

5.6.3 已知边际函数求总量函数

 习题5.6

第6章 复数

 6.1　复数及其代数运算

6.1.1　复数的概念

6.1.2　复数的代数运算

习题6.1

 6.2　复数的几何表示

6.2.1　复数的表示法

6.2.2　复数的乘幂与方根

习题6.2

第7章　行列式

 7.1 n阶行列式的定义

7.1.1二阶行列式

7.1.2 n阶行列式按一行(列)展开

7.1.3 几种特殊的行列式

习题7.1

 7.2 n阶行列式的性质与计算

7.2.1 n阶行列式的性质

7.2.2 n阶行列式的计算

习题7.2

 7.3 克莱姆(Cramer)法则

7.3.1克莱姆法则

7.3.2齐次线性方程组

习题7.3

第8章 矩阵及其运算

 8.1 矩阵的概念

 习题8.1

 8.2 矩阵的运算及其性质

8.2.1 矩阵的加法

8.2.2 矩阵的数量乘积

8.2.3 矩阵的乘法

8.2.4 矩阵的转置

8.2.5 几种特殊的矩阵

8.2.6 n阶矩阵的行列式

习题8.2

 8.3　矩阵的逆

8.3.1 逆矩阵的概念

8.3.2 逆矩阵的性质

8.3.3 判别可逆矩阵和逆矩阵的求法

习题8.3

 8.4 分块矩阵

8.4.1 分块矩阵的概念

8.4.2 分块矩阵的运算

8.4.3 分块对角矩阵的逆矩阵

习题8.4

第9章　矩阵的初等变换与线性方程组

 9.1　矩阵的初等变换

9.1.1　初等行变换

9.1.2　等价矩阵

9.1.3　初等矩阵

9.1.4　运用初等变换求逆矩阵

习题9.1

 9.2　矩阵的秩

9.2.1　矩阵秩的概念

9.2.2　求矩阵的秩

9.2.3　矩阵的秩的性质

习题9.2

 9.3　线性方程组的解

9.3.1 消元法

9.3.2　线性方程组的解的判定定理

习题9.3

第10章　向量组的线性相关性

 10.1 n维向量

 10.2　向量组的线性相关性

10.2.1 向量组的线性表出

10.2.2　线性相关性

习题10.2

 10.3　向量组的秩

10.3.1 向量组的极大无关组

10.3.2　向量组的秩

习题10.3

 10.4　线性方程组的解的结构

10.4.1 齐次线性方程组解的结构

10.4.2　非齐次线性方程组解的结构

习题10.4

附录 简易积分表

参考文献