皮亚杰，杰出的发生认识论者，被誉为西方20世纪最有影响的百名思想家和科学家之一。他以生物学和思想史来说明其关于连续性的观点，同时也提供了一种最有趣的尝试，即充分描述应用连续性假设的一个非常复杂的形式作为实验的指导。皮亚杰的理论观点往往精彩地蕴含在一些具体实例中。你能从情景及互换的巧妙选择中获得深刻的教益。本书将要介绍的系列实验研究，充满思想性、娱乐性且具有丰富的相关信息。

总序／Jachque Voneche

皮亚杰关于认知发展的形式化理论

——《态射与范畴：比较与转换》导读／李其维

关于本书英译本的说明／Terrance Brown

前言／Seymour Papert

导论

第一章 旋转与环绕

第二章 两个循环演替的组合

第三章 正方体的旋转

第四章 组合与长度守恒

第五章 差异的组合

第六章 平等六面体和正方体的截面

第七章 亲属关系的对应

第八章 一个推论性对称的特例：阅读一张倒置的道路图

第九章 对称中的冲突

第十章 对应与因果关系

第十一章 同轴盘系统中的力矩平衡

第十二章 两种机械及其调节机制的比较

第十三章 不变量建构中的态射与转换

第十四章 范畴论与发生认识论

第十五章 总结

人名索引

主题索引

策划者后记

由于一个位置及紧随其后的位置之间的演替关系由旋转运动产生，因而，个体基于协转换对应(cotransformational correspondences)对玩具熊或玩偶在循环演替过程中的位置进行预测也就是一种必然了。认识到这一点，也就有了一个统领前文提及的种种被试反应的一般原则。对于手柄远端上的遮盖着的玩具熊所经历的轨道式旋转，儿童是以真旋转或者说是原地旋转为依据来进行思考的。将轨道式旋转当作原地旋转，这种错误是自然而然的事，因为从最初的感知运动阶段起，儿童就知道该如何转动某个客体以便观察到它的不同侧面或其背面了，而且，在很长的一段时间里，他们都会根据这一模式来看待各种旋转运动。在这种情况下，被试能很好地认识轨道式旋转，甚至能很轻松地在水平装置上去实现它。然而，他并没有将诸多位置作为一个整体与原地旋转对应起来，而是把它们看作是原地旋转产生的后果。正如OLI所说的那样，要将轨道旋转和环绕区分开来，“你可以使玩偶围绕自己转动”，或者，如VAL、OLI、CAR等所说，“它是上下颠倒的”(在180度上)，而且他们还说“你转动它，它就被颠倒了”。OLI为了纠正他的错误而完成了原地旋转，而CAR，想实现180度的旋转，却最终通过原地旋转来实现了一个环绕。SET说旋转时盒子会转动，而在环绕时则什么都不动。在这种情况下，因为他自己刚完成了这一运动，因而，“什么都不动”可能只是意味着不存在真旋转。被试对于轨道旋转的疏漏的另一线索是对90度时位置的推测并不比270度时容易，但是，若被试试着去把对应建立在他对圆形轨迹的知觉追踪(perceptual pursuit)的基础之上的话，情况就不同于此了。

由这个重要事实得到的第一个结论是：一般而言，与轨道旋转相比，被试总能更好地推知经环绕之后的方位。这是因为经由环绕而得的所有位置彼此间具有同构性(isomorphism)，这与真旋转的情况几乎完全不同。虽然如此，仍然有几个被试屈服于两种情况下的相同轨道路线所导致的部分类似性(特别是对180度的环绕问题)。例如，VAL和FLO说“你已经改变了它的方向，所以它的头也改变了方向”，而CAR则援用真旋转的缺失来自我纠正——“你没有把它头朝下、脚朝上地放在那里”。

