本书主要介绍了函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数积分学，无穷级数等十章内容

本书不追求严密论证，但仍注意学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决应用问题能力的培养，重要概念均从实例引出，重视其几何意义和物理意义，加深对概念的理解。根据高职学生的特点，书中选编了较多的典型例题，并注意从图例引出结论，略去了部分较难定理的证明，分散难点，以提高学生的学习兴趣。

本书是作者近年来在建设“高等数学”(高职高专)国家精品课程的教学实践中，以培养应用型人才为目的，从打好基础、培养能力、兼顾后续课程需要出发，在我们编写的“高等数学”(专科)教材的基础上，学习吸收国内外教材的优点，为适应我国各类高等职业技术教育“高等数学”的教学而编写。

本书可作为高等(专科)职业学校“高等数学”的教材，也可作为职工大学、函授、网络教育及培训班的教材。

第1章 函数、极限与连续

 1.1 函数的概念与简单性质

1.1.1 集合、常量与变量

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的简单性质

1.1.4 反函数和复合函数

1.1.5 初等函数

习题1-1

 1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 收敛数习极限的性质

1.2.3 数列极限的存在准则

1.2.4 数列极限的四则运算法则

习题1-2

 1.3 函数的极限

1.3.1 x→∞时函数的极限

1.3.2 x→x0时函数的极限

1.3.3 函数极限的运算法则

1.3.4 两个重要极限

习题1-3

 1.4 无穷小量和无穷大量

1.4.1 无穷小量

1.4.2 无穷大量

习题1-4

 1.5 函数的连续性

1.5.1 函数的连续性

1.5.2 函数的间断点

1.5.3 初等函数的连续十牛及连续函数的性质

1.5.4 闭区问上连续函数的性质

习题1-5

 总习题一

 习题答案

第2章 导数与微分

 2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 左导数和右导数

2.1.4 可导与连续的关系

习题2-1

 2.2 导数的四则运算法则

习题2-2

 2.3 复合函数求导法

2.3.1 复合函数的求导法则

2.3.2 反函数的导数

2.3.3 隐函数的导数

2.3.4 对数求导法

2.3.5 参数方程确定函数的导数

2.3.6 基本求导公式和法则

习题2-3

 2.4 高阶导数

习题2-4

 2.5 函数的微分

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 微分的运算法则

*2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2-5

 总习题二

 习题答案

第3章 微分中值定理与导数的应用

 3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

3.1.4 泰勒公式

习题3-1

 3.2 洛必达法则

3.2.1 “0/0”型和“∞/∞”型未定式

3.2.2 其他类型的未定式

习题3-2

 3.3 函数的单训性和曲线的凹凸性

3.3.1 函数单调性的判定法

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点

习题3-3

 3.4 函数的极值与最大值、最小值问题

3.4.1 函数的极值及其求法

3.4.2 函数的最大值与最小值问题

习题3-4

 3.5 函数图形的描绘

3.5.1 曲线的渐近线

3.5.2 函数y=f(x)图形的描绘

习题3-5

 *3.6 弧微分与曲率

3.6.1 弧微分

3.6.2 曲率及其计算

3.6.3 曲率圆

习题3.6

 总习题三

 习题答案

第4章 不定积分

 4.1 不定秋分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 基奉积分表

4.1.3 不定积分的性质

习题4-1

 4.2 第一类换元积分法

习题4-2

 4.3 第二类换元积分法

习题4—3

 4.4 分部移{分法

习题4-4

 4.5 有理函数和可化为有理函数的积分

4.5.1 有理函数的积分

4.5.2 三角函数有理式的积分

4.5.3 几类简单无理函数的积分

习题4-5

 总习题四

 习题答案

第5章 定积分及其应用

 5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引入定积分概念的实例

5.1.2 定积分定义

5.1.3 定积分的性质

习题5-1

 5.2 微秋分基本公式

5.2.1 变速直线运动巾位置函数与速度函数之间的联系

5.2.2 积分上限的函数及其导数

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

 5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5-3

 5.4 广义积分

5.4.1 无穷限的广义积分

5.4.2 无界函数的广义积分

习题5-4

 5.5 定积分在几何学上的应用

5.5.1 定积分的元素法

5.3.2 平曲图形的向积

5.5.3 求体积

5.5.4 求平面曲线的弧长

习题5-5

 5.6 定积分的物理应用

5.6.1 变力沿直线所作的功

5.6.2 水压力

5.6.3 引力

