本书以北京大学数学系几何与代数教研室代数小组所编的《高等代数》(第2版)的内容为主要线索，介绍高等代数形成与发展的基本线索、主要研究对象、特点；研究各章节分析解决问题的基本线索与思想方法，主要概念与结论的原理与思想；总结各节问题的类型与处理方法。本书可作为高等师范院校数学类专业、高等院校理工类专业的教学参考书。

第一章 一元多项式

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．数域

§2．一元多项式

§3．整除的概念

§4．最大公因式

§5．因式分解定理

§6．重因式

§7．多项式函数

§8．复系数与实系数多项式的因式分解

§9．有理系数多项式

第一章 自测题

第二章 行列式

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．排列

§2．n阶行列式 

§3．行列式的计算

§4．克莱姆法则

第二章 自测题

第三章 线性方程组

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．向量空间

§2．线性方程组

第三章 自测题

第四章 矩阵

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．矩阵的运算

§2．逆矩阵、矩阵的初等变换

第四章 自测题

第五章 二次型

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．二次型的化简

§2．实二次型

第五章 自测题

第六章 线性空间

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．线性空间的概念及简单性质

§2．线性空间的维数、基与坐标

§3．线性子空间

§4．线性空间同构

第六章 自测题

第七章 线性变换

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．线性变换及其运算

§2．线性变换的矩阵

§3．特征值与特征向量

§4．线性变换的值域与核、不变子空间

§5．若当形矩阵与最小多项式

第七章 自测题

§3．初等因子与若当标准形

第八章 自测题

第九章 欧氏空间

 概述

 各节基本概念、结论与知识点教学研究

§1．欧氏空间的定义与基本性质

§2．标准正交基、欧氏空间同构

§3．正交变换、子空间、对称矩阵的标准形

第九章 自测题

附录1：数学一、二线性代数试题统计

附录2：自测题参考答案与提示

参考文献