轨道式旋转(无疑是因为未被充分阐释而)对环绕运动产生了这种偶然污染，这也被认为是儿童将两种对应混为一谈了。然而，从TIE、OLI和ARI来看，当主试提出关于旋转的问题时，他们的这种混淆出现在成功解决环绕问题之后；只有FLO从环绕问题起就表现出这种混淆不清。

P10

对我而言，研究本书的内容是一个非常特殊的经历。这对那些严肃认真地对待皮亚杰的著作，且致力于发现儿童思维的心理发生及其与历史发展观点关联性的学者而言，也将是一种非常特殊的体验。此书对皮亚杰以生物学和思想史来说明其关于连续性的观点之成熟立场有非常清晰的表达。同时，它也提供了一种最有趣的尝试，即充分描述应用连续性假设的一个非常复杂的形式作为实验的指导。我要提及的一点是，因为这样的论题有时阅读起来非常难，所以这本书就像皮亚杰的大多数著作一样，也像所有最好的文献一样，读者可以在不同的水平上受益。

在拿起一本皮亚杰的新作第一次浏览时，有谁不是欣赏和留意与儿童所进行的诗一般的对话而跳过那些插入其间的有关深奥问题的沉闷讨论呢?这样做并不意味着会错过核心的内容——令人非常惊奇的是，皮亚杰的理论观点正精彩地蕴含在这些具体实例中。许多皮亚杰的评论者哪怕仅阅读一次，也能从情景及互换的巧妙选择中获得深刻的教益。本书将要介绍的系列实验研究，充满思想性、娱乐性且具有丰富的相关信息。我仅以此来推荐给那些偏爱阅读这种风格，以及想追寻皮亚杰思想的每一个转折点的读者们。

这些系列研究非常杰出，某种程度上，正是它们使得作为皮亚杰庞大理论一部分的实验合作者的工作，在进行皮亚杰式的整合后，每个实验合作者的智慧人格得以彰显。尽管我并不完全了解所有合作者，难以对他们逐一介绍，但我还是对本书中许多体现日内瓦特征的研究留下了深刻印象，如Berthoud—Papandropolou实验研究的清晰逻辑，Karmiloff坚持立足于现实世界的实验精神，以及在Blanchet和Ackermann—Valladao的研究中所表现出的对思维机制的专注。这些仅列其名在每一章节注脚内的合作者，作为个人，他们在皮亚杰方法论的讨论中受到的关注并不充分。但我认为他们是非常重要的。我希望有一天研究皮亚杰著作的历史学家能认识到如下循环过程的重要性，在此循环中，一个非常一般的概念，如因果性或现在所讨论的范畴概念，它们由皮亚杰提出，再由其合作团队成员以类似于罗夏(Rorschach)投射的不同的方式继续进行探索，然后将他们及与他们一起参与实验的儿童在此概念上的表现反馈给皮亚杰。我们的确难以想象还有比本书中的研究所展示的更富于成果的同化与顺化之相互作用的情景了。然而，我们无须等待历史学家，敏锐的读者就会把这一过程中的环节充分合成而去理解此书，而不仅仅是作为单个耀眼夺目的大师的智慧作品。

关于此书，我自己的经历并非没有痛苦。对于9币长的怀念，也会因为本册书浸透了他的全部思想，而变得愈加浓烈。当代，关于皮亚杰思想的讨论却很少提及本书，这些内容之所以最可能为人们所放弃，是因为人们已经习惯把皮亚杰视为一般的心理学家或教育学家，而不是发生认识论者。除了这些失落的痛苦之外，我同样经历了智力挣扎的痛苦，即我从开始时迷乱于书中内容，到能集中于某一个主题的清楚表达，并努力去发现文中的意义。由此，我真正理解了促使皮亚杰转而研究态射(morphism)的原因，也真的发现了皮亚杰在其表面隐喻的背后，所隐含的非常深奥和具非凡数学技巧的思想。而当这些疑惑困扰我时，我并不孤独。实际上，我知道更多的人，他们与皮亚杰的联系一直是最亲密，且最忠诚于皮亚杰，也是最感激从皮亚杰那里有所获得的。他们在很早之前，就决定(至少是私下决定)把皮亚杰的研究看成是摆脱不了的精神癖好，且是在朋友及家庭成员中可适应的。亲爱的读者，如果在这种描述中，你已发现你自己，那么我将敦促你试着最后一次去追随皮亚杰的思想吧!本书除了介绍一些重要的理论进展之外，还为我们掌握皮亚杰理论中的重要思想提供了一个好的锻炼机会。当然，许多读者也会发现这也是最难以享受的机会。

