如何在数学教学中培养学生良好的个性品质？如何大力提高中学数学课堂教学质量？且听丁尔陞先生循循善诱，娓娓而谈——中学数学教学中的科学方法如何应用？中小学数学教学教材的实验研究成果怎样……篇篇凝聚教育大家的经验与智慧，深入浅出，明白晓畅，为现今数学教学改革和数学教育学科建设提供借鉴。

丁尔陞是我国著名数学教育家，我国数学教育学科的创立人和奠基人，为我国培养了大批数学教育高级专门人才。这本数学教育文选是从作者在1959—2003年间发表的文章和编写的书籍中筛选出来的。它基本上展现了作者学习、教学和研究数学教育学科的历程。

研究论文选(一)

高举总路线和党的教育方针的红旗，为提高数学教育质量而斗争

对中小学数学教材内容现代化的建议

认真总结经验为进一步巩固数学教学 改革成果提高数学教学质量而斗争

六十年代数学教学现代化方案及其实施

研究论文选(二)

贯彻“三个面向”精神，推进数学教学改革

《中学数学实验教材》的编写、实验与研究

我们的中小学数学教材实验研究二十年

研究论文选(三)

初中数学教学大纲简介

九年义务教育初级中学数学教学大纲的审查说明

坚持理论联系实际——学习义务教育初中数学教学大纲的体会

数学教学中学生良好个性品质的培养

大力提高中学数学课堂教学质量

研究论文选(四)

从几次国际会看数学教育的现状和发展

面向新世纪的数学教育——数学教育的前景与趋向

再谈面向新世纪的数学课程

研究论文选(五)

中学数学教学中科学方法的运用

集合和逻辑

中学三角课的教学

研究论文选(六)

中国教育学会数学教学研究会成立

大会开幕词

美国中小学数学评价标准简介

数学教育心理学十年研究成果综述

浅谈数学课程的设计

从论文评选中引发的思考

再接再厉 探索创新——在中国教育

 学会中学数学教学专业委员会20周年纪念会上的讲话

附录1 丁尔陞简历

附录2 丁尔陞发表的论文和著作目录

附录3 丁尔陞教授访谈录

后记

首先，教材内容极其贫乏，陈旧落后，远远落后于社会主义建设的实际。现行中小学数学教材体系基本上是16、17世纪以前形成的，其中平面几何基本上是两千多年前欧几里得几何体系，这些内容是17世纪以前的历史条件下的产物，是适应当时低社会生产力发展水平的。但是，到了20世纪60年代的今天，这些内容就显得极其陈旧落后，远远落后于社会主义建设的实际了。当然初等数学某些内容在人们的生产活动和日常生活的范围以内，仍然被广泛应用，它对于学习高等数学也是必需的，我们在中小学还要学习它。但问题不在这里，严重的问题在于现行中小学的数学教学体系不合理，在这个体系束缚下，一个中学生学了十二年的数学还根本学不到在现代生产和尖端科学技术中应用广泛的数学，如解析几何、微积分、微分方程、概率论与数理统计及数理逻辑等，而却花了大量宝贵时间学习初等数学各科目在其历史发展过程中，积累下来的几乎全部已经陈旧了的内容。中小学十二年中用了七年学算术，四年学几何，占总学时的3/4。在算术中大量时间浪费在解四则难题上，虽然“鸡兔同笼”问题没有了，但类似“鸡兔同笼”的问题仍然大量存在。本来代数的出现就是为了代替算术、简化算术的，用代数方法处理四则难题本来是轻而易举的，但是在现行算术教材中却要大量保留算术方法而拒绝用先进、简易的代数方法。

中学几何还原封不动地保留两千多年前的欧几里得几何体系。在20世纪60年代的今天还把它作为普通数学教学的一个重要组成部分，让每个中学生都要花四年的时间去学它，这是完全没有必要的。因为就其材料来说是人们对生产和日常生活中所遇到的简单几何图形性质和几何事实的模写，按其本来面貌来讲，对于任何人来讲都是简单明白的，很容易了解与掌握一些有用的几何事实，如相似三角形，三角形内角和等于180°等，完全可以用很短的时间让学生掌握，但是由于片面追求系统的完整、方法的纯粹、推理的严谨，把几何变成了一种脱离实际的、僵化、繁琐、空洞的教条。再从欧几里得几何的方法来看也是陈旧落后的，不能满足近代生产与近代数学的要求，古老的综合方法，在近代数学中已很不够用，有了近代数学的有力工具，还要去特别强调综合方法，这是一种倒退。

更严重的是几何教材中还保留大量的毫无科学价值与实际意义的难题，浪费了广大青年学生的宝贵青春和才智，也浪费了广大中学教师的精力，为什么还要这样做呢？很大程度上是为了应付考大学，其实仔细想一想，这和我国封建社会里读四书五经，作八股文章为了考秀才有什么区别呢？

