同学们，你喜欢数学吗？你想学好数学吗？你知道吗，数学能创造快乐的世界？本书“头脑风暴译丛”中的一本，（中学版），就将带你进入一个有趣而又高兴的数学世界。“题海”扼杀创造力，数学是深刻思考的科学。这里，用裴钟秀教授有生命的数学，给大家尝尝数学的真正的味道！

我与数学一起生活，所以说我比别人能更正确地看到数学教育的现状，这句话好象也不过分。我的眼睛所触及到的现实问题的焦点就是教学方法。坦率的讲，无论是大人还是小孩，以前还是现在，回避数学甚至放弃数学的最主要原因是讲授数学的人……学习与世上所有的事情一样，只有学习的过程有兴趣才能期待有良好的效果。“始于欢乐，终于智慧。”新思维唤起好奇心，从而产生挑战的心里……

前 言 1

第一章 现在我们的数学是 8

1.“你是数学博士口阿!” 10

2.再见的数学　14

3.数学教授和除法　1 9

4.小四、中二、高一、高二公式　24

5.无限地解题是问题　28

6.不给思考机会的数学课　32

第二章 想学好数学　38

1.数学是什么?　40

2.数学是系统学习　44

3.为什么3÷1/2=6？　 52

4.没有逻辑和创造力的数学不是数学　57

5.计算13-9=4的6种方法　64

6.缩短计算时间，延长思考时间吧　74

7.为什么那样想?　84

8.要有秩序地去想　89

9.预习比复习重重要　97

10.和家长们一起学习的数学　101

第三章 活动数学 106

1.怎样去讲授呢　108

2.小丑和哑剧  115  

3.从模型认识的自然数概念　119

4.素描簿代替笔记本　127

5.从身边寻找数学教具　136

6.提高计算能力　141

7.数学要在运动场　151

8.四舍五入　156

第四章 数学创造快乐的世界　160

1.现在数学教育是生存问题　162

2.将稻种视为粮食，还是看成种子　167

3.“玛莎，看到了什么?”　171

4.分享的美丽　177

5.三王子的花种　181

6.“不要踩那个圆！”　188

后记 梦想有趣而高兴的数学世界　194

“你是数学博士啊!”

“裴钟秀，你是数学博士啊!”

数学博士，第一次听到这声音的时候，我从来也没有想过，这句话以后会成为照亮我人生航程的灯塔。那一天，我是小学五年级还是六年级，记不清楚了。也是读小学的时候，我是个不为人知的极其平凡的学生。

1954年，我7岁时入小学，在一年级的5个班里是年龄最小的。在同班同学当中，有比我大6岁的哥哥们。战争刚刚结束，社会萧条。在学校读书的孩子们，几乎得不到父母的关心。

 孩提时，我们无论是谁，都是不被他人重视的。很难见到如今小朋友很容易就能看到的童话书，也没有玩具。更何况计算机呀、游戏机呀，那真是从来都没敢想像过的时代。在我们周围找不到能吸引你产生兴趣的东西。每天早晨上学，下午放学后，最高兴的事是和朋友们一起尽情地玩耍，这就是一天的生活。

也许是天真幼稚吧，我们大家都没有想过未来，因为那个时代没有我们梦幻的未来和实现抱负的环境。在六年的时间里，我的学习不是特别优秀，是一个小组长都没有当过的小孩子。因此，现在回顾那个时代，就好像在茫茫迷雾里面，一片模糊。有一天，我计算出班主任老师给我们出的一道数学难题，因此受到意外的表扬。

“裴钟秀，你是‘数学博士’啊!”