本书结语部分深深蕴含下列内容：皮亚杰把他的研究工作与科学和数学中最基础的内容相联系，对“中心化”进行了最为清晰的阐述：“发生认识论只有在两种情况下才有意义，其一为自然思维与科学思维之间表现出连续性①时；其二为将自然思维与生命本身的机能过程相联结，可根据生物学的形式来解释自然思维时，这一点也是基本的。”

本质上，探寻儿童自然思维发展与科学思维的关系，在历史上也不是件困难的事。这样简单的例子大量存在，例如，在自然思维与科学思维两者中守恒的关键作用；以及儿童物理观念可被描述成是前伽利略(Pre—Galilean)的方式。而且皮亚杰在心理学上也有更坚实的支持资料，我们中的大多数人，甚至(以某种方式，特别是)作为数学家来被训练，一旦碰上心理发生研究与在现代数学思维中有争议主题关系的讨论时，也同样会陷入困境。本书的主题是由战后数学研究最令人惊叹的产物之一——发生认识论所决定的：本书的主要结论，有人把它称之为思维方式，它以不实在也不复杂的——范畴论为人们所知。我首先觉察到范畴论以一种相对清晰的方式符合上述两个条件中的第一个；然后我又发现了皮亚杰以更微妙的方式运用范畴论，向我们展示了心理发生发展及生命过程之间的关系。

人们可以想象出对标上了追赶“数学时髦”标签的皮亚杰的不友善批评：不管在流行的数学方法论中发生了什么，它稍后都会在皮亚杰的著作中出现，且是作为理解发生认识论的理论框架而提出的。20世纪30年代是泛代数(universal algebra)的全盛期，皮亚杰对一般性框架的研究就自然停留于结构的代数类型，即群集上。二战后布尔巴基(Born"baki)的数学流行，特别是在法语世界流行，我们就发现皮亚杰根据布尔巴基的结构理论，重新形式化了他的数学方法。到20世纪60年代时，原先的布尔巴基的框架受到日益为人们接受的范畴论挑战时，我们再一次看到了皮亚杰又把目标聚集至数学家的风行所在。

然而，我提及这种不友善的批评，也只是遵循皮亚杰自己关于“土耳其头像测力计(t6te de Turque)使用的价值的著名告诫的精神而做的。其中，想象的而非无意义的批评-引起了人们对早期所忽略问题的注意：也许数学思维促生了适合于皮亚杰理论展开的系列思想，这种情况的出现并不存在什么深刻原因。答案就在连续性的原则：数学思维是遵循进化的轨迹，如果通过合适的棱镜，我们看出的将是％、心理发生发展最为密切的关系。这种类似(平行)最终决定了皮亚杰能在他需要时发现合适的数学概念。下面我们简单提一下在皮亚杰著作的历史版本中所阅读到的内容，当然人们所获得的可能会略微超出我所理解的。从30年代的数学中产生的群集，它是研究儿童思维早期发展的合适的数学工具。对于前运算阶段，对于在这个阶段的操作性转换，布尔巴基的结构主义数学为人们提供了更深入地理解此阶段的合适的概念框架；而最后范畴论又为人们提供了理解形式阶段转换的合适框架，这是一个比传统的INRc群更富于解释力的模型①。

