针对单位根检验存在的问题或缺陷，本书从改进模拟试验设计入手，系统研究了ADF(DF)和PP检验的稳健性和可靠性，提出了既有理论依据又能提高检验可靠性的原假设设定策略及单位根检验程序。本书在附录中给出了笔者开发的具有代表性的Matlab模拟程序，这些程序可以举一反三，读者可以方便地应用它们于单位根检验稳健性和可靠性研究及实证分析中。

单位根检验是建立ARMA模型、ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。自Nelson和Plosser(1982)利用ADF检验研究了美国名义GNP等14个历史经济和金融时间序列的平稳性以后，单位根检验业已成为分析经济和金融时间序列变化规律和预测的重要组成部分。因此，单位根检验作为一种特殊的假设检验，其可靠性的研究以及如何寻求可靠性较高的检验方法或统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。本书系统研究了广为应用的单位根检验法——ADF(DF)检验和PP检验的可靠性及检验程序的改进。

ADF(DF)检验和PP检验有比较完整的极限分布理论，但在检验程序和有限样本下的可靠性研究上，它们存在以下缺陷或问题：

(1)模拟试验的初始值问题。一是设定初始值为某常数，直接生成误差项或备择假设过程的样本序列，它们是非(趋势)平稳的，此与ADF(DF)检验和PP检验的原假设为差分平稳，备择假设为(趋势)平稳的设定不相符，如D ejong等(1992)、Kim和Schmidt(1993)等；另一种是设定初始值为服从特定分布的随机变量，直接生成备择假设的样本序列，如．Pantula(1994)等，这样的设定不能生成趋势平稳的备择假设样本序列。因此，以往有关单位根检验可靠性的研究结论或者存在一定的局限性，或者误导读者。

(2)单位根检验临界值的选择问题。ADF检验和PP检验的理论基础是，在单位根假设成立时，它们的统计量与误差项为i．i．d．的相应DF统计量具有相同的极限分布，因此在有限样本的单位根检验中便可以使用相同的临界值。这里存在的问题是，一方面，极限分布相同的统计量，其有限样本分布可能相差很多；另一方面，ADF和PP统计量极限分布的证明要求滞后截断参数随着样本容量的增加而增加，但速度要慢于样本容量增加的速度。在实证分析中，样本容量是一个确定的数，这一点根本无法验证，因此尽管人们不断改进滞后截断参数的选择方法，但检验水平的扭曲或低势现象无法避免，而且通常表现得相当严重。

(3)原假设的设定问题。常用的设定方法，如图示法、Dolao等(1990)提议的从一般到特殊的检验法等，至少存在以下缺陷：一是只停留在判断漂移项或趋势项的取舍上，没有充分考虑样本数据生成过程或原假设误差项的设定对单位根检验可靠性的影响；二是没有考虑所设定原假设过程的可信度。schwert(1987)提出依据样本序列的ARIMA模型设定原假设，并以统计量的实际分位数为临界值进行单位根检验，也存在明显的缺陷：一是没有考虑备择假设与原假设表达式的不同对单位根检验势的影响；二是没有考虑一些金融和经济时间序列的波动集聚性引起的cARCH效应对单位根检验的影响等。

针对单位根检验存在的问题或缺陷，本书从改进模拟试验设计入手，系统研究了ADF(DF)和PP检验的稳健性和可靠性，提出了既有理论依据又能提高检验可靠性的原假设设定策略及单位根检验程序。本书共分八章，各章的主要内容如下：

第一章是绪论。本章首先阐述了单位根检验及其可靠性研究的意义，并对ADF(DF)检验和PP检验的稳健性和可靠性研究状况及影响因素，如单位根过程的误差项性质(包括序列相关性、条件异方差性等等)、ADF检验检验式中的滞后差分项数、PP检验方差估计中滞后截断参数等，进行评述；其次指出了现有单位根检验在稳健性和可靠性研究中在方法和检验程序上存在的问题，如模拟试验初始值的设定问题、临界值的选择问题和原假设的设定问题等；最后给出了本书所研究的主要问题、研究思路、研究方法以及结构安排。

