本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者,针对一些重要的数学领域与研究方向,作较系统的介绍,既注意该领域的基础知识,又反映其新发展,力求深入浅出,简明扼要,注重创新。本书涉及广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场等,可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生,特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材,也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。
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书名 | 广义哈密顿系统理论及其应用/现代数学基础丛书 |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 李继彬//赵晓华//刘正荣 |
出版社 | 科学出版社 |
下载 | ![]() |
简介 | 编辑推荐 本书的宗旨是面向大学数学专业的高年级学生、研究生以及青年学者,针对一些重要的数学领域与研究方向,作较系统的介绍,既注意该领域的基础知识,又反映其新发展,力求深入浅出,简明扼要,注重创新。本书涉及广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场等,可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生,特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材,也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。 内容推荐 本书在第一版的基础上修订再版,除了对原有内容作了修订外,还增加了广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解、广义哈密顿系统的KAM理论、经典Hamilton系统的Leibniz流形上的向量场、恰当Poisson结构等新内容。本书采用广义Poisson括号(实际上是Lie群、Lie代数)的方法,系统论述了广义 Hamilton系统及其扰动系统的理论及应用,内容自相包含,理论与应用兼顾,便于读者阅读。 本书可供大学数学系、物理系、力学系及工程领域有关科系的学生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。 目录 《现代数学基础丛书》序 第二版前言 第一版前言 第1章 Lie群与Lie代数导引 §1.1流形 §1.2 Lie群 §1.3流形上的向量场与Frobenius定理 §1.4 Lie代数 §1.5微分形式 第2章 分支与混沌的基本概念 §2.1流与微分同胚 §2.2结构稳定性与分支 §2.3不变流形与中心流形定理 §2.4余维1的基本分支 §2.5流与映射的Hopf分支 §2.6二维微分同胚的双曲不变集 §2.7跟踪引理 §2.8Smale-Birkhoff定理与混沌运动 第3章 Hamilton系统与广义Hamilton系统 §3.1辛结构与Hamilton方程 §3.2广义:Poisson括号与广义Hamilton系统 §3.3广义Hamilton系统相空间的结构性质 §3.4对称群和约化 §3.5稳定性的能量-Casimir方法 §3.6广义Hamilton系统的可积性 §3.7两类非线性系统的首次积分与可积性 第4章 广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道 §4.1广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性 §4.2周期轨道的分支与Melnikov向量函数的计算与推广 §4.3同宿轨道分支与混沌 §4.4含参数扰动系统的同宿轨道分支定理 第5章 广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解 §5.1单时滞和双时滞微分差分方程周期解的存在性 §5.2双时滞微分差分系统形式的推广 §5.3多时滞微分差分方程周期解的存在性 第6章 广义哈密顿系统的KAM理论简介 §6.1引言和主要结果 §6.2KAM环面的构造和估计 §6.3迭代引理 §6.4主要结果的证明 §6.5对扰动的静态三维Euler.流体轨道流的应用 第7章 经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果 §7.1Leibniz流形上的向量场 §7.2Nambu-Poisson流形 §7.3共形Hamilton系统 §7.4恰当Poisson结构 §7.5保持n-形式系统的Lie对称群约化 第8章 理论的应用 §8.1平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解 §8.2大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分支 §8.3具有附加装置的刚体运动的混沌性质 §8.4大气动力学方程谱模态系统的周期解分支 §8.5ABC流的不变环面与混沌流线 主要参考文献 《现代数学基础丛书》已出版书目 |
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