这是一本让你挑灯夜战、绞尽脑汁的疯狂解谜书。本书的36个谜题来自于一本给专业程序设计师和其他怪人看的杂志，其最佳解答宝座往往仍虚悬以待。它们既要挑战你的能力，也要博君一笑。享受这些谜题，一如你享受大浪中的急速冲浪、高脚移动攀岩，或是滑雪冲下林木稀疏的溪谷。快快来享受这趟让你坐不安席、绞尽脑汁、全身心投入的旅程吧！你的收获将无法估量。

本书由36个小故事组成，内容从几何学到密码学，分为八大数学主题。书中主人公艾可博士是一个虚拟的伟大侦探，在一件件精彩的案件中，他要运用逻辑推理，电脑知识、数学等等来破解谜题。这段惊险的揭密之旅，将以前所来有的方式激发你善用自己的头脑与电脑。

前言：享受一趟绞尽脑汁的旅程

艾可博士小传

●易 ■中等 ◆难

第一部 设计

■穆吉斯坦国的钱币

●左拉尼克单极体

◆昂贵的安全血液

■有教养的贪婪

■赌博中的数学

第二部 组合几何学

●漂洋过海的黑猩猩

■太空机密

●君士坦丁堡的地砖

■沙漠中的嘹望塔

■失落的美尼亚之柱

第三部 路线与网络

●悬浮坦克大战

■激光宇宙飞船

●拯救阿拉斯加的驯鹿

■破解越狱案

■紧急应变

●安全市的警察

第四部 数学地理学

●公正的瑞典人

●中欧危机

■岛国的联盟关系

第五部 时程安排

◆亚马孙的时钟葫芦

●地铁犯罪

■大明星的片酬

●文莱苏丹的火车

■巴拿马运河的高速船队

第六部 密码与保密

■动机崇高的走私

■独裁者和他的夫人

■破解网络罗塞塔

■富人堆中最有钱的

第七部 模式数学

■炭疽菌与疾风博士

◆来自间谍的病毒

■蠕虫的蛋白质

●哪几个美丽骗子可信

第八部 游戏

●不择手段的教练

■华盛顿的拈子游戏

◆最简单游戏

■一字蛇

附赠谜题■时间的密码文

昂贵的安全血液

麦克斯·雅各医生穿着运动夹克、打了一条领带，但脖子上挂着听诊器。他一一打量了我们几秒钟。“小姐，我希望你不是容易呕吐的人，”他对ll岁的莲恩说，“我们要谈的是血。”

“人血，还是蝾螈血？”莲恩咧嘴笑着问。

雅各医生微笑着：“蛮机灵的。艾可博士，还有教授，我待会儿要提的问题就需要几点机灵。你们大概知道，C型肝炎这种病会令患者变得非常虚弱，而且会经由输血传染。检验C型肝炎的方法叫作ⅡJSA检验法，这种检验法不够精确，既给我们错误的阳性反应(良质血液被认为是劣质的)，也给我们错误的阴性反应(劣质血液被认为是良质的)。有一种以聚合酶连锁反应(polymerase chain reaction，PCR)为基础的技术，很昂贵但较为精准。这种技术准确到如果50 000袋不同的血液中只有l袋感染C型肝炎，取一滴血就能检测出来。

“我们中心每天收到100 000袋的血”这些血液有将近l％感染这种疾病，我们希望以不超过20 000次的检验，查出是哪些血液受到感染。但每检验一次要花2小时，而我们希望每一袋血液的命运都能在4小时之内决定。你们能不能帮我们解决这个问题？”

“必须做到精确？”莲恩问，“我的意思是，如果你不在乎有些良质血会和劣质血一起被扔掉，那么我们根本不需要检验，全仍掉就好。”

“你干卫生行政这一行前途看好，”雅各医生咧嘴笑着回答，“首先，请设定你的前提为每扔掉1袋劣质血，一起扔掉的良质血不能超过2袋。”

“我们先试试每袋血液在决定其命运前，只能做1次c型肝炎检验(2小时)。”艾可提议。

电脑新手题：继续往下读之前，看你能不能找_出方法，以不到35 000次的检验得出结论，而且，假定有1 000袋劣质血，你的方法不能扔掉超过2 000袋的良质血。每袋血液的命运必须在大约2小时之内决定。

“好主意，叔叔，”莲恩对艾可说，“嗯，因为有1 000袋劣质血，而我们允许2 000次错误的阳性反应，所以我们把这些血液每3袋一组分成33 333组，还有l组l袋的，同组的血液一起检验。有1 000组各含1袋劣质血，这1 000组都是3袋一起扔掉。”

