本书将变量数学知识与辩证法、逻辑学、思维理论、数学史、数学方法论等学科的知识相结合，通过具体文理渗透、具体多学科交叉研究探索出变量数学思维理论。这是由于：变量数学思维，既离不开变量数学，也离不开思维；而思维，既离不开辩证逻辑，也离不开形式逻辑，且又与现代思维科学有关，还与数学思维有关，也与古代人的思维有关。古代人的思维需在辩证法、逻辑学、数学史、哲学史中去寻找。至于变量数学的逻辑思维规律、形式、方法、特点的探索、研究，又与数学方法论有关。

本书不仅探索出变量数学逻辑思维规律、形式等，而且用文科知识去攻破理科中的难关、问题，找到学生错误的逻辑根源，等等。本书以变量数学基础学科中数学分析的知识为主，也涉及高等代数、常微分方程、拓扑学等学科知识，还对模糊数学、非标准分析中的相关知识给予介绍，使学生参与探索、发现广阔领域。

变量数学思维是国内外“尚待探索、研究的新课题”。本书以辩证逻辑为核心，对变量数学思维进行全新的探索，提出了变量数学逻辑思维规律：变量静态下形式逻辑思维规律，无限的有限性、曲的直性数学逻辑思维规律，亦此亦彼、量变质变、否定之否定数学逻辑思维规律，推广发现全息、制限发现数学逻辑思维规律等。本书提出了变量数学逻辑思维形式，在概念、定理及其证明链上从抽象性、全息性等方面探索出强、弱、广义抽象全息等逻辑思维形式全链、半链及链等。本书从数学命题的条件方面将数学命题及其证明在逻辑上归为两大类，以提供破解变量数学“多”变“少”之钥，还指出了非逻辑思维形式必须与逻辑思维形式相结合。

本书可作为理、工、农、医、哲、文、计算机、电子等专业的选修课教材或教学参考书，为学习变量数学的广大学生提供破解变量数学难学之法。

《科学探索丛书》总序

序

前言

第1章 绪论

1.1 思维、现代思维科学、数学思维

1.2 变量数学思维是尚待探索、研究的新课题

第2章 变量数学逻辑思维规律

2.1 辩证逻辑思维规律、形式逻辑思维规律简介

2.2 极限慨念难关与变量静态下形式逻辑思维规律

2.3 变量数学中的无限难关与无限的有限性数学逻辑思维规律

2.4 变量数学中的曲线、曲面难关，与曲的直性数学逻辑思维规律

2.5 离散与连续难关，及离散与连续的相互全息、相互转化的数学逻辑思维规律

2.6 学生中的问题“虚伪能否用数学分析知识描述”与亦此亦彼数学逻辑思维规律

2.7 微积分学基本定理、运算与逆逆运算等，与否定之否定数学逻辑思维规律

2.8 学生常出现的错误与某些证明难关，与量变质变数学逻辑思维规律

2.9 变量数学逻辑思维规律及其分类

2.10 有待读者思索的第七个问题有没有意义?

第3章 变量数学逻辑思维形式与非逻辑思维形式

3.1 变量数学中概念、命题、推理、论证，与变量数学逻辑思维形式

3.2 弱抽象全息逻辑思维形式全链、半链，与弱抽象强全息逻辑思维形式半链——破解“多变少”之钥之一

3.3 高抽象学科难学，与某些学科间的弱抽象全息或强全息逻辑思维形式半链——破解“多变少”之钥之二

3.4 强抽象制限性弱全息或全息逻辑思维形式半链，与强抽象制限性非全息逻辑思维形式链——破解“多变少”之钥之三

3.5 广义抽象对偶性逻辑思维形式全链，广义抽象全息或强全息逻辑思维形式全链、半链，及广义抽象命题证明链与非全息逻辑思维形式链

3.6 抽象性、全息性、证明方法的相对性与多重性，再次破解变量数学难学之谜与定理证明难关

3.7 学生做题中易出现的概念上辩证逻辑方面的错误

3.8 学生做题中易出现的命题上的辩证逻辑方面的错误

3.9 数学命题的四种形式及学生常出现的七类逻辑错误

3.10 论证的规则与学生常出现的第八类逻辑错误——循环论证

3.11 变量数学思维的其他形式——非逻辑思维形式

参考文献