孔家店被打倒了，科举被废除了，难道欧几里得体系这个洋八股、洋教条，就那么神圣不可侵犯吗？德国、法国早已打破了欧几里得几何体系的框子，日本也正在酝酿着打破，而且绝大多数人倾向于打破，其余各国也都对欧几里得的综合几何体系作了大大的删减，难道这些古老的东西对资本主义的需要已经不能满足而要被废除，它还能适应我们社会主义建设的需要吗？

有人认为：平面几何可以培养学生的逻辑思维，立体几何可以培养学生的空间想象力。当然，逻辑思维能力与空间想象力的培养很重要，不管是升学还是参加生产劳动，这些对于中学生都是必要的，但是问题不在这里，问题在于培养空间想象力是不是一定要用立体几何课呢？立体几何是不是培养空间想象力的最好工具呢？立体几何中研究的是一些简单几何元素的关系及图形性质，不要很多时间就可以掌握，实际上大量的时间是用在推证上，这些推证对培养学生空间想象力的作用并不大，所以学了立体几何，学生的空间观念也并不强。实际上培养学生空间想象力最有效的方法是让学生动手制作，如机器零件的装卸、模型的制作等。如果要培养学生认识立体图的能力，那么用制图要比用立体几何好得多，而制图在生产实际中用处很大，在培养空间想象力这一点上为什么不可以用制图课来代替立体几何呢？至于说要培养学生的逻辑思维能力，为什么一定要用平面几何呢？用微积分、其他学科就不能培养逻辑思维能力吗？平面几何的那一套演绎推理格式，不但不能很好地培养学生的思维能力，相反地会限制学生辩证思维的发展。演绎方法主要是整理数学知识的方法，但是要发展数学单纯用演绎方法是很不够的，单纯用演绎的体系去培养学生，容易使学生思想方法片面、主观及僵化，误认为数学真理是演绎推理的结果，而不是从实践中总结出来的。当然，形式逻辑的方法对数学是很有用的，但是也应该看到形式逻辑的方法对数学是远远不够用的，单纯用形式逻辑的思维方法去培养学生，结果会适得其反。以上情况充分说明，欧几里得几何体系作为中学数学的一科完全是一种洋八股、洋教条，必须坚决予以废除。当然，所有这些丝毫也不否定一些基本图形性质和某些几何关系的实用价值。

         P32-P34

这本数学教育文选是从我在1959—2003年间发表的文章和编写的书籍中筛选出来的。它基本上展现了我学习、教学和研究数学教育学科的历程。

1956—1958年我在列宁格勒师范学院研究生院做研究生，师从李亚平和卡斯婕娃教授攻读数学教学法专业。在他们的热情指导下，学位论文工作接近完成。这时正值国内大跃进、教育大革命，解散了初等数学及数学教学法教研室，取消了数学教学法课，继续学习数学教学法专业已无必要。未及论文答辩，我即被数学系召回。

回系后即投入教育大革命。1958年中共中央提出“教育为无产阶级政治服务，教育与生产劳动相结合”的教育方针和教育要革命的号召，破除迷信、解放思想，在全国掀起了群众性的教育革命的热潮。当时，数学系师生下乡、下厂调查研究，对数学教育的目的、任务、大纲和教材、数学课程现代化等问题展开了热烈讨论，提出了改革方案，编写了四年制教材。

1959年底在“四个适当”(适当提高程度、适当缩短年限、适当加快进度、适当增加劳动) 的精神指导下，广泛调查了解了各行业、学校、科研单位的实际需要，查阅国外有关资料，深入分析数学教学的现状，于1960年2月提出了“对于中小学数学教材内容现代化的建议”，并在3月初召开的中国数学会第二次全国代表大会上进行了讨论。研究小组按建议的方案编写了《九年一贯制学校数学教材》，在北京景山学校及其他省市的一些学校进行了实验。在实验的基础上修改成了十年制数学教材。《九年一贯制学校数学教材》程度提得过高，九年学到微分方程是学生力不能及的，把欧几里得几何作为陈旧落后的典型，加以删减，对几何体系完全否定，予以废除，也是不对的。十年制教材延长了学制，减少了内容。这项改革实验一直坚持到1962年。这时在“调整、巩固、充实、提高”八字方针指导下编写出了通用数学教材，这项实验终止．但是改革中的一些成功的经验与成果，如强调函数，在中学数学课中增加解析几何的内容，把方程与函数和图象紧密联系等，都被通用教材吸收。《北京景山学校数学教学改革的理论和实践》(华夏出版社，1993年9月) 中第一章“六十年代数学教学现代化方案及其实施”总结了这次改革实验。1963年我和孙瑞清、林方域老师在北京景山学校开始实验日本、德国、法国和苏联中学数学教材，在此基础上，1966年初制订了我们的改革方案，但未及实验，就开始了“文化大革命”，北京景山学校被打成“修正主义试验田”。