我认为作为智力活动一般模型的群集思想，是在1937②年首次得到形式化的，在Alina Szeminska关于“数的”研究与英海尔德所做“量”的研究中首次给出了精巧的形式。这项工作在方法论上，具有两个原创性特征：其一，研究的主题从研究诸如“数”之类的实体转移到研究数学系统。要知道当时，甚至罗素(Bertrand Russell)都在寻求数的定义，并认为“数是相等类的类”。皮亚杰作出了一个复杂的转变，且是符合当时数学潮流的，他提到“别担心数是什么，只要考虑你能够对此来做些什么”。他还引导人们，将其研究对象看成是在数方面操作的系统发展，当然这只是其原创性的一半；另一半也与当时的数学相符合，它探索更基本、更类似的系统。我们可以对数学进行许多操作，譬如排序、相加、相乘、计数。天才真正的努力在于寻找纯操作的微系统的发展，例如排序与归类。操作发展的基本点应包含在这样的微系统内。当然，这是最不具皮亚杰特征的，它忽略了系统在所有阶段的相互作用，但这仅仅是后来的一个阶段，即在系统的内部发展已经稳定之后，而起决定作用的发展点可能正在简单系统之间的交互作用中。考虑后面的阶段会把我们带进一种新的数学视角：布尔巴基通过把它们视为整个数学大厦所以能够建立的“母结构”，将修正简单系统这一步从中分离；而皮亚杰，则在他首次提出发生认识论之前，就非常巧妙地、独立地为自然思维的形式化，给出了一个类似观点①。

这个引入注目的同构，即在皮亚杰经典的发生认识论与布尔巴基数学之间的同构，它是在连续的研究成果的巅峰出现的。这种结合体澄清了20世纪50年代晚期与60年代早期的发生认识论研究中心弥漫着的气氛，也使得皮亚杰的研究与数学两者的联结朝向一个新阶段的运动：本书则反映了这一运动的全部。我认为，这一运动的精神已由一系列相互联系的概念生动地体现，如“在……之间”以及后来加上的“超出”②。“beyond”有“超出”与“在……之外”的意义，而在数学范畴论③中使用此术语，是“超出”的意义。这与本书中非皮亚杰所著两章之一④——亨里克(Henriques)在第十三章中所作的解释一样清晰。在此简单总结一下：在同等意义上，把数看成是加法群的元素，这远离了且超出了数的具体内容；而把数学系统看成是一个范畴的元素也是远离了其具体的内容。在发生认识论中使用范畴论的概念，这种思维方式为人们提供了一种能看到从具体到形式之间通路的新棱镜。我冒昧地断定以这种新视角来看形式，最终可看成本书所提出的思维类型的结晶。从这种视角，我们能看到的内容，比只有代数的棱镜时更丰富(此处包括组合数学以及与布尔巴基逻辑一样的INRC群)；更重要的是，其中形式的出现也作为发展全程整合观点的一部分了。

把数看成是加法群的元素，是把两数放在一起变成一个新数进行的抽象，即两数相加；把数学系统看成范畴的元素，也是对它们放在一起的特定方式进行的抽象。把范畴变成范畴，这与加法有着不同的本质，因为把两个元素放在一起，去比较它们而不是去建构一个新元素；在数学书中①，人们会看到两个元素以逗号来联结(或者放在一起)，它们的映射及“态射”是用箭头表示的。如果在一个运算中，只是比较而不构成新元素，这仍旧是运算吗?像这类问题，尽管在皮亚杰的著作中更巧妙地提出过，且寓意明显：一个比较是一个转换吗?但在现实世界中人们也许会说：“显然不是，当我将你与夏天中某一天的你比较时，你仍然是你。”正如皮亚杰所指出的：“人们通常倾向于把知识看成是现实的一种近似的格式化复本……这样，比较的工具——对应与态射——的作用就会被高估，而转换自身则降为……隐喻。”②