“数学博士”。这个戏称虽然像迷茫的雾霎时间消失了，但却清楚地刻在我的记忆中。

不经意中我与数学握了手。其实在此之前，数学就像我的日常生活和我的性格似的平平淡淡。我在数学上只有过一次好运气。可见，天才并不是与生俱来的。我解了一道题，突然得到了“数学博士”的称号。使我想起诗人金春寿的诗句：

在我呼唤她的名字之前，

她只不过是一个血肉之躯。

当我叫她名字的时候，

她向我走来成为花朵。

班主任给我的“数学博士”的戏称一直萦绕在我空虚的心上。期盼着将有一天她来到我身边成为花朵!就这样，我戴着“数学博士”这个光环小学毕业了。

在乡村读中学的时候，和上小学的时候一样，我依然是个很平凡、默默无闻的学生。有一天，上地理课时，老师出示了一道数学题。那个时候，因为一位老师讲授几门课，所以这不是怪事。而且教我们地理的赵炳世老师博学多识，在同学中被传为“天才”。

是怎样一道难题我记不清楚了，幸运再一次降临我的头上，最先解开那道题的学生是我。赵老师微笑地望着我，在那一瞬间，他冒出了这么一句话，‘这小子，是数学天才啊!”

我又成了数学天才。而且又是出自“天才”老师之口，可谓“铁定”了的，我心里很得意。比什么都重要的是，两次夸大的美誉，使我对数学开始有了自信心。数学渐渐向我微笑着地迎来。也许我解开两道难题并不是我的实力，纯属偶然，但是两次溢美之词产生了动力，不管怎样，数学越来越向我走近。现在，数学对我来说是又快乐、又激动的挑战。

“来，看看，怎样将l至9的数字一次性地填到这些格里，无论是横向加起来，还是竖向加起来，还是对角线方向加起来，使合计数为15。大家好好想想，做做看。” （图略）

数学老师出这道题的时候，我虽然也做错了几次，但我不愧为“数学博士”，还是我第一个答对了这道题。正在我窃喜之时，等来的不是表扬却是老师向我提出了意外的问题。 “你为什么这样做?”……P10-12

“我上学的时候，非常非常讨厌数学，如果我的孩子也那样的话，应该怎么办呢?”

“最近，听说中途放弃数学的学生很多，不，几乎大多数孩子都这样。我现在就开始担心我的孩子会不会也是如此。”

“看起来数理概念不是很好，不知道是不是因为是女孩子的缘故。但千万不要感到厌恶，只要能坚持学到底就好了。”

“刚上小学的时候，就说数学没趣，所以越往下学越觉得没劲儿。数学本来就是一个很难的学科，如果孩子再没有兴趣，就更是难上加难了。”

在我创办的数学研究所，孩子的母亲们向我吐露了她们的苦恼。无论是小学生的母亲，还是中学生的母亲，忧虑都是一样的。数学成了孩子们的前进道路上难以逾越的障碍，几乎所有人都对数学感到不安和恐惧。

究其原因，似乎由来已久。因为现在的父母们在学生时代的时候，数学也是让他们头疼的学科。现在，担心孩子的母亲们，好像相互结成了对儿似的，她们忧心忡忡仿佛是学生时代的记忆。

“集合部分呢，没有问题，但是从那以后开始，不明白到底是什么意思……”

“到了高三，我早早地放弃了数学。数学课的时候，我便偷看其他的书，老师对我无可奈何了。”

“我甚至有过因为数学贻误我人生的想法。因为大学入学考试的时候，数学拉下了分，这不能不使我产生那样的揣度。事实上，在社会上生活的时候，那些复杂的数学公式能起到多少作用呢?想想看，也有感到委屈的时候。”

数学，数学……!无论是以前还是现在，首先就使孩子和大人们摇头晃脑，甚至使他们感到厌倦和恐惧的学问，好像就是数学。几乎没有不为数学苦恼的母亲们，因为数学不哭的孩子也不多。

从深层次上看，像我们国家这样在教育上投资大的为数不多。和将子女早早地送往国外留学的家庭一样，父母们那种望子成龙，竭力让子女受到最好教育的热心是永远不会破灭的。

数学也不是例外。不，数学也是与韩国文字一起，是孩子们最先接触科目。从拉着父母的手，乘坐升降电梯下楼的时候，认识数字就开始了，直到上幼儿园之前，在各种环境里都有机会接受数学的洗礼。

