高等数学是大学理工类和经管类本科各专业的一门重要的基础课，它不仅为许多后续课程提供必要的数学工具，而且在培养学生的理性思维方面起着无可替代的作用。

本教材是根据编者在长期教学过程中积累的经验和第一手材料编写而成的。体系结构严谨，阐述深入浅出，注意与中学数学教学的衔接；突出重点、分散难点、强调“三基”；用诱导和启发的方法介绍一些新概念、新方法；例题讲解详实，通过解题思路和解题方法的分析，指出学生中的常见疑问，帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，增强参与感。

本教材共10章，分上、下两册，上册包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、一元函数积分学、微分方程5章；下册包括无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数及其微分法、重积分、曲线积分和曲面积分5章。

本书为培养应用型本科人材的独立学院的高等数学教材，具有结构严谨、深入浅出、重点突出、难点分散等特点.

全书共10章，分上、下两册，上册包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、一元函数积分学、微分方程5章，下册包括无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数及其微分法、重积分、曲线积分与曲面积分5章.

本书可作为大学本科理工类各专业高等数学课程的教材或教学参考书，也可供数学爱好者自学。

前言

第6章 无穷级数

 6.1 数项级数的概念与性质

6.1.1 数项级数的概念

6.1.2 级数收敛的必要条件

6.1.3 数项级数的基本性质

 习题一

 6.2 数项级数的判敛法

6.2.1 正项级数及其判敛法

6.2.2 变号级数及其判敛法

 习题二

 6.3 幂级数

6.3.1 函数项级数的基本概念

6.3.2 幂级数的收敛域和运算

 习题三

 6.4 函数展开为幂级数

6.4.1 泰勒级数

6.4.2 函数展开为幂级数的方法

 习题四

 6.5 幂级数的应用举例

6.5.1 近似计算

6.5.2 微分方程的级数解法

6.5.3 欧拉公式

 习题五

 6.6 傅里叶级数

6.6.1 三角函数系的正交性

6.6.2 函数展开为傅里叶级数

 习题六

 6.7 正弦级数和余弦级数

6.7.1 奇函数和偶函数的傅里叶级数

6.7.2 函数展开成正弦级数或余弦级数

 习题七

 6.8 以2Z为周期的函数的傅里叶级数

 习题八

 第6章小结

第7章 向量代数与空间解析几何

 7.1 空间直角坐标系

7.1.1 空间中点的直角坐标

7.1.2 两点间的距离

 7.2 向量及其坐标表示

7.2.1 向量的概念

7.2.2 向量的线性运算

7.2.3 向量在轴上的投影

7.2.4 向量的坐标表示

 习题一

 7.3 向量的数量积、向量积、混合积

7.3.1 两向量的数量积

7.3.2 两向量的向量积

7.3.3 向量的混合积

 习题二

 7.4 平面方程

7.4.1 平面的方程

7.4.2 有关平面的一些问题

 习题三

 7.5 直线方程

7.5.1 直线的方程

7.5.2 有关直线与平面的一些问题

 习题四

 7.6 曲面与空间曲线

7.6.1 球面与柱面

7.6.2 空间曲线

7.6.3 锥面与旋转曲面

7.6.4 几个常见的二次曲面

 习题五

 第7章小结

第8章 多元函数及其微分法

 8.1 多元函数的概念

8.1.1 预备知识

8.1.2 多元函数的概念

8.1.3 二元函数的几何意义

 习题一

 8.2 多元函数的极限与连续

8.2.1 多元函数的极限

8.2.2 多元函数的连续性

 习题二

 8.3 偏导数

8.3.1 偏导数概念

8.3.2 偏导数的几何意义

8.3.3 高阶偏导数

 习题三

 8.4 全微分及其应用

8.4.1 全微分

8.4.2 全微分在近似计算中的应用

 习题四

 8.5 方向导数与梯度

8.5.1 方向导数

8.5.2 梯度

 习题五

 8.6 复合函数和隐函数微分法

8.6.1 复合函数微分法

8.6.2 隐函数微分法

 习题六

 8.7 多元函数微分学在几何上的应用

8.7.1 空间曲线的切线与法平面

8.7.2 曲面的切平面与法线

习题七

 8.8 多元函数的极值

8.8.1 极值

8.8.2 最大值和最小值

8.8.3 条件极值

 习题八

 第8章小结

第9章 重积分

 9.1 二重积分的概念和性质

9.1.1 两个实例

9.1.2 二重积分的概念

9.1.3 二重积分的性质

习题一

 9.2 二重积分的计算

9.2.1 用直角坐标计算二重积分

9.2.2 用极坐标计算二重积分

习题二

 9.3 三重积分

9.3.1 三重积分的概念

9.3.2 用直角坐标计算三重积分

9.3.3 用柱面坐标计算三重积分

9.3.4 用球面坐标计算三重积分

习题三

 9.4 重积分的应用

9.4.1 曲面的面积

9.4.2 重积分在物理学中的应用举例

 习题四

 第9章小结

第10章 曲线积分和曲面积分

 10.1 第一型曲线积分

10.1.1 第一型曲线积分的概念

10.1.2 第一型曲线积分的性质

10.1.3 第一型曲线积分的计算

 习题一

 10.2 第一型曲面积分

10.2.1 第一型曲面积分的概念

10.2.2 第一型曲面积分的性质

10.2.3 第一型曲面积分的计算

 习题二

 10.3 第二型曲线积分

10.3.1 第二型曲线积分的概念

10.3.2 第二型曲线积分的性质

10.3.3 第二型曲线积分的计算

 习题三

 10.4 格林公式及其应用

10.4.1 格林公式

10.4.2 平面曲线积分与路径无关的条件

 习题四

 10.5 第二型曲面积分

10.5.1 曲面侧的概念

10.5.2 第二型曲面积分的概念

10.5.3 第二型曲面积分的性质

10.5.4 第二型曲面积分的计算

lO.5.5 两类曲面积分的关系

 习题五

 10.6 高斯公式与散度

10.6.1 高斯公式

10.6.2 向量场的散度

 习题六

 10.7 斯托克斯公式与旋度简介

10.7.1 斯托克斯公式

10.7.2 向量场的旋度

 习题七

 第10章小结

部分习题参考答案

参考文献