本书收入我国著名数学家和数学教育家傅种孙先生在1918～1956年间发表的数学教育方面的讲稿和论文33篇。这些讲稿和论文反映了傅先生的学术思想和治学精神，涉及数学基础、几何公理体系、数学教育改革、数学人才培养等重大课题，从数学教育角度对几何、代数、数论、分析等诸多内容中的一些具体问题进行了深入细致的研讨。本书还提供了傅先生生平简历、论著目录，以及纪念和研究傅先生的有关资料。著名数学家王世强教授为本书撰写序言。

此书是我国数学教育研究的重要文献，是广大数学教育理论工作者、数学教育研究生和本科生等的必备文献，也是广大一线数学教师的重要参考资料。

傅种孙，祖籍江西高安，中国著名数学家和牧学教育家，历任北京师范大学教授、系主任、教务长、副校长等职，在数理哲学、数理逻辑、几阿基础和数学史等方面有深入的研究，参与了中国数学会的创建及领导工作，积极倡导数学教学改革，培养了大批优秀数学教育人才，对中国现代数学教育的发展作出重要贡献。

本书为他的数学教育文选。

一、大学和留校初期论文(1918～1925)

大衍(求一术) 

关于数论之定理

循环小数之方乘及方根

三角形与其共轭点

什么是数学

罗素算理哲学入门书提要

论轨迹

几何学之近世观

二、北平师大讲稿和论文(1934～1936)

自然数与遗传性

扩张与因袭

零之特性及其所引起的纠纷

比例与相似形

求积术与割补法

圆

角

三、陕西城固西北师院讲稿(1941) 

无穷小与无穷大

关于数和量的浅近问题

作图漫谈

联立方程的公解

四、陕西西安讲稿和论文(1942～1946)

释数学

算术中有关求一术之问题

逆圆函数及其恒等式

任何进法之循环小数

循环排列问题

五、北京师大讲稿和论文(1948～1956)

循环小数循环位数问题

从五角星谈起

弓形面积近似值

交换律与结合律

几何公理体系

几何学基础大纲

扩大几何学绪论

前事不忘，后事之师

给刘绍学的回信

附录1 傅种孙简历

附录2 傅种孙论著目录

附录3 傅种孙的传记、报道和纪念文章目录

附录4 傅种孙先生的学术成就

附录5 傅种孙先生与北京师范大学

附录6 傅种孙先生与北京师范大学数学系

附录7 傅种孙先生教书育人

附录8 傅种孙先生与北京女子师范大学学生运动

附录9 傅种孙先生琐记

后记

傅种孙先生与“四九”血案

1948年4月，在北京师范大学发生了著名的流血事件，即称之为“四九血案”，是国民党特务分子深夜闯入北京师范大学，逮捕了几个进步学生，这件事发生后，北京师范大学教授会发表了支持学生运动的宣言，在会上有的教师反对支持学生罢课，但傅先生在会上仗义执言，并亲自草拟了教授会的宣言，得到了北师大讲师助教会的拥护，发扬了正气，灭了反动派的威风。同时推动了北京大学生的团结，向反动派进行了大的冲击。这件事在北京师范大学的校史中，以及在北京的学生运动中占有更重要的地位。(苏士文，解放初期是北师大党总支干部之一，1986年是北京大学副教务长，1986一01一06)

血案发生，师生悲愤至极。傅先生态度鲜明坚决地站在学生一边，积极参与召开教授会，力主罢教，声援学生，并亲自起草了教授会罢教等三篇著名的宣言，有理有据地揭露了反动派的丑恶面目。平时傅先生认真教学，劝学生认真读书，不要有过激行动。但在血的面前，傅先生愤然拍案而起，“不惜忍痛出此罢教手段，以争取生命安全之自由”来声援学生，抗议反动政府的暴行。(杨兆英，50年代任北师大总务处秘书，1986—01—12)

在“四九”血案抗暴斗争中，可算是傅先生经历中光辉的一页。由于傅先生为人耿直，有疾恶如仇的正义感，所以在“四九”血案中，傅先生的态度十分明确，积极支持抗暴斗争，他对国民党特务深夜闯入校园打伤和逮捕无辜学生非常气愤，他置个人安危于不顾，奋笔疾书，代表师大师生起草《告全国父老书》，向全市和全国人民揭露国民党特务暴行和事实真相，痛斥国民党特务的卑劣伎俩，义正言直，感人肺腑，在师大师生及北平市各界人士中引起了强烈的反响。当时在师大教授中敢于这样挺身而出的人为数极少。由于全北平市各高等学校学生的积极行动，迫使国民党当局于当晚九时许，把全部被捕的学生释放。这次营救被捕学生的胜利，固然是归功于北平地下党的坚强领导，但也有傅先生的一功。傅先生的浩然正气，赢得了师大广大师生的尊敬。(赵啸，数学系1949届毕业生，1985—12—17)