尽管是这样，也不知是什么原因，逃避数学的现象仍是有增无减。远远没有达到与投资成正比的效果。甚至是事与愿违。放弃数学的年龄层段逐渐走向更低的趋势，从小学就开始了。过去，小学生们虽然没有学好数学，但放弃的现象是非常少的。究竟是什么原因使孩子们早早放弃学习数学的呢?是数学本身有问题吗?数学是比任何学科都重要基础的学科。所以，只要有一个阶段出现障碍，哪怕很暂短的，也就很难继续顺畅地学习下去。需要知道的公式也多，需要证明的定理也非常多。绝对不是一门容易的学问，这么说是没错的。但是，那种认为惟独我们国家的学生讨厌和没有学好数学的天赋，不能自圆其说。

数学被称作国际语言。这种认识是正确的。只是张开嘴后的发音方法不同罢了，从数字到符号、公式、图形、计算题的方法等决无两样，适用于所有领域。美国的因式分解公式没有什么特别的，非洲的积分题也没有什么不一样的。所以，数学不是只在我们国家特别出奇的难。无论怎么看，数学本身是没有罪的。

那么，是学生们自身的问题吗?也许是平凡的民族对数学有先天不足的遗传因子?众所周知，我国青少年们在所有领域中具有优秀的素质，这是被世界所承认的。对此，毋庸置疑。

现在，只有一个原因——教学方法。数学是一门古老而成熟的学科，学生们的素质没有问题的话，向数学的教学方法提出质疑和挑战是必然的。  我所学的专业是数学，并获得到了数学博士学位。现在就职于汉城教育大学，作为数学教育系教授，给未来的教师们讲授教学方法。同时担任第七版数学教科书的主编，还主持数学教育研究所的工作。我们以小学生为对象，鼓力探索数学学习方法。数学其乐无穷。它已是我生活中不可或缺的内容。的确，说我的人生因为数学而盛开着也不过分。

我与数学一起生活，所以说我比别人能更正确地看到数学教育的现实状况，这句话好像也不过分。我的眼睛所触及到的现实问题的焦点就是教学方法。坦率地讲，无论是大人还是小孩，以前还是现在，回避数学甚至放弃数学的最主要原因是讲授数学的人。一句话，一直到现在也没有正确地讲授方法，现在依然故我。

我们把传统的错误的教学方式概括起来：没有用地、无限地做题——题海战术，尤其是无限地只让做数字计算题。

学习与世上所有的事情一样，只有学习的过程有兴趣才能期待有良好的效果。“始才欢乐，终于智慧。”新思维唤起好奇心，从而产生挑战的心理。但是到现在为止，我们没有给学生提供激发兴趣和创造力的氛围。学生们对灌输给他们的公式中所包含的原理都是一知半解，似懂非懂，只是片面地去死记硬背。然后，只是“照方抓药”。这样，随着时间的流失，数字和符号如混凝土那样，变成了冰冷、坚硬的象征，学生对数学的关心也渐渐地冷淡起来，甚至变得麻木，不知所措。

为此，我苦苦地思索着，如果没有划时代的变革，我们数学教育的未来，不会有任何期望的。成立数学教育研究所，我将视线移出大学讲坛，是因为我的内心产生了与刚接触数学的小朋友们一起从头重新开始的热切希望。从现在开始创造希望之芽。

经过长时间的摸索，汲取失败的教训，我总结出一种新的数学教学模式：有思考的、有活动的、快乐的数学。不是死记硬背的生硬的数学教育，而是像小朋友们所做的游戏似的，栩栩如生的、活力四射的数学教育。在此基础上，为了完成愉快的数学学习，必须加强四个基础条件。

第一个条件就是“活动数学”。

为了使数学这门学问变得有趣，必须活动在先。不能只是老师站着讲，学生坐着听。要将数学视为玩具，去触摸、去揉，使抽象概念变换成活泼的活动。这样，学生们会通过活动，完整地理解数学的原理和概念。

