本书介绍了图论的常见专题, 同时也包含一些待研究或未解决的问题, 用于激发学生兴趣,培养创新能力。本书内容全面, 证明与应用实例并举, 还给出了证明方法, 书的最后提供了奇数号习题的解答或提示。

本书可作为高等院校相关专业本科生一学期课程的教材,也可供图论爱好者自学使用。

本书介绍了图论的常见专题, 同时也包含一些待研究或未解决的问题, 用于激发学生兴趣,培养创新能力。全书共分13 章, 前3章介绍一些基础知识, 后面章节介绍了树、连通性、可遍历性、有向图、匹配和因子分解、可平面性、图的染色、Ramsey 数、距离及控制等内容。本书内容全面, 证明与应用实例并举, 还给出了证明方法, 书的最后提供了奇数号习题的解答或提示。

本书可作为高等院校相关专业本科生一学期课程的教材,也可供图论爱好者自学使用。

第1章　引言　

1.1　图与图模型　

1.2　连通图　

1.3　若干常见的图类　

1.4　多重图与有向图　

第2章　度　

2.1　顶点的度　

2.2　正则图

2.3　度序列　

2.4　延伸阅读：图与矩阵　

2.5　专题探索：不规则图　

第3章　同构图　

3.1　同构的定义　

3.2　同构关系　

3.3　延伸阅读：图与群　

3.4　延伸阅读：重构与可解性　

第4章　树　

4.1　割边　

4.2　树　　

4.3　最小生成树问题

4.4　延伸阅读：生成树的个数　

第5章　连通性　

5.1　割点　　

5.2　块　　

5.3　连通度　

5.4　Menger 定理　

5.5　专题探索：测地集　

第6章　可遍历性　

6.1　Euler 图　

6.2　Hamilton图　

6.3　专题探索：Hamilton链与Hamilton数　

6.4　延伸阅读：早期的图论书籍　

第7章　有向图　

7.1　强有向图　

7.2　竞赛图　

7.3　延伸阅读：决策　

7.4　专题探索：酒瓶问题　

第8章　匹配与分解

8.1　匹配　　

8.2　因子分解　

8.3　分解与优美标号　

8.4　延伸阅读：立即疯游戏

8.5　延伸阅读：Petersen图　

8.6　专题探索：图的γ标号

第9章　可平面性　

9.1　平面图　

9.2　图嵌入到曲面　

9.3　延伸阅读：图的子式　

9.4　专题探索：图嵌入到图　

第10章　染色　

10.1　四色问题

10.2　顶点染色　

10.3　边染色　

10.4　延伸阅读：Heawood地图染色定理　

10.5　专题探索：局部染色

第11章　Ramsey数　

11.1　图的Ramsey数　

11.2　Turán定理

11.3　专题探索：彩色Ramsey数

11.4　延伸阅读：Erd?s数　

第12章　距离　

12.1　图的中心　

12.2　远点　

12.3　延伸阅读：定位数　

12.4　延伸阅读：绕路距离和有向距离　

12.5　专题探索：频道分配　

12.6　专题探索：图与图之间的距离　

第13章　控制　

13.1　图的控制数　

13.2　专题探索：分层　

13.3　专题探索：关灯游戏　

13.4　延伸阅读：明天更美好　

附录1　集合与逻辑　

附录2　等价关系与映射　

附录3　证明方法　

奇数号习题的解答与提示　

参考文献　

人名索引　

数学术语索引　

符号列表