对数学，你是不是在抱怨无趣乏味，没趣也逼自己在没办法痛苦地学！现在数学终结者来了，张远南，著名中学数学特级教师，耗费数年心血，或史海钩沉，或点石成金，将一个个与数学有关的故事讲得栩栩如生，引人入胜，让你在不知不觉中感受到数学的神奇和魅力，并喜欢上数学。

抽象中的形象--图形的故事

哥尼斯堡问题的来龙去脉 3

迷宫之"谜" 8

橡皮膜上的几何学 14

笛卡儿的非凡思考 19

哈密顿"周游世界"的游戏 25

奇异的墨比乌斯带 29

环面上的染色定理 33

捏橡皮泥的科学 38

有趣的结绳戏法 43

拓扑魔术奇观 48

巧解九连环 53

抽象中的形象 58

中国古代的魔方 62

十五子棋的奥秘 66

剪刀下的奇迹 72

图上运筹论供需 78

邮递员的苦恼 83

起源于绘画的几何学 87

传奇式的数学家彭赛列 92

别有风趣的圆规几何学 97

直尺作图见智慧 103

分割图形的数学 108

游戏中的逆向推理 113

否定中的肯定--逻辑的故事

从"人机大战"谈起 119

演绎的科学 124

勒让德教授的失误 130

几何王国的孪生三姐妹 135

否定中的肯定 141

异曲同工的证明方法 146

文恩的图形推理法 152

智力游戏的间接推理 158

巧解逻辑难题 163

尝试--经验与信念的支柱 173

通往真理的阶梯 179

数学史上的奇迹 185

“外星人”的算术 191

魔术"猜姓"的科学原理 198

火柴游戏的决胜奥秘 204

布尔先生的命题代数 209

太极八卦与命题简化 216

思维机器的"脑细胞" 222

开关电路与自动装置 228

人脑与电脑，思路与程序 234

神奇的射流技术 240

错觉的漩涡 245

识别伪科学 251

数学家和数学思维 256

哥尼斯堡问题的来龙去脉

现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在18、19世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育出许多伟大的人物。著名的哲学家、古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步1 20世纪最伟大的数学家之一——德国的希尔伯特，也出生于此地。

哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的4个区域：岛区(A)、东区(B)、南区(C)和北区(D)。著名的哥尼斯堡大学，倚傍于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味I这里有7座桥横跨普累格河及其支流，其中5座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此漫步!

早在18世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一条路线，使得它经过这7座桥且每座桥都只通过一次?这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。

读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试一下。不过，要告诉大家的是：想把所有的可能线路都试一遍是极为困难的j因为各种可能情况不下5000种，要想一一试过，谈何容易!正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事!

问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉。这位年轻的瑞士数学家，独具慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。

1736年，29岁的欧拉向彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的7座桥》的论文。论文的开头是这样写的：“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。尽管如此，至今仍有一个几乎完全没有被探索过的分支，莱布尼茨最先提起过它，称之‘位置的几何学’。这个几何学分支只讨论与位置有关的关系，不考虑长短大小，也不牵涉到量的计算。遗憾的是，至今尚未有令人满意的定义，来刻画这门位置几何学的课题和方法……”

接着，欧拉用他娴熟的变换技巧，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的“一笔画”问题：即能否笔不离纸，一笔但又不重复地画完图1—17

读者不难发现：图中的点A、B、C、D，相当于七桥问题中的4块区域；而图中的弧线，则相当于连接各区域的桥。我们还可以把此图简化为更标准的几何图形，如图1—2。

聪明的欧拉，正是在上述基础上，经过悉心研究，确立了著名的“一笔画原理”，从而成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。不过，要弄清欧拉的特有思路，我们还得从“网络”的连通性讲起。

所谓网络，是指某些由点和线组成的图形，网络中的线弧都有两个端点，而且互不相交。如果一个网络中的任意两点，都可以找到网络中的某条弧线把它们连接起来，那么，这样的网络就称为连通的。连通的网络简称脉络。

显然，下页的3个图中，图(1)不是网络，因为它仅有的一条弧线只有一个端点；图(2)也不是网络，因为它中间的两条弧线相交，而交点却非顶点；图(3)虽是网络，但不是连通的。P3-5