本书是教育部高职高专规划教材，是一部关于高等数学的专业教材，全书分为上下两册，本书为下册，包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、微分方程等5章，书末附有行列式简介、数学实验、习题答案与提示等，适合高职高专学生学习。

本书是教育部高职高专规划教材，是根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，并参考《全国各类成人高等学校专科起点本科班招生复习考试大纲(非师范类)》编写的，全书分上、下两册，本书为下册，包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、微分方程等5章，书末附有行列式简介、数学实验、习题答案与提示等。

本书将教材与辅导融为一体，一书两用，每章末设“学习指导”，例题、习题丰富，重点内容滚动复习，便于自学，适当拓宽知识面，扩大了适应性，可为继续深造学习“专升本”打下基础。

本书主要适用于工科类高职高专各专业，也可供经管类专业使用，还可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。

第七章 向量代数与空间解析几何

 第一节 向量及其线性运算

一、空间直角坐标系

二、向量与向量的线性运算

三、向量的坐标表示式

习题7—1

 第二节 向量的乘法运算

一、向量的数量积

二、向量的向量积

习题7—2

 第三节 平面与直线

一、点的轨迹方程的概念

二、平面

三、直线

四、平面、直线间的夹角

五、点到平面的距离

习题7—3

 第四节 曲面与曲线

一、几种常见的曲面及其方程

二、二次曲面

三、曲线

习题7—4

 学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

总复习题七

第八章 多元函数微分学

 第一节 多元函数

一、区域

二、二元函数

习题8—1

 第二节 偏导数

一、多元函数的偏导数

二、高阶偏导数

习题8—2

 第三节 全微分

一、全微分

二、全微分在近似计算中的应用举例

习题8—3

 第四节 复合函数的求导法则

一、多元复合函数的求导法则

二、隐函数的求导法

习题8—4

 第五节 偏导数在几何上的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8—5

 第六节 多元函数的极值

一、极值与最大值和最小值

二、条件极值

习题8—6

 学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

总复习题八

第九章 多元函数积分学

 第一节 二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9—1

 第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

习题9—2(1)

二、利用极坐标计算二重积分

习题9—2(2)

 第三节 二重积分应用举例

一、体积

二、曲面的面积

三、质量与重心

习题9—3

 第四节 平面曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标的曲线积分

习题9—4

 学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

总复习题九

第十章 无穷级数

 第一节 常数项级数的概念及基本性质

一、基本概念

二、无穷级数的基本性质

习题10—1

 第二节 正项级数及其审敛法

一、基本定理

二、正项级数的比较审敛法

三、正项级数的比值审敛法

习题10—2

 第三节 绝对收敛与条件收敛

一、交错级数及其审敛法

二、绝对收敛与条件收敛

习题10—3

 第四节 幂级数

一、幂级数的收敛半径与收敛域

二、幂级数的运算

习题10—4

 第五节 函数展开成幂级数

一、泰勒(Taylor)级数

二、间接展开法

三、幂级数展开式在近似计算上的应用’

习题10—5

 学习指导

一、基本要求与重点

二、例题分析与解答

总复习题十

第十一章 微分方程

 第一节 微分方程的基本概念

习题11—1

 第二节 可分离变量的微分方程

习题11—2

 第三节 一阶线性微分方程

习题11—3

 第四节 可降阶的二阶微分方程

 第五节 二阶常系数齐次线性微分方程

一、二阶常系数线性微分方程举例

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质及通解结构

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 

习题11—5

 第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程

总复习题十一

附录I 行列式简介

附录Ⅱ 数学实验

实验1 空间立体图形的绘制

实验2 多元函数极值与一元函数极值的比较

实验3 无穷级数与函数逼近

实验4 最小二乘法

习题答案与提示