但是对一位诗人、一位情人、一位建构主义发生认识论者而言，这些是非常不同的。把两个认识论的对象放在一起，在心中两个事物也许会长久地改变，但不总是改变。莎士比亚说过：“爱是永叵的，它并不是其他改变发生时它就会改变的那种东西。”在皮亚杰理解“变化”的传奇生涯中，在支持有序、有意义的变化调节系统这个主题中，足够的稳定性，甚至僵化曾被需要。这个主题也已在同化与顺化的思想中呈现过，也曾在其思维中占主导地位。本书对这方面的讨论，在力度及细节上都达到了一个新的水平。

当一个系统发展把我们带入到第二个连续性时，其间什么改变了，什么仍旧保持同一，“toute aussi essentielle”，这方面的标志将由发生认识论来研究：连续性，不是与人为的数学，而是与生命本身一起的。在皮亚杰早期的③著作中，连续性通常意味着，生物与认知过程共有具体的机制，如表型复制过程的平衡、期望等功能性现象。本书中所提出的连续性与此相比较，有着根本的不同。人们也许会说这已从具体到形式了。此处的争论并非指它们共有的机制，而是指表现出的适合两者的同构的形式结构。我发现自己可以自乐于把本书的语言和分析模式应用于皮亚杰讨论这两个系统的关系所使用的方法上，并得出这样的概括结论：皮亚杰对两类系统间(认知和生命)对应的讨论，是从间态射水平(intermorphic)到超态射水平(transmorphic)来进行的。我并不想以此说明这种自我参考点真的是可以持续不变的。但是我发现以此来欣赏本书的思想是一种非常有用的方法，即以这些思想来自娱，我建议读者在读完每一章时作这样一个练习：比较与对照第十二章中儿童是如何比较两种机械的，以及皮亚杰是如何把两个机械与他献身的事业作比较的。

皮亚杰其人其说的历史和学术地位国内外学界早有共识，笔者此处无须赘言。但笔者想说的是，皮亚杰不愧是一位老而弥坚、与时俱进的一代大师。直至垂暮，他都在从相邻学科汲取滋养，不断修正和完善他的理论，其创新之显，改变之大，以至于人们足有理由称其晚年理论为“皮亚杰的新理论”，以区别于之前所谓“皮亚杰的经典理论”。概括而言，新理论主要体现在两个方面：其一是以抽象代数中的态射一范畴论取代早年的群、格等代数系统作为思维运算的形式化工具；其二是以注重意义蕴涵的内涵逻辑取代传统的外延取向的外延逻辑，从而改造了运算逻辑，使之更符合心理逻辑的实际状况。当然，新理论的产生并未使皮亚杰的理论变成数学和逻辑学。正如英海尔德所言，“皮亚杰从未试图，当然也从未宣称自己是一名逻辑学家。他只是选择和采用某种数学和逻辑的模型，为的是能够分析儿童所作出的对知识和范畴的建构”①。知识的个体发生、发展的心理学研究仍是其发生认识论的主题，这是他终其一生未曾放弃的主要目标。

遗憾的是，皮亚杰的新理论并未受到人们的足够重视，国外如此，国内尤然。如从网上检索可知：有关态射一范畴观的文献竟只见寥寥数篇。近年见著报刊者更付阙如。笔者以为，这种状况并不正常。我们也不能把这一现象仅归咎于是皮亚杰新理论“曲高和寡”之故。或许，它与当前学界只勤于所谓实证研究的数据积累而疏于理论的概括和提升而有一定关联。这种局面应该打破。皮亚杰所主张并身体力行的发生认识论的跨学科合作的研究特色应予继承。