第二章给出了生成(趋势)平稳备择假设样本序列的一种一般方法，并据此系统研究了DF后、r、F检验的势以及单位根检验检验式的选择问题。结果表明，在DF检验的情形l中，对于单位根过程初始值的设定，7-检验稳健性明显好于南检验，并且当y。／盯接近于0时，r检验的理论势高于七检验的理论势，但当y。／盯的绝对值较大时，矗检验比，r检验具有较高的理论势；在情形2和情形4中，后、t、F检验的势依次递减，而且与备择假设的初始值、漂移项、趋势项(情形4)无关；当检验式含有时间趋势项时，所有DF检验都只有相当低的势；当检验式与备择假设过程具有相同的表达式时，DF检验的理论势高于在检验式中增加截距项或趋势项对应检验的理论势。因此，采用何种检验式依赖于单位根原假设是否含有漂移也取决于备择假设的数据生成过程。据此本章最后提出了对传统DF检验程序改进的一种方法。

第三章是单位根过程误差项的条件异方差性对DF检验影响的研究之一，即当误差项为GARCH(1，1)一Normal过程时，研究单位根过程不含有漂移而检验式含有截距项但不含有时间趋势的DF检验的稳健性和可靠性。笔者提出了一种模拟生成GARCH过程误差项平稳样本序列的一般方法。通过理论分析和随机模拟发现，对于具有GARCH(1，1)一Normal—errors的单位根过程采用DF统计量进行检验遵循以下规律：①对于任意给定的初始条件方差和条件方差方程的常数项w，当去掉初始生成的数据足够多时，可以得到相当平稳的误差项样本序列，并且h。和∞对DF统计量分布的影响可以忽略不计；②当方差方程的波动参数较小时，DF检验是稳健的；③对于给定的检验水平，k、r、F检验的理论势依次下降，而且与误差项为i．i．d．的情形相比，所有检验的理论势均有一定程度的下降；④对于给定的波动参数和样本容量，条件方差方程的系数和越高，DF检验的可靠性越差。

第四章是检验式中误差项的条件异方差性对DF检验影响的研究之二，即当误差项为GARcH(1，1)一Normal过程时，比较研究在各种情形下DF检验的稳健性和可靠性以及检验式的选择问题。结果表明，以检验的理论势为标准，当误差项为GARCH(1，1)一Nor。一mal过程时，DF检验检验式的选择与误差项为i．i．d．情形遵循同样的规律。

第五章是在第三章研究方法的基础上研究扩展的GARcH过程，包括条件分布为较正态分布肥尾的GARCH误差过程和EGARcH—Norreal误差过程，对DF检验稳健性和可靠性的影响。结果表明，误差项为GARcH一t(v)过程与GARCH—Normal过程的单位根DF检验的稳健性和理论势具有非常类似的变化规律，但它们的实际检验水平和理论势在量上存在着较大的差异，而且条件t(v)分布的自由度v对DF检验有明显影响；误差项对条件方差影响的非对称性对DF检验的势也产生一定的影响。因此，在实证分析中，除需要检验样本序列的条件方差时变性外，有时还需要进一步识别条件分布的类型和方差方程中的非对称性，以使单位根检验具有更高的可靠性。

第六章研究了误差项分别为AR(p)过程、MA(1)过程和存在条件异方差性的AR(p)过程时，ADF检验的稳健性和理论势。对一组具有代表性的单位根过程的研究结果表明，无论采用何种方法确定检验式中滞后截断参数l，传统ADF检验通常都存在较严重的检验水平扭曲问题；GARCH效应的存在对取得最高理论势的z的选择影响不大，但会导致理论势的下降；当误差项为高度负相关的MA(1)过程时，滞后截断参数较高的r检验具有最高的理论势，除此之外，l取值较小的k检验具有最高的理论势。最后，在原假设已设定的基础上，依据检验的理论势，提出了一种提高单位根检验可靠性的ADF(DF)检验程序。