第二，培养学生们的思考能力。

不盲目地根据公式进行简单的计算。为了使大脑能够从多方位、有创意地去了解数学的整体，讲课时需要为学生提供思考的时间。思考起动了，孩子们不会随着时间的流逝放弃数学，而将对数学产生浓厚的趣味，思考创造能力就会一发不可收拾。

第三，提高计算能力。

无论是讲什么，将必要的计算抛在一边，学习数学就无从谈起。如果过分强调计算必然贻误孩子。但是作为数学基础技能，提高计算能力，数学就会变得非常简单。

第四，具有解决问题的能力。

授课老师最终目的是教会孩子解决问题的能力。数学也是如此。但是，这绝对不是一个早上就可以学得到的能力。使学生们分阶段的，有秩序的，有条有理的提高解决问题的能力，是授课人应该履行的首要任务。

我担任数学老师的那一段时间，以认识的问题点作为基础，研究了教学方法，将此方法应用到实际教学中，通过实践，我看到了效果。与小朋友们见面的现场当然是教室，我穿着小丑服装走进了教室。穿着滑稽的小丑服装站在讲坛上为的是让孩子们更亲近数学，让他们能感觉到数学是个有趣的朋友。

幸运的是孩子们开始着眼于数学，开始找回了对数学的兴趣。枯燥无味的数学变得有趣起来，每当孩子们眼睛里闪着亮光的时候，我也会兴致昂然。孩子们现在已摆脱单纯的计算，开始理解原理和概念。确切地理解了3÷1×2为什么等于6，也知道了有好多种13减9的计算方法。

孩子们真正和数学亲近的时候，我从中分享了一种新的快乐。我觉察到数学不是单纯的学问，它是能够类推出人生旅途的哲学朋友。当你在数学中求得正确值的时候，你会对人的真正的价值进行深思熟虑，当你设定数学标准的时候，你会认真地去考虑人生的目标应该放在哪里。

我现在确信，数学不是厌烦的、可怕的学问，数学不是降低平均分数而让人头痛的事实，数学不是从学校毕业后就没有用处的腐臭的学问。只要健康地走上数学的这奈路，世界将充满喜悦。

现在，我很高兴和对数学持有偏见，因数学而困惑的学生和家长一起分享所得到的快乐，每天都有一个好心情，这时，我从教几十年，才有资格说我是一名数学教师。不，可以说，作为讲授数学的人，履行了最有限的义务。

梦想有趣而高兴的数学世界

2002年4月21日到24日，在美国拉斯维加斯召开第80届美国数学教师研讨会(NCTM o按NCTM会议日程，我于22日，在容纳440多人的大型教室里作大会发言。我向关心幼儿和小学数学教育的专家们报告了我们独创的数学教育方法。

除大会发言外，为了与出席会议的各国数学教育专家广泛交流，我还准备几种资料。首先，分发给大家用英语翻译的教科书的一部分资料。通过这次会议的交流，证明了我国的数学教科书并不落后于世界其他国家的优秀的教科书。特别是提到“想想是几个呢?……为什么那样想?”这样的开放式的教育理念，得到全世界数学教育界的认同。

在NCTM会议之前，在那一段时间，通过现场亲自教孩子们，取得经验，更坚定了信心。我用全然不同的开放方式贴近孩子们的时候，我察觉到孩子们渴望攀登神圣的数学殿堂的神情，每天都有不同的变化。同时，我还发现孩子们具有非常出色的数学天质。  

我对我国的学生家长们也抱有很大的希望。教师、孩子、家长三位一体教育的重要一方是家长们。韩国的许多家长们被称为“严父”、“严母”，甚至由于孩子贪玩，有的父母毫无办法而得子女教育“中毒症”。这是被我国高度的教育热所扭曲的结果。肯定地讲，类似这样的孩子，送到学校也不好好地学习，如果不送的话，父母又没有更好的教育方法。在世界上，这种很高的教育热并不多见。