1978年，正当粉碎“四人帮”后原教育部组织编写中小学数学教材的时候，美籍华人项武义教授提出了“关于中学实验数学教材的设想”，着眼于未来的需要，根本改革数学教学内容。教育部召集北京师大、数学所、人教社、北京师院、北京景山学校等单位研究确定，由北京师大牵头，由这五个单位派人组成中学数学实验教材编写组来承担这个项目。北京师大派钟善基先生、孙瑞清、童直人、高存明和我参加了这个编写组(后改为实验研究组)，我任组长。这项实验研究一直坚持到今，历时二十多年。编出的《中学数学实验教材》在全国23个省(市)自治区100多所学校经多轮实验，做过五次大的修改，提高本和普及本均通过国家教委中学数学学科审查委员会审查，推荐使用。围绕这个项目的一些文章反映了这项研究的成果。

1988年国家教委制定了《九年制义务教育全日制中学数学教学大纲》，组织编写了适应不同地区(沿海、内地)，不同学制(“六、三制”、“五、四制”)的五套数学教材。我们积极参与了全过程：曾提出一个数学教学大纲的方案(全国四个方案之一)，曹才翰直接参加了四个方案的统一工作，起草了教学大纲的教学目的部分，明确提出基础知识含其反映的数学思想和方法，并具体阐明了基本技能与能力的内涵．钟善基先生主编了义务教育五四制初中数学教材，通过了中学数学学科审查委员会的审查，推荐试用。我对这个大纲的实施做了一些宣讲工作。

面向21世纪的数学教学改革也倍受我们的重视。严士健先生一直关心数学教育。制定义务教育数学教学大纲时，他建议增加培养学生应用数学的能力形成应用意识的要求，并建议在高考中增加实际应用性的考题，这对数学教学中克服忽视实际应用的毛病起了作用。他曾发表过几篇论述面向新世纪的数学教学改革的文章，组织数学家座谈数学的发展及其对中小学数学课程的影响，并直接参与了数学课程标准的研制。最近几年我对面向新世纪的数学教育改革也发表了一些意见，1991年在数学教学研究会年会上发表了“面向新世纪的数学教育——数学教育的前景与趋向”，1993年又发表了“再谈面向新世纪的数学课程”一文。

数学教育这个学科，20世纪50年代学习苏联在高师开设数学教学法课，用伯拉基斯的《中学数学教学法》作教材，后来数学系还组织教师翻译了李亚平的《数学教学法》。这门课主要讲中学数学各科的教学3-法，对教材的研究较弱。后来加强了教材研究，在1960年发展成为中学数学教材教法。特别是“文化大革命”后，十三院校组织编写了《中学数学教材教法》(总论于1980年出版，分论于1981年出版)，后来钟善基先生、曹才翰和我又编写了《中学数学教材教法》，这可以看作是学科建设的阶段成果，钟善基先生把中学数学教材教法这个学科定位为实践性很强的理论学科．通论部分使用教育学、心理学、辩证唯物主义哲学等理论对中学数学的教与学作了规律性的探究，阐明了中学数学教学目的与任务、教学原则、教学方法、教学工作等，较原来的教学法有更高的理论水平；分论部分则加强了教材研究。

20世纪80年代随着数学教育硕士研究生的招生，客观上提出了进一步建设数学教育学科的要求。1982年4月，我在中国教育学会数学教学研究会第一届年会上提出了建立数学教育学的构想。当时构想数学教育学为三角形结构，即由数学课程论、数学教学论和数学学习论构成。数学教育学是数学、教育学、心理学和辩证唯物主义哲学的边沿学科。之后，曹才翰在高师数学教育研究会的年会(1985)上进一步阐述了数学教育学的内容与结构，并提出了20个研究课题，这被认为是建设数学教育学的一个较完整的蓝图。这时我作为国家教委高校教学指导委员会数学学科教学论教材建设组组长组织编写了《数学教育学导论》，曹才翰和蔡金法合著了《数学教育学概论》，随后全国出版了多本《数学教育学》。

随着研究的深入，我们认识到学科建设不只是写一本数学教育学，而是要建设起以数学教育学为中心的学科体系，除数学课程论、数学教学论、数学学习论之外，还包括数学教育评价、现代化数学教育手段、数学教育心理学、数学思想史、数学方法论、数学教育哲学等。当时我们的分工是，钟善基先生侧重于数学教学论、我侧重于数学课程论、曹才翰侧重于数学学习论、孙瑞清侧重于数学教育评价的研究。我申报并获准了全国教育科学“八五”规划国家教委重点课题“现代数学课程理论研究”。在五年内对这个课题进行了专题研究和综合研究，发表了“美国中小学数学评价标准简介”“坚持理论联系实际”“浅谈数学课程设计”等文章，合编了《中学数学课程导论》，完成了最终成果——一本数学课程论专著：《现代数学课程论》。