第七章研究了误差项分别为AR(p)过程、MA(1)过程和存在条件异方差性的AR(p)过程时PP检验的稳健性和可靠性。对一组具有代表性的单位根过程的研究结果表明，以DF临界值为检验标准，PP检验通常存在严重的检验水平扭曲；当误差项为高度负相关的MA(1)过程时，滞后截断参数f较高的r检验具有最高的理论势，除此之外，选择l较小的k检验具有最高的理论势；GARCH效应的存在对取得最高理论势的选择影响不大，但会导致理论势的下降；以理论势为可靠性的比较标准，ADF检验和PP检验可靠性的高低依赖于原假设的数据生成过程和样本容量。  第八章探讨了单位根检验原假设的设定及其应用。研究结果表明，单位根原假设的不同设定对检验结果产生很大的影响。以样本序列的ARMA(或ARMA—GARCH类)模型为基础设定原假设和直接以差分模型设定原假设两种方法为基础，提出了一种单位根检验原假设的设定策略：首先以差分序列模型为原假设检验；如果检验拒绝原假设，则认为原序列为平稳或趋势平稳的，否则，在原序列模型的基础上，重新建立原假设进行检验；如果检验拒绝原假设，则认为原序列为平稳或趋势平稳的；否则，则认为原序列的数据生成过程为单位根过程。最后利用改进的单位根检验程序研究了我国国内生产总值的单整性和沪深股指日、周、月收益率序列的平稳性。

本书的创新之处主要体现在以下几个方面：

(1)通过理论分析和模拟试验，指出了已有单位根检验的有限样本性质研究在试验设计上的缺陷，给出了由某一初始值生成误差过程的平稳样本序列或备择假设过程(趋势)平稳样本序列的一般方法，同时在理论上对该方法的合理性进行了论证，纠正了已有研究所得到的可能产生误导的一些结论。

(2)在以统计量的实际分位数为临界值，保证实际检验水平忠实于名义检验水平的理念下，通过模拟检验的势，系统研究了ADF(DF)检验和PP检验的可靠性及其与滞后截断参数和检验式之间的关系；对于一些典型误差项情形，得到了使单位根检验具有较高可靠性的选择滞后截断参数、统计量和检验式的一般性规律，以及ADF(DF)和PP检验(含各种统计量)适用范围。

(3)剖析了单位根检验原假设设定和检验程序中存在的问题；以样本序列的ARMA(或ARMA—GARcH类)模型为基础设定原假设和直接以差分模型设定原假设两种方法为基础，提出了一种既有一定的理论根据又能提高单位根检验可靠性的原假设设定策略及综合检验程序。

前言

摘要

Abstract

1绪论

1．1研究背景

1．1．1单位根检验及其可靠性研究的意义

1．1．2 ADF(DF)检验和PP检验可靠性研究的评述

1．2单位根检验稳健性和可靠性研究存在的问题

1．2．1已有结论在应用中的局限性

1．2．2初始值问题

1．2．3检验程序问题

1．3进一步研究ADF(DF)和PP检验可靠性的意义

1．4研究思路及研究方法

1．4．1研充思路

1．4．2研究方法

1．5本书的结构及创新之处

1．5．1结构安排

1．5．2创新与不足

2 DF单位根检验的势及检验式的选择

导言

2．1 DF单位根检验概述

2．2 Monte Carlo模拟试验设计

2．2．1 DF检验备择假设的平稳性研究

2．2．2试验设计

2．2．3 DF统计量的影响因素分析

2．3 DF检验的可靠性研究(一)

2．3．1情形2与情形4中检验的可靠性比较

2．3．2情形3与情形4中检验的可靠性比较

2．4 DF检验的可靠性研究(二)

