本书的主讲对象是挪威著名数学家阿贝尔，他的主要贡献在于研究了二项式定理，并成功求解了五次方程，为世界数学领域的代数问题成功增添了新内容。本书讲述了阿贝尔从出生到逝世追求科学道路的坎坷一生。其中，也探索了他成才的因素，特别记述了他那些超出常人、能够动人心魄的事迹。

序幕   巨星陨落 1

第一章  童年时代 15

第二章  发现数学天才 24

第三章  数学的天才 36

第四章  研究二项式定理 40

第五章  求解五次方程 44

第六章  父亲过早地去世了 51

第七章  靠募集的钱上大学 54

第八章  我能做些什么 58

第九章  向人类智慧的极限挑战 61

第十章  向往法国 69

第十一章 “再见了，挪威” 75

第十二章 告别丹麦 80

第十三章 柏林=希望? 88

第十四章 宁静的弗赖堡 107

第十五章 天堂与地狱 112

第十六章 告别欧洲大陆 132

第十七章 我只有一法郎 141

第十八章 最后的冲刺 146

尾 声  永恒的纪念碑 149

阿贝尔一生的经历无疑是不幸之中的不幸，社会大背景使他家庭特别贫困。父亲的过早去世，又使他不得不担负起养活全家的重任。“我必须挣钱谋生。”阿贝尔常常对自己说，因为母亲、哥哥和弟弟妹妹在依靠他，但是，这对未来充满希望并盼着能够如愿以偿的阿贝尔来说却是不幸的。由于他有超前的意识和天才的想法，因此一度被人们认为是疯子、胡闹，特别是欧洲之行所受到的几位大数学家的冷遇更使阿贝尔本已十分艰难的处境又加上了一些不幸。这一切让他从母亲那里继承来的想从生活中得到比永久的艰苦工作更多的东西的很富于人性的愿望变得更加难于实现。理想与现实的巨大反差让他难以接受，长时间的近乎自虐的研究工作和来自各方面的压力，终于使他积劳成疾。在离开欧洲之前被诊断为肺结核，这种病在当时是相当于当今癌症的一种可怕的疾病，加P141之欧洲之行使阿贝尔这位天才的数学家痛心和失望之极。在1827年5月，他决然回到了自己的祖国——挪威。

也许是上帝在故意考验阿贝尔，有天分，有才能，但却无法施展。以阿贝尔当时的能力是完全可以胜任任何一所大学讲师和政府科学院数学研究员工作的，他四处奔波，申请获得一份工作，但一次又一次遭到拒绝，使得他本已受病痛折磨的身心一再遭受打击。

阿贝尔回到挪威后，生他养他的祖国母亲没有张开她那温暖的双臂来迎接这位本应光芒四射的巨星，而是很不礼貌又无情无义的抛弃了他。似乎从他出生的那个雷雨交加的夜晚起就注定了阿贝尔风雨坎坷的一生。一颗明亮的星星在乌云和雷电的掩映下，光芒只能被暂时掩盖。

1827年6月2日，阿贝尔经过慎重考虑，反复斟酌，给当时的参议院写了一封信。信中阐述了自己研究的方向和内容，并且讨论了所有这些事情如果成功对政府是很有益处的，希望政府每年拨给他相当于1000法郎的经费。这个数目是他宏伟的欧洲之行前曾经得到过的。虽然阿贝尔写这封信的目的很明显，是想从政府请求补助金，使自己的研究得以继续进行，当然这也是无可厚非的。一个天才的数学家，首先，他是一个人，一个食人间烟火的活生生的人。做人的第一需要是生存，是他进行其他工作的基础。况且1000法郎对于一个政府来说实在是太微不足道了，但，就是这样一个最基本的要求，也被政府无端回绝了。

