本书通过深入分析历年真题特点，归纳整理出了硕士研究生“数学四”入学考试常考的100种题型，并依据考试大纲的章节顺序，将这100种题型分成7章进行解析与点评，便于考生更快地了解和掌握复习的重点，发现命题的规律，明确复习方向，节省宝贵的复习时间。由于某些题型几乎是年年出现，所以本书可以令考生更高效地复习与掌握必考题型与知识点。

考研作为一种选拔性水平考试，试题规范，规律性很强，不少题型反复出现，把这些反复出现的题型按考试出现频率整理归类，并提供解题思路，可以帮助考生节省宝贵的复习时问，提高应试效率，对考生迎考大有帮助。本书正是基于这一思路，由资深考研辅导老师精心编写而成。

全书共分8章，第1～7章归纳整理了最常考的100种典型题型，具体内容包括：一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、多元函数微分学、二重积分、线性代数、概率论，第8章为全国硕士研究生入学考试数学四全真预测试题及其参考解答。每种题型分为三个板块：真题分析、题型点睛和即学即练。真题分析以历届考研真题为实例进行分析，旨在让读者彻底明白这类题型的解法；题型点睛浓缩了该题型的要点，并加以讲解与点评，便于读者理解与记忆；即学即练中作者设计了部分试题，让读者即学即练，即练即会，以达到举一反三的功效。本书附录给出了各章即学即练试题的详细解析与参考答案。

本书以广大考研读者为主要对象，帮助考生在短时间内获取较大收益，同时可作为考研辅导班的培训教材以及高等院校相关师生的教学参考书。

第1章 一元函数微分学

TOP1：数列极限的四则运算法则在计算中的应用

TOP2：利用lim sinx/x=1计算极限

TOP3：利用lim(1十1/x)=e或lim(1+x)x=e计算极限

TOP4：无穷小量及其性质相关题

TOP5：判断间断点类型

TOP6：利用闭区间上连续函数的性质判断和证明

TOP7：求解导数的定义相关题

TOP8：利用可导充要条件判断函数在一点可导性

TOP9：导数的几何意义相关题

TOP1O：带有抽象函数的复合函数求导

TOP11：初等复合函数的求导

TOP12：隐函数求导数或微分

TOP13：一元函数的微分定义相关题

TOP14：利用微分中值定理证明等式

TOP15：利用洛必达法则求0/0和∞/∞型未定式或可以化为0/0和∞/∞型未定式的极限

TOP16：利用洛必达法则求O的0次方、1的∞次方和∞的0次方型未定式的极限

TOP17：利用泰勒公式求高阶导数

TOP18：极值与曲线的凹凸性和拐点的判定

TOPl9：求一元函数的最值

TOP20：利用函数单调性证明不等式

TOP21：利用函数在区间上的最值证明不等式

TOP22：弹性相关题

TOP23：求经济中的最值问题

TOP24：有关方程根的命题

TOP25：求曲线渐近线

TOP26：描绘函数图形

第2章 一元函数积分学

TOP27：直接利用分部积分法计算初等函数的不定积分

ToP28：利用凑微分与分部积分法计算初等函数的不定积分

TOP29：利用第二换元法计算初等函数的不定积分

TOP30：已知函数原函数计算含有该函数导数的不定积分

TOP31：求其他的含有待求函数的不定积分

TOP32：求变限积分的导数

TOP33：洛必达法则在变上限积分题内的运用

TOP34：积分变限函数的性质相关题

TOP35：对称区间上的定积分计算

TOP36：分段函数的定积分计算

TOP37：定积分的几何意义相关题

TOP38：求无穷限的广义积分

TOP39：求无界函数的广义积分

TOP40"利用定积分计算平面区域的面积

TOP4l：利用定积分计算旋转体的体积

TOP42：利用积分中值定理与微分中值定理证明等式

TOP43：定积分的性质相关题

第3章 常微分方程

TOP44：求解可分离变量及齐次微分方程

TOP45：求解一阶线性微分方程

第4章 多元函数微分学

TOP46：求简单显函数的偏导数与微分

TOP47：求复合函数偏导数与微分

TOP48：求多元隐函数的偏导数与微分

TOP49：求闭区域上多元函数的最值

TOP50：可能极值点相关题

TOP51：多元函数最值的应用

第5章 二重积分

TOP52：求解有关二重积分的性质题

TOP53：二重积分改换积分次序

TOP54：利用直角坐标计算二重积分

TOP55：利用极坐标计算二重积分

TOP56：不连续函数或带绝对值函数的二重积分计算

第6章 线性代数

TOP57：利用行列式的性质计算行列式

TOP58：计算行列式

TOP59：求行列式余子式或代数余子式

TOP60：求方阵的行列式

TOP61:矩阵运算

TOP62：求逆矩阵

TOP63：求解矩阵方程

TOP64：求矩阵的秩

TOP65：分块矩阵相关题

TOP66：向量的线性表示

TOP67：利用定义判断向量组线性相关与线性无关

TOP68：利用定理判断向量组线性相关与线性无关

TOP69：已知向量组相关性求未知参数

TOP70：求最大无关组与秩

TOP71：判断线性方程组解的存在性

TOP72：求解相关线性方程组解的结构题

TOP73：带参数的线性方程组求解

TOP74：同解方程组相关题

TOP75：求矩阵特征值和特征向量

TOP76：相似矩阵的概念与性质相关题

TOP77：利用正交阵将矩阵对角化

TOP8：利用逆阵将矩阵对角化

第7章 概率论

TOP79：相关事件的关系和运算题

TOP80：利用加法和减法公式求事件发生概率

TOP81：求几何概率题

TOP82：利用条件概率和乘法公式求事件发生的概率

TOP83：有关事件的独立性题

TOP84：利用独立重复试验概型求事件发生的概率

TOP85：求一维随机变量的分布

TOP86：与分布函数的性质相关题

TOP87：求一维随机变量函数的分布

TOP88：利用正态分布计算概率

TOP89：利用二项分布计算概率

TOP90：多维离散型随机变量相互独立性及随机概率与随机事件的关系

TOP91：多维连续型随机变量及其边缘分布、条件分布随机变量相互独立性

TOP92：求多维离散型随机变量函数的分布

TOP93：求多维连续型随机变量函数的分布

TOP94：期望、方差、标准差的计算和性质题

TOP95：求一维随机变量的函数的期望和方差

TOP96：求多维随机变量函数的期望和方差

TOP97：协方差的计算和性质题

TOP98：相关系数的计算和性质题

TOP99：有关不相关与相互独立题

TOP100：利用中心极限定理近似计算及证明

第8章 全国硕士研究生入学考试数学四全真预测试题及其参考解答

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题一

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题一参考解答

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题二

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题二参考解答

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题三

硕士研究生入学考试数学四全真预测试题三参考解答

附录 即学即练解答

参考文献