本书在读者已有微积分学和线性代数等基础知识的基础上比较详细地介绍了泛函分析的基础理论及其应用，包括kbesgue测度与Lebesgue积分的理论基础；度量空间的基本概念；赋范线性空间和Banach空间的基本概念；Banach空间的基本理论；不动点定理及其应用；内积空间和Hilbert空间的基本概念和基本理论；线性算子谱理论基础；非线性算子的理论基础和Banach空间中的微积分学；上下解方法及其应用和拓扑度理论及其应用。

本书在读者已有微积分学和线性代数等基础知识的基础上比较详细地介绍了泛函分析的基础理论及其应用，包括kbesgue测度与Lebesgue积分的理论基础；度量空间的基本概念；赋范线性空间和Banach空间的基本概念；Banach空间的基本理论；不动点定理及其应用；内积空间和Hilbert空间的基本概念和基本理论；线性算子谱理论基础；非线性算子的理论基础和Banach空间中的微积分学；上下解方法及其应用和拓扑度理论及其应用。  

本书适合高等院校数学类专业(包括军事院校数学类合训专业)高年级学生和理工专业硕士／博士研究生学习和研究之用，也可供高校教师教学和科研参考。

第1章 预备知识

 1.1 Cantor基数理论

 1.2 Lebesgue测度理论

1.2.1外测度

1.2.2可测集

1.2.3可测函数

1.2.4 Luzin可测函数结构定理

 1.3 Lebesgue积分理论

1.3.1 Lebesgue积分概念及其性质

1.3.2 Lebesgue控制收敛定理

 1.4习题

第2章 度量空间

 2.1度量空间的概念和例子

 2.2度量空间中的一些重要概念

 2.3度量空间的极限与完备性

 2.4度量空间的完备化

 2.5紧性

2.5.1紧性概念

2.5.2 Ascoli—Arzela定理

 2.6习题

第3章 线性空间和赋范线性空间

 3.1线性空间

 3.2赋范线性空间

 3.3线性算子和线性泛函

3.3.1线性算子

3.3.2有界线性算子

3.3.3线性泛函

3.3.4有限维线性空间上的线性算子和线性泛函

 3.4.对偶空间

 3.5习题

第4章 Banach空间理论基础

 4.1 Zorn引理

 4.2 Hahn-Banach定理

 4.3伴随算子

4.3.1伴随算子的概念

4.3.2线性算子与其伴随算子之间的关系

 4.4自反空间

 4.5共鸣定理

 4.6弱收敛

4.6.1赋范线性空间中的序列

4.6.2有界线性算子序列

4.6.3有界线性泛函序列

 4.7紧算子与全连续算子

4.7.1紧算子与全连续算子的概念.

4.7.2紧算子与其伴随算子之间的关系

 4.8开映射定理

 4.9闭图像定理

 4.10习题

第5章 不动点定理及其应用

 5.1 Banach压缩映像原理及其应用.

5.1.1 Banach压缩映像原理.

5.1.2线性代数方程组解的存在唯一性定理.

5.1.3微分方程解的存在唯一陛定理

5.1.4积分方程解的存在唯一性定理

5.1.5关于压缩型算子的比较

 5.2 Brouwer不动点定理及其应用

5.2.1 Brouwer不动点定理

5.2.2代数学基本定理

 5.3 Schauder不动点定理及其应用

5.3.1 Schauder不动点定理

5.3.2微分方程解的存在性定理

 5.4 Krasnoselskii不动点定理

 5.5习题

第6章 内积空间

 6.1内积空间的概念

 6.2直和.

 6.3规范正交集

 6.4完全规范正交集

 6.5泛函表示

 6.6 Hilbert伴随算子

6.6.1 Hilbert伴随算子的概念

6.6.2伴随算子与Hilbert伴随算子之间的联系和区别

 6.7有界线性算子类

 6.8习题

第7章 线性算子谱理论基础

 7.1特征根和特征向量

 7.2有界线性算子的谱

 7.3有界Hermite线性算子的谱

 7.4 Riesz—Schaud理论

 7.5紧Hermite算子的谱性质及特征展开

 7.6习题

第8章 非线性算子理论基础

 8.1 Nemetskii算子

 8.2 Holder不等式和Minkowski不等式

 8.3 Urysohn算子

 8.4 Banach空间中的微积分学

8.4.1积分学

8.4.2微分学

8.4.3 Fr6chet微分学

8.4.4 Gateaux微分学

 8.5隐函数定理和反函数定理

 8.6 Banach空间中微分方程的Cauchy问题

8.6.1 Granwall-Bellman不等式

8.6.2 Cauchy-Picard解的存在唯一性定理

8.6.3解的整体存在性定理

 8.7习题

第9章 上下解方法及其应用

 9.1锥理论和半序方法

9.1.1锥理论

9.1.2增算子和上下解方法

 9.2一阶微分方程的Cauchy问题

 9.3微分方程的周期边值问题

9.3.1一阶微分方程的周期边值问题

9.3.2二阶微分方程的周期边值问题

 9.4二阶微分方程的两点边值问题

 9.5拟上下解方法及其应用

 9.6 Volterra积分一微分方程

9.6.1一阶Volterra积分一微分方程的Cauchy问题

9.6.2二阶Volterra积分一微分方程的周期边值问题

 9.7泛函微分方程解的存在唯一性

9.7.1有限时滞情形

9.7.2无限时滞情形

 9：8习题.

第10章 拓扑度理论及其应用

 10.1 Brouwer度

10.1.1 C2映像的Brouwer度定义

10.1.2连续映像的Brouwer度定义

 10.2 Brouwer度的性质

10.2.1 Brouwer度的基本性质

10.2.2 Brouwer度的简化定理与乘积公式

10.2.3 Borsuk定理

10.2.4 Brouwer度的应用举例

 10.3 Leray—Schauder度

10.3.1 Leray—Schauder度的建立

10.3.2 Leray Schauder度的性质

10.3.3孤立零点的指数

10.3.4 Borsuk定理的推广

 10.4不动点定理

 10.5习题

参考文献

术语索引

符号意义(有特殊说明的除外)