矩阵论是高等学校和科研院所面向研究生开设的一门数学基础课。本书是根据作者的研究生教材《矩阵论》(第3版)的内容体系所编写的，全书共分18讲，分别对课程的基本要求、主要概念、主要结论、常用方法、知识结构和内容要点做了简明扼要的总结，对有代表性的典型题进行了分析、求解或评注，并根据课程要求精选了适量的作业题。该书可供各大院校作为教材使用，也可供从事相关专业的从业人员作为参考书使用。

本书将矩阵论课程划分为18个教学模块，对课程的基本要求、主要概念、主要结论、常用方法、知识结构和内容要点做了简明扼要的总结，对有代表性的典型题进行了分析、求解或评注，根据课程要求精选了适量的作业题。附录为6套研究生矩阵论课程的考试真题与详细解答，以及作业题的答案或提示。

本书叙述简明，概括性强，可作为理、工科研究生学习矩阵论课程的辅导书，也可供从事矩阵论教学工作的教师和有关科技工作者参考。

前言

第1讲 线性空间

 1.1 本讲内容聚焦

 1.2 典型例题

 1.3 课后作业

第2讲 线性变换及其矩阵

 2.1 本讲内容聚焦

 2.2 典型例题

 2.3 课后作业

第3讲 线性变换的不变子空间

 3.1 本讲内容聚焦

 3.2 典型例题

 3.3 课后作业

第4讲 欧氏空间与酉空间

 4.1 本讲内容聚焦

 4.2 典型例题

 4.3 课后作业

第5讲 向量范数

 5.1 本讲内容聚焦

 5.2 典型例题

 5.3 课后作业

第6讲 矩阵范数及其与向量范数的相容性

 6.1 本讲内容聚焦

 6.2 典型例题

 6.3 课后作业

第7讲 矩阵序列与矩阵级数

 7.1 本讲内容聚焦

 7.2 典型例题

 7.3 课后作业

第8讲 矩阵函数

 8.1 本讲内容聚焦

 8.2 典型例题

 8.3 课后作业

第9讲 函数矩阵微积分及其应用

 9.1 本讲内容聚焦

 9.2 典型例题

 9.3 课后作业

第10讲 矩阵的三角分解

 10.1 本讲内容聚焦

 10.2 典型例题

 10.3 课后作业

第11讲 矩阵的QR分解

 11.1 本讲内容聚焦

 11.2 典型例题

 11.3 课后作业

第12讲 矩阵的满秩分解和奇异值分解

 12.1 本讲内容聚焦

 12.2 典型例题

 12.3 课后作业

第13讲 矩阵特征值的分布区域

 13.1 本讲内容聚焦

 13.2 典型例题

 13.3 课后作业

第14讲 矩阵的广义特征值问题

 14.1 本讲内容聚焦

 14.2 典型例题

 14.3 课后作业

第15讲 矩阵的直积及其应用

 15.1 本讲内容聚焦

 15.2 典型例题

 15.3 课后作业

第16讲 投影变换与投影矩阵

 16.1 本讲内容聚焦

 16.2 典型例题

 16.3 课后作业

第17讲 广义逆矩阵及其计算

 17.1 本讲内容聚焦

 17.2 典型例题

 17.3 课后作业

第18讲 广义逆矩阵与方程求解

 18.1 本讲内容聚焦

 18.2 典型例题

 18.3 课后作业

附录

 附录一 课程考试真题及解答

试题一(1999B)

试题一解答

试题二(2004A)

试题二解答

试题三(2005A)

试题三解答

试题四(2005B)

试题四解答

试题五(2006A)

试题五解答

试题六(2006B)

试题六解答

 附录二 课后作业参考答案

参考文献