基于上述指导思想，笔者主持了此套译丛的引进和翻译工作。目的是引起国内心理学界更多同行对皮亚杰新理论的兴趣和重视。本译丛五本书均为皮亚杰晚年著作。《走向一种意义的逻辑》和《态射与范畴》更是皮亚杰及其合作者直接阐述其新理论的经典之作。前者采用新的内涵逻辑取代外延真值表逻辑作为刻画儿童认知发展的工具；后者以更具动态性和建构性的数学工具作为描述认知的过程、程序和机制的数学模型。另三本则与新理论之间存在或多或少的关联：《心理发生与科学史》探索儿童思维的心理发生和科学概念的历史演变之间的连续性和同构性，揭示新理论和新模型的普适性；《可能性和必然性》和《关于矛盾的研究》则是皮亚杰以新理论为视角，继续发生认识论关于可能性和必然性以及否定、矛盾等逻辑范畴的个体发生研究。当然，同属于皮亚杰晚年新理论之范围的著作还有《关于对应的研究》(1980)、《关于概括化的研究》(1978)、《反省抽象研究》(1977)和《认知结构的平衡化》(1975)等。这些著作我们拟在本译丛的第二辑中向读者继续推出。

现在，当本译丛的五本书呈现在读者面前的时候，我想表达对日内瓦大学皮亚杰文献档案馆馆长雅克·弗内歇(JacqtJes Voneche)教授及Jean Piaget，Archives Folmda—tion的由衷感谢。这五本书的人选是笔者1999—2000年在文献档案馆访学期间与弗内歇教授商定的。弗内歇教授是该基金会的主任，他慷慨地答应由基金会作为主要出资方，购得它们的中文版权(华东师范大学出版社同样也在资金上给予了支持)。尽管基金会确有鼓励和支持皮亚杰著作在世界范围内以多语种出版的宗旨，但由于基金会近年的财政情况并不理想，因此，我们获得这笔资助应该说并非易事。弗内歇教授还亲自出面与原出版社交涉。在中译本成书之际，作为现今日内瓦学派的代表人物和皮亚杰的当年同事，弗内歇教授还为之撰写了精辟的总序，并积极约请有关的皮亚杰研究专家为它们分别撰写中文版序言。所有这些，自然为本译丛增色不少，同时也更有利于读者对皮亚杰新理论的理解和把握。

关于本书的译者，笔者想略作介绍。笔者本人实际只译出其中一本(《走向一种意义的逻辑》)，此书中涉及相干与衍推逻辑的部分还承蒙华东师范大学哲学系终身教授、逻辑学家冯棉同志审阅，笔者从中获益良多。《心理发生与科学史》由复旦大学心理学系姜志辉副教授直接从法文译出。姜先生曾为商务印书馆译过多部学术名著，是一位心理学专业知识与法文水平俱佳的知名学者。其余三本书的主译者均为笔者的已毕业或在学的博士(生)，笔者虽忝为审校，实际上主要是他们的辛劳成果。熊哲宏教授曾以其博士论文《皮亚杰理论与康德先天范畴体系研究》(2002)及《皮亚杰哲学导论》(1995)等专著和有关皮亚杰发生认识论一系列论文，名噪中国理论心理学界。复旦大学心理学系副系主任吴国宏副教授研习皮亚杰理论多年，在弗内歇教授来华讲学期间作为现场翻译，其专业知识与外语水平均深得弗内歇教授的好评，至今教授在与笔者的来往信函中还屡有提及。刘明波、张兵与孙志凤三位同志着力合作翻译《态射与范畴》一书，应该说他(她)们完成了一件十分艰巨的任务。孙志凤同志受过数学专业的本科训练，因此可以期待在此书涉及数学的内容上，译文当无大的错误。另外，在本译丛译文的后期整理、打印等繁杂事务中，蔡丹同志做了大量工作。当然，本译丛最终能够出版，华东师范大学出版社社长朱杰人教授给予了鼎力支持，心理编辑室的彭呈军同志和版权部的龚海燕同志更是付出了极大的辛劳。没有他们的决心和帮助，别说这套译丛的最终出版，或许连其最初的动议都是不可能产生的。

最后，我想再次引述英海尔德的话与国内有志于皮亚杰研究的同仁们共勉：“我们用不着赞美皮亚杰已完成的工作，对他的最好的纪念礼品是推进他的研究”。①

对皮亚杰的新理论更应作如是观。

李其维

2005年7月7日 华东师范大学