本书为数理金融学教学之用，共分九章，分别介绍了离散模型下的资产定价、最优停时与美式期权定价、Brown运动和随机积分、微分方程与资产定价、Black-SchoIes模型与期权定价、门槛式期权和其他期权、含消费投资组合的最优控制、利率衍生资产定价、含跳跃的金融资产定价。

本书可作为高等学校和科研院所相关专业的研究生和高年级本科生的教材使用，也可作为相关金融研究人员的参考材料。

本书为数理金融学教学之用，共分九章，分别介绍了离散模型下的资产定价、最优停时与美式期权定价、Brown运动和随机积分、微分方程与资产定价、Black-SchoIes模型与期权定价、门槛式期权和其他期权、含消费投资组合的最优控制、利率衍生资产定价、含跳跃的金融资产定价。

本书可作为高等学校和科研院所相关专业的研究生和高年级本科生的教材使用，也可作为相关金融研究人员的参考材料。

前言

第一章 离散模型下的资产定价

 第一节 离散模型的描述

 第二节 等效鞅测度与状态价格过程

 第三节 资产定价基本定理

 第四节 平衡定价模型

第二章 最优停时与美式期权定价

 第一节 美式期权价格的上鞅特征

 第二节 停时和停止序列

 第三节 Snell包络和最优停时

 第四节 上鞅的Doob分解

 第五节 Snell包络和Markovr链一

 第六节 离散模型下美式期权的定价

 第七节 专题研究

第三章 Brown运动和随机积分

 第一节 域流和停时

 第二节 Brown运动

 第三节 连续鞅

 第四节 对Brown运动的积分

 第五节 Ito公式和随机积分的运算

 第六节 专题研究

第四章 微分方程与资产定价

 第一节 随机微分方程

 第二节 随机微分方程解的Markov性

 第三节 几何Brown运动

 第四节 线性随机微分方程

 第五节 偏微分方程及其Feyntnan-Kac解

 第六节 多维随机微分方程

 第七节 Kolrrlogoroy方程

 第八节 偏微分方程的有限差分解法

第五章 Black-Scholes模型与期权定价

 第一节 模型的描述

 第二节 测度变化与鞅的表示

 第三节 欧式期权的定价和保值

 第四节 Black-Scholes模型下的美式期权

 第五节 非完备模型下的欧式期权定价

 第六节 两个例子

第六章 门槛式期权和其他期权

 第一节 一些定义和定理

 第二节 门槛式期权的机理与分类

 第三节 触及停止型期权的定价

 第四节 触及执行型期权的定价

 第五节 梯式期权及其定价

 第六节 后顾式期权及其定价

 第七节 基于两个股票之上的期权及其定价

第七章 含消费投资组合的最优控制

 第一节 最优化模型与控制规划

 第二节 HJB方程的导出

 第三节 HJB方程的求解思路

 第四节 线性调制器

 第五节 最优消费和投资的决策

 第六节 两基金定理

第八章 利率衍生资产定价

 第一节 利率和期限结构

 第二节 债券的定价

 第三节 CIR模型下债券的定价

 第四节 仿射期限结构模型下的债券定价

 第五节 含参数的仿射模型下的债券定价

 第六节 远期利率的HJM模型

 第七节 基于债券的欧式期权定价

 第八节 两因素模型下的债券定价

第九章 含跳跃的金融资产定价

 第一节 Poisson过程

 第二节 风险资产的行为描述

 第三节 期权的定价与保值

附录一条件期望的性质与计算

附录二凸集的分解定理

附录三Hamilton-Jacobi-Bellman(HIB)方程的导出

附录四含跳跃的Ito公式

附录五计数过程

附录六有限差分程序

参考文献