本书是“三一丛书”之一，该丛书针对中少学时课程的特点和教学要求，以普通高等学校的学生为主要对象。不拘泥于某一本教材。而是将有特色和使用量较大的各种版本的教材加以归纳总结。取其精华，自成一体。书中对课程的基本内容、研究对象、教学要求、学习方法、解题思路进行了全面、系统的总结和提炼，按基本知识点、重点与难点、典型题解析、自我检测题等环节进行编排。

本书是按照现行的《线性代数课程教学基本要求》和全国硕士研究生入学统一考试《数学考试大纲》的要求而编写的。全书共分五章：行列式；矩阵；向量和线性方程组；特征值和特征向量，实二次型。外加附录：2004～2006年全国硕士研究生入学考试线性代数试题。每章均包括基本要求、基本内容提要、重点与难点、典型题解析与基本解题方法、自我检测题等五部分。本书内容丰富，讲述清晰，分析透彻，特别注重对各种基本概念及方法的归纳小结，着眼于读者全面系统地掌握课程内容，并提高分析与解决问题的能力。

丛书总序

前言

第1章 行列式

1．1基本要求

1．2基本内容提要

1．2．1排列及其逆序数

1．2．2 n阶行列式的定义

1．2．3行列式的性质及展开定理

1．2．4一些特殊行列式的计算公式

1．2．5克拉默法则

1．3重点与难点

1．4典型题解析与基本解题方法

1．4．1行列式的概念与性质

1．4．2行列式的计算

1．4．3克拉默法则

1．5 自我检测题

第2章 矩阵

2．1基本要求

2．2基本内容提要

2．2．1矩阵的概念

2．2．2矩阵的运算

2．2．3逆矩阵的概念与计算

2．2．4初等变换与初等方阵

2．2．5分块矩阵

2．3重点与难点

2．3．1矩阵的运算

2．3．2逆矩阵

2．3．3矩阵的初等变换

2．3．4分块矩阵

2．4典型题解析与基本解题方法

2．4．1矩阵运算及其运算规律

2．4．2逆矩阵的概念及计算

2．4．3矩阵方程的求解

2．4．4初等变换与初等方阵

2．4．5分块矩阵

2．4．6方阵的行列式

2．5 自我检测题

第3章 向量和线性方程组

3．1基本要求

3．2基本内容提要

3．2．1矩阵的秩

3．2．2线性方程组的解

3．2．3 n维向量及其线性运算

3．2．4向量组的线性相关与线性无关

3．2．5向量组的极大无关组与向量组的秩

3．2．6向量空间

3．2．7线性方程组的解的结构

3．3重点与难点

3．3．1向量组的线性相关性

3．3．2线性方程组的解的理论与求解方法

3．4典型题解析与基本解题方法

3．4．1向量组的线性相关性

3．4．2矩阵的秩和向量组的秩

3．4．3齐次线性方程组

3．4．4非齐次线性方程组

3．4．5 向量空间

3．5 自我检测题

第4章 特征值和特征向量

4．1基本要求

4．2基本内容提要

4．2．1矩阵的特征值和特征向量

4．2．2相似矩阵及方阵可相似对角化的条件

4．2．3内积及正交矩阵

4．2．4实对称矩阵的性质及正交相似对角化

4．3重点与难点

4．3．1特征值和特征向量的概念及计算

4．3．2一般方阵的相似对角化

4．3．3施密特正交化方法

4．3．4实对称矩阵的正交相似对角化

4．4典型题解析与基本解题方法

4．4．1特征值和特征向量的定义、性质及计算

4．4．2相似矩阵与一般方阵的相似对角化

4．4．3实向量的内积与正交矩阵

4．4．4实对称矩阵的性质及正交相似对角化

4．5 自我检测题

第5章 实二次型

5．1基本要求

5．2基本内容提要

5．2．1二次型及其矩阵表示

5．2．2合同变换与二次型的标准形

5．2．3惯性定理与正定二次型

5．3重点与难点

5．3．1二次型的基本概念

5．3．2用正交变换化二次型为标准形

5．3．3二次型及其对应矩阵的正定性的概念和判定

5．4典型题解析与基本解题方法

5．4．1二次型的矩阵表示式与二次型的秩

5．4．2化二次型为标准形

5．4．3正定二次型与正定矩阵

5．5 自我检测题

附录 研究生入学考试线性代数试题

2004年试题

2005年试题

2006年试题

参考答案与提示