我还是感谢父母们的教育热。过热是可以扶正的，可是不关心对子女的教育，作为教师也是没有办法的。教育会在教师、学生和父母的共同努力下取得成效。韩国的父母所表现出的教育热，对自身来说，也是一种鼓舞。

我认为，问题在于教育政策和社会风气将父母们的教育热引向哪里。特别对于父母们为了改变非常苦恼的数学教育所付出的努力，教育者应当认真的反省。将父母们的这种热诚引向正确的方向，并使之升华，我坚信，前景是光明的。

事实说明，很多学生具有学习数学的天质，父母又有一颗望子成龙的心。现在，重要的是我们教育者。还有，我们的希望在于试行活动数学教育已取得多种成果。虽然还会有不足的地方，可是从孩子们身上显现出比想像的还要多的内在潜质，我已看到期冀之光。

能把握住数学教育向正确的方向迈进，这是比什么收获都大。这正是理解原理和概念、培养思考能力、培养具有创造性、逻辑性的数学教育。

现在虽然还不成熟，步伐缓慢，但是，只要方向明确，速度问题会迎刃而解。学生是优秀的，家长也是优秀的。在我们周围，能为孩子们找到真正教育的方法而又勤于钻研的出色教师们也很多。这样，现在只要三者同心协力，稳步前进，我相信不久的将来，我们的数学教育会有很大的变化的。我们一定会走出过去那种阴影，一种充满希望的数学教育将展现在我们面前。

到了那个时候，我可能又怀有一个新的希望，期待着FieldsMedal获得者出现在我们国家。FieldsMedal是在数学界被称为诺贝尔奖的权威奖项。数学家们都知道，这对数学家来说是个最高的荣誉。FieldsMedal奖是4年一届国际数学大会上授予的。

FieldsMedal是把获奖者的年龄不成文地限定在40岁这个范围内。像这样重视年轻的数学家的实力的理由是什么呢?可能是世界各国普遍认为数学天才萌芽时期是15岁左右的缘故吧。

我现在教的是小学到中学这一阶段的学生，他们正是思维最敏锐的年纪，15岁或者不满15岁。当然，‘也不能期望那些孩子们一定都能发挥出数学的聪明才智。可是，我相信，他们将来能够从各自的位置，选择适合发挥自己的才能和个性的事业。

如果有天生数学才能的学生，为了不使他被传统陈旧的教育方法禁锢，超常的智慧不被淹埋，我很想积极地帮助他，与国语说得好的孩子、体育好的孩子、音乐好的孩子一样，踏上愉快的坦途。对于特别爱好数学的孩子，我甘为人梯。

是啊，FieldsMedal，就是FieldsMedal。我希望我们的孩子们都认为数学是有意思而又有魅力的世界并用全身心去感受数学，而不是死板教条地学习，而是像摸玩具似的，揉捏着，滚动着，在游戏中学习，做着那种世界的梦。我今天也准备好滑稽的丑角衣服，向着有孩子们的教室走去。

现在，我想和仍然对数学持有偏见、因数学而笼罩在恐惧中的学生们和家长们一起分享我所得到的满足。通过和我一起重新认识数学，能使长时间被压抑的学生们感受到其中的乐趣，同时也能让因为数学受过委屈的朋友以轻松的心态从冤枉中解脱出来。我别无他求。到那时，作为数学教师生活过来的我，才会有资格成为数学教师这个真实的名字。不，可以说，我只是作为讲授数学的人，履行了最小限度的义务。

数学难不是因为数学本身，而是讲授数学的方法错了。

克服灌输式教育的关键，是能够顺利地越过小四、初二、高一、高二公式的这堵墙的数学教育的新体系。

倡导大胆发出“为什么”的提问!并给予充分的思考时间吧!

鼓励进行预习，开展多样的活动!让孩子从生活中学会体验数学!

宁肯慢一些，也要把不断提升逻辑能力和创意能力作为数学教育的旨要。

“题海”扼杀创造力，数学是深刻思考的科学。

用裴钟秀教授有生命的数学，给我们的孩子尝尝数学的真正的味道!