习题5-6

 总习题五

 习题答案

第6章 微分方程

 6.1 微分方程的基本概念

习题6-1

 6.2 一阶微分方程的解法

6.2.1 可分离变量的微分方程

6.2.2 齐次微分方程

6.2.3 一阶线性微分方程

6.2.4 伯努利方程

习题6-2

 6.3 高阶微分方程的解法

6.3.1 可降阶的高阶微分方程

6.3.2 二阶线性微分方程解的结构

6.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

6.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题6-3

总习题六

习题答案

第7章 向量代数与空间解析几何

 7.1 空间直角坐标系与向量的线性运算

7.1.1 空间直角坐标系

7.1.2 向量的概念

7.1.3 向量的线件运算

7.1.4 向量的坐标表示

7.1.5 向量的模与方向余弦

习题7-1

 7.2 向量的数量积与向量税

7.2.1 两向量的数量积

7.2.2 两向量的向量积

习题7-2

 7.3 平面及其方程

7.3.1 平面的点法式方程

7.3.2 平面的一般式方程

7.3.3 两平面的夹角

7.3.4 平面外一点到平面的距离

习题7-3

 7.4 空间直线及其方程

7.4.1 直线的一般式方程

7.4.2 直线的对称式方程与参数方程

7.4.3 两直线的夹角

7.4.4 直线与平面的夹角

7.4.5 综合举例

习题7-4

 7.5 曲面及其方程

7.5.1 曲面方程的概念

7.5.2 几种常见曲面及其方程

7.5.3 二次曲面

习题7-5

 7.6 空间曲线及其方程

7.6.1 空间曲线的方程

7.6.2 空间曲线在坐标面上的投影

7.6.3 空间立体图彤的投影

习题7-6

 总习题七

 习题答案

第8章 多元函数微分法及其应用

 8.1 多元函数的基本概念与极限

8.1.1 平面点集、区域

8.1.2 多元函数的概念

8.1.3 二元函数的极限与连续性

习题8-1

 8.2 偏导数

8.2.1 偏导数的定义及其计算方法

8.2.2 高阶偏导数

习题8-2

 8.3 全微分及其应用

8.3.1 全微分的定义

*8.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题8-3

 8.4 复合函数与隐函数求导法

8.4.1 多元复合函数的求导法则

*8.4.2 全微分形式不变性

8.4.3 隐函数的求导公式

习题8-4

 *8.5 方向导数与梯度

8.5.1 方向导数

8.5.2 梯度

习题8-5

 8.6 微分法在几何上的应用

8.6.1 空间曲线的切线与法平面

8.6.2 曲面的切下面与法线

习题8-6

 8.7 多元函数的极值及其求法

8.7.1 多元函数的极值

8.7.2 多元函数的最大值与最小值

*8.7.3 条件极值 拉格朗日乘数法

习题8-7

 总习题八

 习题答案

第9章 多元函数积分学

 9.1 二重积分的概念与性质

9.1.1 两个实例

9.1.2 二重积分的概念

9.1.3 二重积分的性质

习题9-1

 9.2 二重积分的计算

9.2.1 在直角坐标系下二重积分的计算方法

9.2.2 在极坐标系下二重积分的计算方法

习题9-2

 9.3 二重积分的应用

9.3.1 曲面的面积

9.3.2 平面薄片的重心

9.3.3 平面薄片的转动惯量

习题9-3

 *9.4 三重积分

9.4.1 三重积分的概念

9.4.2 三重积分的计算方法

9.4.3 三重积分的应用

习题9-4

 9.5 对弧长的曲线积分

9.5.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

9.5.2 对弧长的曲线积分的算法

9.5.3 对弧长的曲线积分的推广

9.5.4 对弧长的曲线积分的应用举例

习题9-5

 9.6 对坐标的曲线积分

9.6.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

9.6.2 对坐标的曲线积分的算法

9.6.3 两类曲线积分之间的关系

习题9-6

 9.7 格林公式及其应用

9.7.1 格林公式

9.7.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

9.7.3 二元函数全微分的求积问题

习题9-7

 总习题九

 习题答案

第10章 无穷级数

 10.1 常数项级数的概念和性质

10.1.1 常数项级数的概念

10.1.2 常数项级数的基本性质

习题10-1

 10.2 常数项级数的审敛法

10.2.1 正项级数及其审敛法

10.2.2 交错级数及其审敛法

10.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题10-2

 10.3 幂级数

10.3.1 函数项级数的概念

10.3.2 幂级数及其收敛性

10.3.3 幂级数的运算

  习题10.3

 10.4 函数展开成幂级数

10.4.1 泰勒级数

10.4.2 函数腱开成幂级数

10.4.3 函数的幂级数展开式应用

习题10-4

 *10.5 傅里叶级数

10.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

10.5.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题10-5

 总习题十

 习题答案

附录Ⅰ 几种常用的曲线

附录Ⅱ 简明积分表