2．4．1情形1中检验的程序及检验的势

2．4．2备择假设含有漂移项时情形l中检验的势

2．4．3小结

2．5 DF检验程序的改进

2．5．1 Do]ado等检验程序述评

2．5．2 DF检验程序的改进

2．6 小结

3 具有GARcH(1，1)-Normal-errors的单位根过程DF检验的可靠性研究之一

导言

3．1 ARCH／GARCH模型评述

3．1．1 GARCH(ARCll)模型的定义

3．1.2矩的基本性质

3．1．3参数的估计

3．1．4 ARCH／GARCH效应检验

3．1．5均值方程的设定

3．1．6 GARCH/ARCH模型的局限性

3．2试验设计

3．2．1 GARCH—errors的平稳性分析

3．2.2 DF统计量的影响因素分析及试验设计

3．3 GARCH—Normal-errors对DF检验稳健性的影响

3．3．1k检验与r检验的稳健性比较

3．3．2条件方差方程的结构对k,t检验稳健性的影响

3．3．3样本容量与实际检验水平之间的关系

3．4 具有GARcH-Normal-errors的单位根过程DF检验的势函数

3．4．1统计量的实际分位数

3．4．2方差方程结构的变化对DF检验势的影响

3．4．3k检验与r检验势的比较

3．4．4样本容量与DF检验的势

3．5 F检验与k，r检验可靠性的比较

3．5．1 F2(0，1)检验的稳健性

3．5．2 F2(0，1)检验与k，t检验的理论势比较

3．6 小结

4 具有GARcH(1，1)-Normal-errors的单位根过程DF检验的可靠性研究之二

导言

4．1 GARcH效应对检验式含有截距项和趋势项的DF检验的影响

4．1．1情形4中DF检验的稳健性

4．1．2情形4中DF检验的理论势

4．2 GARcH效应对检验式不含截距和趋势项的DF检验的影响

4．2．1情形1中DF检验的稳健性

4.2.2情形1中DF检验的理论势

4．2．3情形l与情形2中DF检验理论势的比较

4．3 GARcH效应对情形3中DF检验的影响

4．3．1情形3中t检验的稳健性

4．3．2情形3中t检验的理论势

4．4 小结

5其他GARcH类误差项对DF检验的影响

导言

5．1 扩展ARcH／GARCH模型的评述

5．1．1非正态条件分布的引进

5．1．2方差方程结构的扩展

5．2 条件分布非正态的G3ARCH-errors对DF检验的影响

5．2．1具有GARCH-t-errors的单位根过程DF检验的稳健性

5．2．2具有GARCH—t—errors的单位根过程DF检验的理论势

5．3 EGARcH—errors对DF检验的影响分析

5．3．1试验设计

5．3．2具有EGARCH—errors的单位根过程DF检验的稳健性

5．3．3具有EGARCH—errors的单位根过程DF检验的理论势

5．4 小结

6 ADF检验的稳健性和可靠性研究

导 言

6．1 ADF检验理论概述

6．2试验设计

6．2．1单位根过程的一般形式

6．2．2试验设计

6．3误差项为AR(p)过程时ADF检验的稳健性和理论势

6．3．1 ADF检验的稳健性

6．3．2 ADF检验的理论势

6．3．3 ADF检验与DF检验的可靠性比较

6．4误差项为AR(p)一GARCH(1，1)过程时ADF检验的稳健性和理论势

6．4．1小样本下GARCH效应对ADF检验的影响

6．4．2大样本下GARCH效应对ADF检验的影响

6．5误差项为MA(1)过程时ADF检验的稳健性和理论势

6．5．1 ADF检验的稳健性

6．5．2 ADF检验的理论势与滞后截断参数的关系

6．5．3 ADF检验与DF检验的可靠性比较

6．5．4大样本下ADF检验的性质

6．6平稳性系数、滞后截断参数与ADF检验的势

6．7改进ADF检验程序的一种设想

6．7．1传统ADF检验程序的缺陷

6．7．2 ADF(DF)检验程序的改进

6．7．3新ADF(DF)检验程序的评价

7 PP检验的稳健性和可靠性研究

导言

7．1 PP检验的评述

7．1．1 PP检验的概述

7．1．2传统ADF(DF)检验与PP检验的比较

7．2误差项为MA(1)过程时PP检验的稳健性和可靠性

7．2．1小样本下PP检验的稳健性和理论势

7．2．2大样本下PP检验的稳健性和理论势

7．2．3小结

7．3误差项为AR(p)过程时PP检验的稳健性和可靠性

7．3．1 PP检验的稳健性

7．2．2 PP检验的理论势与滞后截断参数的关系

7．4误差项为AR(p)一GARCH(1，1)过程时PP检验的稳健性和理论

7．4．1小样本下GARCH效应对PP检验的影响

7．4．2大样本下GARCH效应对PP检验的影响

7．4．3小结

7．5 ADF检验与PP检验的可靠性对比

8单位根检验原假设的设定及其应用研究

导言

8．1单位根检验原假设的设定

8．1．1传统设定方法存在的缺陷

8．1．2原假设的设定策略

8．1．3单位根检验的一种综合检验程序

8．2我国国内生产总值(GDP)序列的单整性检验

8．2．1样本数据

8．2．2我国GDP的单整性检验

8．2．3结论

8．3 沪深股市不同期限收益率的平稳性检验和模型分析

8．3．1样本数据

8．3．2沪深股市收益率的平稳性检验

8．3．4沪深股市不同期限收益率的模型分析

参考文献

附录一Di ckey—Failer检验的临界值表

附录二蒙特卡罗模拟试验的matlab程序精选

附录三泛函中心极限定理(Functional Central Limit Theorem)

后记