本书主要内容包括矩阵、方阵的行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化、二次型、线性变换等7章。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并引人了数学软件MATLAB，以提高学生的学习兴趣和应用能力。书中部分章节打了“*”，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。可作为高等院校理工科各专业线性代数课程的教材(适合36～54学时)或教学参考书。

本书是根据高等院校工科各专业的“线性代数课程基本要求”编写的，主要内容包括矩阵、方阵的行列式、向量空间、线性方程组、矩阵的对角化、二次型、线性变换等7章。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并引人了数学软件MATLAB，以提高学生的学习兴趣和应用能力。书中部分章节打了“*”，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。

本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校理工科各专业线性代数课程的教材(适合36～54学时)或教学参考书。

前言

第1章 矩阵

1.1矩阵及其运算

1.1.1矩阵的概念

1.1.2矩阵的加法与数量乘法

1.1.3矩阵与矩阵的乘法

1.1.4矩阵的转置

1.1.5共轭矩阵

习题1.1

1.2分块矩阵

习题1.2

1.3可逆矩阵

1.3.1可逆矩阵的概念

1.3.2可逆矩阵的性质

习题1.3

1.4矩阵的初等变换和初等方阵

1.4.1高斯消元法与初等变换

1.4.2初等矩阵

1.4.3相抵标准形与矩阵的秩

*1.4.4分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵

习题1.4

*1.5 数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆

1.5.1变量和表达式

1.5.2矩阵创建和运算

1.5.3分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取

第2章 方阵的行列式

2.1行列式的定义

2.1.1二阶、三阶行列式

2.1.2排列与逆序

2.1.3 n阶行列式

习题2.1

2.2行列式的性质

习题2.2

2.3行列式的展开定理

2.3.1行列式按一行(列)展开

2.3.2伴随矩阵与矩阵求逆

习题2.3

2.4克莱姆(Cramer)法则

习题2.4

*2.5 数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用

第3章 向量空间

3.1 向量空间的概念

3.1.1几何空间

3.1.2 n维向量及其运算

3.1.3向量空间及其子空间

*3.1.4线性空间

习题3.1

3.2 向量的线性关系

3.2.1向量的线性表示

3.2.2向量的线性相关性

习题3.2

3.3向量组的秩

3.3.1向量组的极大线性无关组与秩

3.3.2向量空间的基维数坐标

3.3.3基变换与坐标变换

3.3.4欧氏空间

习题3.3

*3.4线性空间的基维数坐标

*习题3.4

3.5矩阵的秩

习题3.5

*3.6数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩..

第4章 线性方程组

4.1齐次线性方程组

习题4.1

4.2非齐次线性方程组

习题4.2

*4.3 数学软件MATLAB应用——求解线性方程组..

第5章 矩阵的对角化

5.1特征值与特征向量

5.1.1特征值与特征向量的概念及计算

5.1.2特征值与特征向量的性质

习题5.1

5.2相似矩阵及矩阵的对角化

5.2.1相似矩阵

5.2.2矩阵的对角化

习题5.2

5.3实对称矩阵的对角化

习题5.3

*5.4数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形

*习题5.4

第6章 二次型

6.1 二次型的定义及其矩阵表示

习题6.1

6.2二次型的标准形

6.2.1 用正交变换化二次型为标准形

6.2.2用配方法化二次型为标准形

6.2.3惯性定理与规范形

*6.2.4二次型的应用

习题6.2

6.3正定二次型与正定矩阵

习题6.3

*6.4 数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形

习题6.4

*第7章 线性变换、

7.1线性变换的概念

7.1.1映射的概念

7.1.2线性变换

7.2线性变换的矩阵

部分习题答案

参考文献