P350-351

学习傅种孙老师部分数学论著的点滴体会

傅种孙先生是我国著名的前辈数学家和数学教育家，生于1898年2月，祖籍江西省高安县，从20世纪20年代到60年代初，任北京师范大学教授、系主任、教务长、副校长等职，并参与中国数学会的创建及历届领导工作，于1962年病逝。其生平事绩及学术贡献在《中国现代数学家传》第一卷(程民德主编，江苏教育出版社，1994)及《中国科学技术专家传略》数学卷1(王元主编，河北教育出版社，1996)都有专文记述，在其他书刊中也有不少有关记载及论述。

傅先生是靠自学起家的。他在年轻时已有深厚的文史功底，并且在数学方面兼通中西，对于西方数学更是学识渊博，目光深远。除了在北师大研究和讲授多种高等数学科目(以及在校外兼课)之外，他特别重视国际数学界对于带有根本性的数学基础性问题的研究动向，并且从在北师大毕业之前就在自学和独立研究的基础上开始向国内介绍当时国外的有关发展。

在20世纪20年代前后，我国的数学水平相当落后，数学界出国留学的重要学者有不少位还没有回国，国内大学生们对于现代数学的认识很少。举一个例子，在京师大学堂1909年年假时的一份数学课考卷中，全部4道考题(都是文字题)只用正整数的加、减、乘、除就能解答(见郝平著《北京大学创办史实考源》第230页，北京大学出版社，1998)。傅先生从深远的考虑出发，在1920年前后就已充分注意到当时国外很先进的在数理哲学、数理逻辑、几何基础等方面的研究，并向国内作了很多介绍。这不但在当时，就是在当代也应算是很先进的贡献。[注：这些方面也通称为对数学基础的研究。这里所谓的“基础”，并不是一般认为的“由浅入深，由初等数学到高等数学”那种学习心理上的起点。而是相反，是对高等数学的一种回溯式的反思性研究。其目的是在一定的哲学观点指引下，探寻在建立数学大厦时如何使其理论基础更牢固和方法更严密更多样。这可说是一种超乎通常数学之外却又贯穿于通常数学之中的“关于数学的数学”，又称为元数学(meta—mathematics)。]

傅先生在作这些介绍和研究工作时，并不是单纯地考虑数学本身，而是为了更好更多地培养我国现代化建设所需要的高素质知识分子。因而他还在大学教学之外，又把这些先进数学的精神渗透到他在北师大附中的教学和教材编写中，为国家培养了不少优秀人才。钱学森先生曾在近年回忆他在师大附中求学时听傅先生讲课的深刻印象，他深情地说：“听傅老师讲几何课，使我第一次懂得了什么是严谨科学。”(祁淑英、魏根发著《钱学森》第15页，花山文艺出版社，1997)还有不少位数学家也在他们的传记或论述中谈到在学生时代所受傅先生的教育或影响。

李仲来教授热心于业余研究我系历史，已于2002年主编出版了《北京师范大学数学系史》 (北京师范大学出版社)。近年来又多方搜集研究傅种孙先生的著作及有关史料，准备为傅先生出版文集。笔者是傅先生晚期的学生，学识平庸，只因曾亲受傅先生教育的前贤们多已年高，故李教授要我为文，简介傅先生的学术业绩。我深感此任务重大，但又觉义不容辞，只得不揣翦陋，遵嘱略述学习傅先生的部分论著的点滴体会如下。

傅种孙先生是我国著名的数学教育家，我校六位一级教授之一，曾任数学系主任9年，我校教务长3年，第二副校长5年，在任期间，为我校和我系的建设做出了很大的贡献。由于种种原因，今天不少人对傅先生的业绩已经缺少了解，或对其贡献估计不足。而他的早期论著，现在已很难见到，这是值得我们批判继承的一批精神财富。在张奠宙著《中国现代数学史略》(广西教育出版社，1993)中认为，在解放前的很多年里，对中学数学教育影响最大的领袖人物，当推傅种孙。因此，将傅先生的论著加以搜集和整理后出版，以供后人研究，是尊重知识和尊重人才的具体表现，是社会进步的结果。虽然已有人研究傅先生的教育思想，但是，到目前为止，我们甚至很难见到他的一个全部论著的目录。我系在1962年傅先生逝世后，经数学系党总支同意并组织人力，委托赵慈庚先生整理他的遗著，但由于多种原因至今未能出版其文选。我在编写《北京师范大学数学系史》时，就有意识地搜集傅先生的论著目录和未发表的论文，经过三年多的工作，其工作已经基本完成。

搜集照片的想法：找到傅先生较早的和较晚的照片，较早的照片摄于1929年，这是傅先生任教授后和毕业学生的合影；较晚的照片摄于1956年国庆节。傅先生在家中讲的最多的班(1935届)的合影(傅正阳先生回忆)。除了一幅照片已发表外，其余照片均是首次发表。傅先生除标准照刊登于多种传记外，在《中国现代数学家传》上刊登的含傅先生的照片还有4幅。

傅先生的生平简介采用了赵慈庚和白尚恕先生在中国科学技术协会编的《中国科学技术专家传略，理学编，数学卷1》(河北教育出版社，1996)傅先生的传记，将其做了修改，又补充了一部分内容。

由于傅先生已经逝世40多年，对他的研究工作和掌握资料最熟悉的赵慈庚和傅章秀先生均已逝世，核实其论著有一些困难。在搜集和整理论文时，发现有如下问题。