本书是针对近几年普通高校大量扩招后一般学生的实际水平而编写的教材。教材选材精炼，以够用、必需为度，以少而精为原则，精选符合国家课程教学大纲最基本要求的内容；结构清晰，以矩阵为起点，用矩阵的理论求解线性方程组，以线性方程组求解为主线，贯穿全书，形成矩阵、行列式、方程组、向量空间、二次型、线性空间和线性变换的知识结构；叙述简明，注重深入浅出，直观明了，言简意赅；淡化严格推理，削弱运算技巧，突出重点，循序渐进，不时总结归纳，对初学者，尤其是对一般院校的学生是有益的。

本书可作为高等院校数学基础课程教材，也可供自学者和科技工作者参考。

本书是针对近几年普通高校大量扩招后一般学生的实际水平而编写的教材。教材选材精炼，以够用、必需为度，以少而精为原则，精选符合国家课程教学大纲最基本要求的内容；结构清晰，以矩阵为起点，用矩阵的理论求解线性方程组，以线性方程组求解为主线，贯穿全书，形成矩阵、行列式、方程组、向量空间、二次型、线性空间和线性变换的知识结构；叙述简明，注重深入浅出，直观明了，言简意赅；淡化严格推理，削弱运算技巧，突出重点，循序渐进，不时总结归纳，对初学者，尤其是对一般院校的学生是有益的。

全书内容包括矩阵与行列式、线性方程组、向量空间、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等五章，各章均配有一定量的习题，书末附有习题答案。

本书可作为高等院校数学基础课程教材，也可供自学者和科技工作者参考。

前言

第1章 矩阵与行列式

 1．1矩阵的概念及运算

1．1．1矩阵的概念

1．1．2矩阵的运算

1．1．3矩阵的转置

1．1．4分块矩阵

 1．2行列式

1．2．1二阶、三阶行列式

1．2．2 n阶行列式的定义

1．2．3 n阶行列式的性质

1．2．4 n阶行列式的计算

 1．3逆矩阵与矩阵的秩

1．3．1逆矩阵的概念和性质

1．3．2克莱姆法则

1．3．3矩阵的秩

 1．4矩阵的初等变换与应用

1．4．1矩阵的初等变换与初等矩阵

1．4．2利用初等变换化简矩阵

1．4．3初等变换的应用

 小结

 习题1

第2章 线性方程组

 2．1线性方程组的消元解法及相容性

2．1．1高斯消元法

2．1．2线性方程组的相容性定理

 2．2向量组的线性相关性

2．2．1 n维向量

2．2．2向量组的线性相关性

2．2．3线性相关性的判别定理

2．2．4向量组的最大无关组与向量组的秩

 2．3线性方程组解的结构

2．3．1齐次线性方程组解的结构

2．3．2非齐次线性方程组解的结构

2．3．3线性方程组的解法举例

 小结

 习题2

第3章 向量空间

 3．1向量空间的定义与子空间

3．1．1向量空间的定义

3．1．2向量空间的基与维数

3．1．3坐标与坐标变换

 3．2向量的内积及正交阵

3．2．1内积、距离与夹角

3．2．2向量与正交化

3．2．3正交矩阵

 小结

 习题3

第4章 相似矩阵及二次型

 4．1矩阵的相似

4．1．1矩阵相似的概念

4．1．2矩阵相似的性质

 4．2矩阵的特征值与特征向量

4．2．1矩阵的特征值与特征向量的概念

4．2．2特征值与特征向量的性质

 4．3矩阵的对角化

4．3．1一般n阶矩阵的相似对角化

4．3．2实对称矩阵的相似对角化

 4．4实二次型

4．4．1实二次型的定义及矩阵表示

4．4．2矩阵的合同

4．4．3用正交变换与配方法化二次型为标准形

4．4．4正定二次型

 小结

 习题4

第5章 线性空间与线性变换

 5．1线性空间的定义与性质

 5．2维数、基与坐标

 5．3基变换与坐标变换

 5．4线性变换及其矩阵表示

 小结

 习题5

习题答案

参考文献