本文集记录了我在数学教学改革和数学教育学科建设中所做的努力，如果说有些成果的话，也是我和我的合作者们共同努力的结果。我要感谢多年来和我共同战斗的合作者们。北京师范大学领导、数学系领导多年来给了我许多支持和鼓励，李仲来教授和人民教育出版社为本书的出版做了很多工作，我谨向他们致以衷心感谢。

              丁尔陞

              2004-5-19

傅种孙先生是北京师范大学6位一级教授之一(1962年1月逝世。另5位是：陈垣，黎锦熙，钟敬文，黄药眠，武兆发)，杰出的数学教育家。他为我国数学教育做出了不朽的贡献，是中国中学数学教育的一面旗帜，在我国数学教育发展的很长一段时间里，他都是对我国中学数学教育影响最大的领袖人物。在傅先生的领导和培养下，钟善基，丁尔陞，曹才翰三位先生长期从事数学教学和研究工作，为我国数学教育事业培养了大批的中学数学教师和高级专门人才，是我国数学教育学学科的主要创立者和奠基人。因此，将北京师范大学数学科学学院的著名数学教育专家的研究成果进行整理和编辑出版，是我院学科建设的一项重要的基础性的工作。

在搜集和整理《北京师范大学数学系史》资料的过程中，我就开始考虑如何系统地搜集和整理北京师范大学数学系的历史资料，在可能的情况下发表或由出版社正式出版。其中之一就是主编并出版傅种孙，钟善基，丁尔陞，曹才翰教授的数学教育文选。在人民教育出版社的大力支持下，这个计划很快地得以实现。在此，我们向人民教育出版社的各位领导和中学数学编辑室的数位编辑，尤其是章建跃和左怀玲等同志所付出的辛勤劳动表示衷心的感谢！

在系史出版后，我把搜集钟善基，丁尔陞，曹才翰教授的数学教育论著目录作为一个整体项目，进行了比较全面系统的搜集。3位先生的数学教育文选收录的论文和著作目录是在我以前搜集资料的基础上，检索了中国国家图书馆的书刊目录，查阅了北京师范大学图书馆和数学科学学院资料室的有关书籍、杂志和报纸，中学数学教学(中国人民大学的复印报刊资料)中的全部目录索引，个人档案，以及检索了丁先生在1994—2003年的全部引文的基础上，再加上丁先生提供目录的基础上，补充整理而成。从整体上看，我认为，这3部文选的论著目录，丁先生的数学教育文选中遗漏的题目可能最少，也可能是最全的。

最后，谈谈主编文选集时加上对丁先生的访谈录的想法。对数学家的访谈，国际上最早见于1984年的数学杂志；出版数学家访谈录的书籍，见于1986年。访谈录是一种口头遗产，是一种活态文化。论文是作者经过多次认真修改，最后才发表出来，有些发表的论文，与作者最初写的可能大不一样。与发表论文不同，访谈录的形式生动逼真，真实地再现了被访问对象的一些最真实的思想，工作及其经历，尤其是一生中关于某些事物、问题方面的看法。目前，在中国数学界做过访谈录的数学家和数学教育家不多。在主编完成《北京师范大学数学系史》之后，我打算对数学科学学院的老先生做一些系列访谈。初步确定的第一批人选共10人。访谈不追求全面系统地谈论被访问者一生的经验和教训，只追求在某一方面的过程。有些问题，被访问者不想说，或不想录音，或不想让别人知道，均尊重他们的意愿。当然，访谈的结果需要核实。在做访谈的过程中，我深深地感到，这是一个深受教育的过程，在此不想多说。另外，访谈还可以对《北京师范大学数学系史》的部分内容进行核实，以利于院史的修改。就做访谈来讲，只是在做访谈的过程中，逐渐积累经验。访谈也是一门学问，谈话的技巧，设问的方式，均会影响访谈的效果。好在这些老先生都是我的老师，我又与他们在一个单位里工作多年，访谈进行得很顺利。对数学科学学院而言，访谈仅仅是开始，还应该继续做下去。对国内数学界和数学史界来讲，访谈肯定是一个待开发的领域。钟善基教授的文选加上了访谈录。由于曹才翰教授已经逝世，在他的文选中，加上了整理曹先生评课录音的几篇论文，这也算是对访谈录的一种补充。

              李仲来

              2005-03-08