本书具有知识结构优化,注重能力培养,叙述通俗易懂,注意与中学知识衔接,反映军队特色,课程设计有弹性,可视不同要求选用等特点。
本书内容包括集合与函数、极限与连续函数、一元函数的导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何、二元函数的微分与积分、无穷级数。本书是军队院校士官大专的数学通用教材。
本书是为适应士官教育的发展,在总参军训和兵种部院校教学局的指导下,由军队院校数学联席会组织相关院校编写而成的。内容符合国家对大专数学的教学基本要求,满足军队士官不同专业人才的培养需求。本书具有知识结构优化,注重能力培养,叙述通俗易懂,注意与中学知识衔接,反映军队特色,课程设计有弹性,可视不同要求选用等特点。
本书内容包括集合与函数、极限与连续函数、一元函数的导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何、二元函数的微分与积分、无穷级数。本书是军队院校士官大专的数学通用教材。
第一章 集合与函数
1.1 集合/1
1.2 函数/7
1.3 幂函数与指数函数/14
1.4 对数函数/18
1.5 三角函数与反三角函数/21
1.6 初等函数/39
课间小憩 悖论的产生——第三次数学危机/44
第二章 极限与连续函数
2.1 数列的极限/45
2.2 函数的极限/52
2.3 函数极限的运算法则/57
2.4 两个重要极限/62
2.5 无穷小与无穷大/65
2.6 函数的连续性/70
数学之窗 函数史话/82
第三章 一元函数的导数与微分
3.1 导数的概念/84
3.2 函数的求导法则/90
3.3 复合函数的求导法则/93
3.4 高阶导数/96
3.5 函数的微分/98
3.6 隐函数与参数方程所确定的函数的导数/103
课间小憩 早期微积分的逻辑矛盾——牛顿的流数法和
第二次数学危机/112
第四章 导数的应用
4.1 微分中值定理/113
4.2 洛必达法则/114
4.3 函数的单调性//118
4.4 函数的极值与最值/120
*4.5 曲线的凹凸性/126
*4.6 函数图像的描绘/128
数学家 业余数学家之王——费马/134
第五章 不定积分
5.1 不定积分的概念/135
5.2 换元积分法/141
5.3 分部积分法/150
5.4 简单有理函数的积分/154
数学家 符号大师——莱布尼茨/162
第六章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念/‘164
6.2 牛顿一莱布尼茨公式/170
6.3 定积分的换元法与分部积分法/174
6.4 定积分的应用/179
6.5 反常积分/186
数学家 科学巨匠——牛顿/195
第七章 常微分方程
7.1 常衔钳方程的墓本概念/197
7.2 可分离变量的微分方程/199
7.3 一阶线性微分方程/202
7.4 可降阶的高阶微分方程/206
7.5 二阶常系数线性微分方程/210
数学家 数学之神——阿基米德/219
第八章 向量代数与空间解析几何
8.1 向量及其线性运算/221
8.2 向量运算的坐标表示/224
8.3 向量的内积与向量积/227
8.4 曲面与空间曲线/231
8.5 平面方程与空间直线方程/236
数学家 数学王子——高斯/245
第九章 二元函数的微分与积分
9.1 二元函数的概念/247
9.2 偏导数/252
9.3 全微分/257
9.4 二元复合函数求导法则/260
9.5 二元函数的极值/261
9.6 二重积分/265
数学家 自学成才的数学大师——华罗庚/274
*第十章 无穷级数
10.1 常数项级数/276
10.2 常数项级数的审敛法/280
10.3 幂级数/287
10.4 傅里叶级数/297
课间小憩 无理数的发现——第一次数学危机/310
习题答案/311