除了在12点，普通闹钟的时针、分针和秒针是不可能精确地重合在一起的。那么，在一天中的其他哪个瞬间，这三根针最接近于完全成一线，或者换句话说，它们所处的锐角最小?

这些数学趣题已于过去几年发表在《世界报》上。许多读者对这种挑战作出了响应，他们不但给出了原创性的解答和解题方法，而且阐述了与所提问题有关的新问题。这就促成了一场对话。在这场对话中，作者创作的问题以及他根据文献重新编写的问题，由于激发了那些来信者的智慧，产生了一系列新的问题。本书所收集的，就是这次富有成果的交流的一批产物。

作者说明

序 言

1 荒漠之旅

2 纯粹推理

3 数码与年龄

4 走马换位

5 从马耳他到希腊

6 重组八边形

7 简陋的乘法

8 4的天下

9 云谲波诡的圆

10 随心所欲的弦

11 无巧不成书

12 相逢曾相识

13 牛皮哄哄

14 神算子

15 异方

16 反幻方

17 抢除夕

18 单手擒王

19 双手套狼

20 架桥地点

21 再说架桥地点

22 关于镜子的节约之道

23 人影憧憧

24 错误的证明

25 空间想象力

26 诚实的兄弟俩

27 质疑欧几里得

28 三角形内角之和

29 喷射距离揣测学

30 牧师和司事

31 含糊其辞

32 不合传统的等边三角形

33 几何学中的除法

34 分拆1000

35 公寓里的电梯

36 王后的散步计划

37 有吸引力的数

38 当且仅当

39 曲尽其妙

40 大漠无水

41 不写也罢的数码

42 难对付的四通接头

43 大胆想象吧

44 父亲、儿子与马

45 阿基米德的三等分角

46 逻辑学家的睫毛

47 当心!火车来了

48 马蹄声碎

49 积木好玩

50 智商测验中的逻辑题

51 幻立方

52 圆规三弄

53 未完待续

54 五次折腾

55 九线呈奇

56 砖块立方

57 最佳射门点

58 爱吃醋的丈夫

59 有缺失的数列

60 巧方

61 圆与7的平方根

62 铅字需多少

63 兵力的奇偶性

64 反巧方

65 化星为方

66 火柴造型

67 素数幻方

68 折纸成趣

69 3加5变成4

70 十猜准中

71 牛顿真牛

72 16等于4乘15

73 遭砍杀的立方体

74 跳来跳去的筹码

75 超级巧方

76 黑白点子

77 圣诞大餐

78 完美无瑕

79 听音辨时

80 水贵如油

81 老人头

82 折腾再折腾

83 谁是罪犯

84 阴差阳错

85 三分角仪

86 纸板盒

87 多彩的棋盘

88 断链

89 此物何用

90 回文数幻方

91 十字架变正方形

92 后发制人

93 再说三等分角

94 十字架的对称分割

95 世纪性的星期日

96 拥有，还是没有

97 有曲直无是非

98 整数三角形

99 瓶子

100 作家的困惑

101 对称的黑白点子

102 更多的黑白点子

103 启蒙运动中的三分角仪

104 白色的诱惑

105 被拐走的

106 九九归一

107 意外的椭圆

108 你那条破船

109 点与线

110 化方为方

111 丢失的纪念品

112 合二而一

113 一份密电

114 平方根

115 不分彼此

116 周游六边形

117 撒手不干

118 珍贵的仓鼠

119 女人掌舵

120 分拆年份

121 普罗塔哥拉的官司

122 改邪为正

123 一笔画

124 合五而一

125 五次方

126 科学的历程

127 微妙的划分

128 不予采用的电话号码

129 平方数?没门!

130 一个基本定律

131 十个数码一个数

132 内外有别

133 淋淋雨吧

134 非凡的平方数

135 等分默比乌斯带

136 拼方再拼方

137 对于9的新认识

138 帕普斯的三等分角

139 阿基米德的十四巧板

140 反面，我赢了

141 先入之见

142 重组十四巧板

143 外圆内方

144 以数代词

145 以数代句

146 正方形中的三角形

147 神奇的乘方

148 高阶反幻方

149 出入成双

150 水尽人绝

问 题

1 荒漠之旅

前面就是沙漠。你的任务是把一面旗帜插到这沙漠当中，然后返回。从这里到插旗的地方要走4天。你没有什么专门设备，必须依靠自己的力量，不过你可以招募一名或多名旅伴相助。

携带食物和这面旗帜不成问题。惟一的限制是关于水的：每个人只能携带供一人饮用5天的水。因此，如果你单身独闯，那么你所能携带的水只够你向着目的地走上两天半然后返回出发点。

除了这些条件，如果还要求你最多只能招募3名旅伴，并且你们最多只能携带供一人饮用20天的水，你怎样来完成这项任务呢?

2 纯粹推理

20世纪初，“群”和“关系”这些概念远未流行，代数本身在教育界也未被广泛接受。人们对代数的教学价值还抱有某种怀疑。逻辑论证被认为比未知数和方程更重要。这里我们有个机会回到那个时代，重新体验一下“纯粹推理’’的功效。

一列火车从一位静止的观察者身边经过要用7秒钟，而整个儿地从一个380米长的车站穿过要用26秒钟。

这列火车的速度是多少?它的长度又是多少?

3 数码与年龄

让我们继续保持“纯粹”。这里还是像第2题中的情况那样，不许使用未知数和方程。如果一个人在1898年的年龄是他出生年份的数码之和，那么这个年龄是多少?

P1

如果一个人的脑袋在不断地挨着打，那么当这种打击终于结束时，那可真是一种快乐。如果是在对付那些绞脑汁的难题，那么当它们终于被自然而然地解决时，情况也是这样。我是说：在它们被解决的那个时候。

但是在思考的过程中，也会有着一种令人舒适的嘶叫，那是当我们什么线索也抓不着的时候；也会有着一种讨人喜欢的暴怒，那是当我们最后一线希望破灭的时候，然后我们的思路就全乱了套，陷入一个恶性的循环而不能自拔。

然而，当人们被一个悖论死死缠住的时候，焦虑也可以是其乐无穷的，尽管自相矛盾的计算结果会使人们大脑麻木，思维迟钝。谜题、悖论和心理迷宫形成了一个至高无上的“三位一体”，掌管着心智的运作，而我长期以来就一直在品尝着疑谜难题所提供的苦酒佳酿。

所有这些难解之谜，让我看清了智力活动世界的本质。我已经学会了怎样察觉隐藏在某种坦诚之言底下的陷阱，以及从常识出发马上就会拐入的死胡同。我再也不会把这个世界看作一个简单的东西。我已离开这片世俗的土地，去“斯芬克斯的花园”①。在那个远离了日常生活中虚假套话的地方，你会发现我永远在寻求解答。

皮埃尔·贝洛坎

①斯芬克斯，希腊神话中的带翼狮身女怪，常叫过路行人猜谜，猜不出者即被杀死。故人们常以斯芬克斯喻难解之谜。本书原名即《斯芬克斯的花园》(Le Jardin du Sphinx)，喻“赏玩难题的地方”。——译者注