阿贝尔在现实面前有些绝望了，他想到了死。但是一想到自己的中学时代、启蒙老师和对数学的执迷与自己的使命，他又振作起来，重新又在他的请求中写道：“我完全没有生活来源，以获得自己的住所和最起码的生存需要。自从我回国以后一直是这个样子。我恳切地希望政府能够看得远一些，给我一点资助，以使我完成自己P142的研究。”为了引起政府足够重视，使申请更有说服力，阿贝尔随同这个申请一起寄上了几本包括他的论文的《纯数学与应用数学》杂志。这一次他自以为可以凭自己的数学研究论文引起政府的重视而得到政府的资助。过于天真乐观的他又一次被拒绝了。为什么?生活中好多事情是不需要理由和为什么的，对于政府就更是如此。

这一次，政府在回信中提到：如果哪个大学认为阿贝尔的研究有价值，适合自己的学校，可以从经费中拿出1000法郎。但这一切又谈何容易。这需要阿贝尔去四处奔波，推荐自己，加之各大院校经济上的不景气，有谁会“伯乐识好马”留一位数学天才工作呢。这个时候，阿贝尔在奥斯陆(旧称克里斯蒂安尼亚)的家也正处于深深的不幸之中。当年在小学时与他相依为命、最后由于功课太差而被学校开除的哥哥被断言为白痴，无力为这个家庭的存在做出什么贡献。弟弟正在上学，但也不太聪明，只剩下妹妹在一个家境不错的家庭中做教师挣钱以糊口。这样的家庭对于极富情感的阿贝尔来说，无疑是一个巨大的包袱。这样，他要凭自己的能力来获得应得报酬的想法就更加强烈了。但，两次请求均被政府回绝使他无能为力，他再一次感到失落和悲哀，一种作为天才的悲哀和渴望继续研究、渴望工作多少渴望和悲哀集中在一起，一种常人无法体验的悲哀。天真的无绝人之路吗?天生我材必有用吗?阿贝尔自问，内心的痛苦使他怀疑命运是否在对自己开玩笑。

阿贝尔欣慰的是虽然受了大数学家们和政府的拒绝，但还有同窗好友和多年来一直真切地关心照顾他的良师益友。在阿贝尔回国后，洪保老师一直关注着他的工作问题，在自己的熟人中推荐，但终未如愿，为了帮助阿贝尔度过这暂时的难关，他把阿贝尔安顿在自己的家中，用自己本已微薄的工资来接济他。阿贝尔找到了一个暂时的避难所，可以继续进行数学研究了。P143

就在阿贝尔穷困潦倒之际，生活终于露出一线曙光。1827年末，一所大学在认真考察了阿贝尔的研究成果之后，认定这方面的研究是有意义的，并愿意给他津贴，以助他完成自己的研究，阿贝尔兴奋极了。“洪保老师，我找到工作了，太好了，我可以一边工作，照顾家里，一边进行数学研究了。”这使阿贝尔获得心理上的平衡。他不必再为生计而劳太大的神，可以抽出更多的时间来进行研究，同时阿贝尔还在给人做家庭教师以挣些钱来填补家庭生活之需。虽然生活过得还比较拮据，但相对于前一段时间来讲，这已经是大大地改观了。

1828年初，汉斯丁教授在即将随代表团去西伯利亚之前，以知名教授的身份向社会上呼吁：要重视阿贝尔的关于超越函数理论研究的价值，这是数学界的一个很重要的理论分支，希望政府、大学和社会各界能够给予支持。并提议推荐阿贝尔在大学里担任讲师工作，并且可以和洪保一起在学校任职。汉斯丁的第二个提议很快被接受了。阿贝尔开始与他的恩师洪保一起在军事学校供职。