1 电脑新手题：如果有4小时可进行检验，而且100 000袋中有l 000袋劣质血、可以扔掉2 000袋良质血，莲恩能以不到12 000次的检验完成任务。你能做到什么程度？

“如果不得失误的话，又如何？”

2 电脑新手题：莲恩能以20 000次检验达到4小时零失误的要求。你能吗？

“所以，我们要么扔掉良质无瑕的血液，不然就需要那么多次的检验，”雅各博士有点遗憾，“假定我们的检前筛检技术有很大的进步，可以确保只有l袋血受到感染，那么，假定你不想浪费任何良质血，以2小时的检验程序，你能做到的最少检验次数是多少？”P19-21

……

解答

记住，有许多不同的方法可以解这些问题，但单就4小时限时检验问题而言，下面有两个出色的答案。

回想一下，这个谜题的基本设定是：有100 000袋，其中一些可能感染C型肝炎。现有的是要花2小时的PCR检验法，这种检验法能侦测出极微量的肝炎病毒，因此可以混合取自多只血袋的血，而仍能侦测出肝炎。

1 在谜题的第一部分，有l 000袋劣质血，可以扔掉2 000袋良质血，而可用时间是4小时，我们的做法如下：

(a)把100 000袋血每17袋一组分成5 882组，以及1组6袋的。

(b)做5 883次检验。每1组检验1次，最麻烦的是有999检次的劣质反应。有1 000检次的劣质反应反而是好事，因为这意味这1 000组里每组只有1袋劣质血，对这l 000组做如下检验：每组的17袋从此编到16，以二进位展开一一表为0=00000、1=0000l、…、16=10000。把最高位数为0的，像0xxxx，全部归为一类；再把次高位为0的．xoxxx归为一类，接着是xxoxx、xxxOx和xxxx0，同时进行检验。因为只有1袋是劣质的，例如说是10010好了(译注：展开式最大只到10000，本例仅用以说明检验原则)，这么一来，0xxxx会检出为良质；……P23

……

灵感来源与衍生思考

这道谜题的灵感来自某次参访捐血中心。他们总是多取一小瓶血，以检验你的血是不是好到可以放进血库。当时我很好奇，他们如何在大部分都是良质血的假定下检验血液？在我看来，当然有可能做得比每袋都检验要好得多。当时我一点都不晓得，有一个爱好数学的小伙子在入伍抽血检验梅毒时，也对同样的事情感到好奇。他研究出一个答案，此后有许多关于这个问题的文献。不管怎样，读者所提的某些点子似乎还没人谈过，可能可以用于需要做筛检的场合。我的同行，约翰·霍普金斯大学的麦克·古瑞奇(Mike Goodrich)相信，几率演算法(probabilistic algorithm)，在程序中运用随机数做决策的方法)可以得出比迄今已知答案还要好上许多的结果。这个问题尚无定论。P28

享受一趟绞尽脑汁的旅程

和许许多多的数学家一样，艾可博士喜欢谜题。而艾可的幸运之处是，人们出钱请他解谜。在好友史卡利教授(书中第一人称)和才华横溢的侄女莲恩陪伴下，艾可见识了考古学家、宇宙空间站设计者、将军、(改邪归正的)罪犯和几位一般市民提出的各式各样的谜题。请你也来挑战这些谜题。其中有些谜题需要用到新的数学思维，大部分谜题的最佳解答尚无人知晓，连艾可博士也不知道。同时，除了算术、偶尔用到的初等代数之外，这些谜题不需要其他正规的学识背景，尽管你可能认为得用电脑来强化你的智能(关于这一点，你可以在以下的网页上找到其中一些谜题的资料：www.wwnorton.com/drecco)。

但别担心，就算你还不会运用程序语言或试算表求解，每一道谜题至少都有一个电脑新手题。标示为电脑新手题的题目，只要靠纸、笔和思考就能得到最佳解答。标示为电脑高手题的题目，通常需要具备能搜寻一长串可能选项的技巧。这些题目的最佳解答宝座往往仍虚悬以待。

这些谜题中，有许多曾以尚不完备的形式刊登在《达伯博士期刊》(Dr.Dobb's Joumal)的“全方位探索解谜专栏”，这是一本给专业程序设计师和其他怪人看的杂志。这本杂志的读者提供了许多巧妙解法，如果提供的是最佳解法，我会很高兴地加以注明并致谢。  

解谜需要靠想像力、直观能力以及试验。本书的谜题既要挑战你的能力，也要博君一笑。享受这些谜题，一如你享受大浪中的急速冲浪、高脚移动攀岩，或是滑雪冲下林木稀疏的溪谷。享受这趟让你坐不安席、绞尽脑汁、全身心投入的旅程吧！

丹尼斯·夏沙

写于奥勒冈州胡德河市