至于实现第一个提议却是十分艰难的。最初，只允许阿贝尔在大学里做一些没有任何头衔的学术报告。阿贝尔十分珍惜这来之不易的机会，他在多次演讲和讲学中向同事和同学们系统地讲解了有关他的研究工作，这使大家理解了他工作的意义和他的丰富的数学才能，同时也开阔了他的数学研究思路。他的学识很快得到一位非常有名望的教授的赏识，这位教授非常和善，常常像对待自己儿子一样在家里接待阿贝尔，和他共同探讨数学方面的问题。凭着阿贝尔的聪颖和思维反应能力，就好像第一次见克列尔时的情况一样，很快这位教授了解了阿贝尔，确信了他的才华，极力推荐他成为了皇家科学院的一名成员。和穆勒等一起参加过欧洲之行P144的学术同行邀请阿贝尔共同建立了一个小型的学术研究会，尽管是小型的，但能够彼此畅谈数学研究的进展，扩大了解国际研究状况，这是一个了不起的观念上的进步。这期间，阿贝尔不仅完善了他关于五次方程无解和有解的系数方面的理论研究，即代数理论体系的深入研究，还在微积分、椭圆函数、级数等方面进行广泛活跃的数学研究工作，发表了许多篇论文，这些也是阿贝尔理论体系中最后的内容。从这些内容中，我们不难看出他所做的工作是超时代的。他发展了雅可比等人的理论，给出了很多证明，同时也扩展了自己的代数理论研究，为近世代数学奠定了理论基础。

1829年3月，阿贝尔的命运有了新的转机，被正式聘为大学讲师，年薪为2 000法郎。这是他生活的重大转折。他虽然获得了一笔数目不小的工资，但是他还要养活全家6个兄弟妹妹和母亲，加之长时间的花费和债务，使得这样的一笔收入暂时还是显得微不足道。正如他在1828年8月写给汉斯丁夫人的一封信中所提到的一样：我现在就像教堂里的老鼠一样穷，我只有一法郎。

阿贝尔不得不经常放下自己手中的研究而去寻找一些短工来做，以便挣得一些钱来贴补本已非常拮据的家用。长时间的劳累、精神的压抑和久而未治的肺病严重了，侵袭着他本已十分疲惫的身体。饱尝着肺病折磨的阿贝尔依然还在不停地做他的研究工作，丰富的数学思想和新的结果在头脑中涌现不停。“我必须写出来”，他不断地对自己说着。他的工作时常被一阵阵剧烈的咳嗽打断。每当这时，他就手按胸口，尽量向里压着，但他眼里充满坚强和刚毅，他在与命运抗争。他不理解母亲的“从生活中得到比永久工作更多”的很富于人性的理想为什么实现起来是这么的困难。P145

这是一套以传记文学形式介绍中外著名数学家生平的丛书，本来是要家兄钱临照写个序言。他对科学史有研究，也热心支持科学家传记的写作，但是他已年逾九十，不便握笔写作。所以，给我谈了些他的想法，勉励我代他写这个序言。

我对数学只有很肤浅的知识。但是我明白，数学这门学科对人类文明的发展实在是太重要了。在大多数学科里，一代人创造的或树立的东西，往往被下一代人所更新或推倒。只有数学，前人创造的成果都能为后人所用。而每一代人都是在以前的建筑上添砖加瓦。今天，像我们从事技术科学或工程建设的人，有谁能离开前人创造的数学知识呢?不仅如此，前辈数学家的治学精神、思维方法和奋斗经历对从事科学技术的人来说，也是非常有教益的。

本丛书展现的数学家，有的是开拓者，披荆斩棘，勇敢直前；有的是继承发扬者，博采众长，继往开来。他们或少年早慧，头角峥嵘；或中年发愤，大器晚成；或天资聪颖，才华横溢；或天性鲁钝，以勤补拙；或步踏青云，皓首穷研；或屡遭坎坷，英年早逝；或生于名门望族，独树一帜；或出身贫寒，困苦玉成……总之，从不同侧面给我们以启迪、思考和奋发图强的力量。

丛书的主编杜瑞芝教授是一位年富力强的数学史专业工作者，她有志于从事这种看似简单实则很不容易的数学史传播工作，是值得称道的。各分册的作者都是多年从事数学史和数学教育研究的高校教师。他(她)们在研究数学家生平、学术贡献的基础上，注意探索数学家成才的因素，成功的契机。还特别记述了那些超出常人、能够动人心魄的事迹。各分册都配有数学家的肖像、生活照或插图，以展示这些大师的精神风采。

本丛书图文并茂，具有较强的知识性、趣味性、可读性与普及性。它对广大青年读者增长知识、开拓视野、陶冶情操，并立志献身科学是大有益处的。

钱令希

1998年春于大连