本书收入我国著名数学教育家曹才翰先生发表在各种学术刊物上的有代表性的数学教育论文31篇。本书全面反映了曹先生的数学教育思想，涉及数学教育改革、数学教育学科体系的构建、数学教育心理学研究、数学教学大纲制定、数学教育高层次人才培养等重大课题，也有数学课堂教学研究、数学教学内容分析等涉及数学教育具体问题的深入研讨。本书还提供了曹才翰先生生平简历及发表的论文、著作目录。

此书是我国数学教育研究的重要文献，是广大数学教育理论工作者、数学教育研究生和本科生等的必备文献，也是广大一线数学教师的重要参考资料。

曹才翰是北京师范大学教授，我国著名数学教育家，我国数学教育心理学研究的开创者和奠基人，为我国课程与教学论(数学)专业的创建和发展做出了奠基性贡献，为为我国培养了大批数学教育高级专门人才，是《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》的主要起草人。生前担任《数学通报》副主编，《数学教育学报》常务副主编。在国内外学术刊物上发表学术论文40余篇，出版教材和专著20余种，其中的许多篇目是我国中学数学教育的重要文献，是数学教育工作者的必读书目。

本书为他的数学教育文选。

论数学教育及其研究

数学意义学习初探

数学教育学发展中的几个问题

数学教育的现状与任务

数学教育科学化的几个问题

关于数学教育观念的若干思考

对改进数学教育硕士生培养方案的设想

逻辑在中学数学中的作用

中学数学教育发展中的几个问题

关于中学数学教学目的的几个问题

关于中学数学教材教法课改革的若干思考

初中数学教学中的双基和能力

试拟一个关于中学数学教学中基础知识、基本训练的纲目

关于中学代数教学的研讨

初中代数教学特点

关于初中代数教学的若干问题

中学数学课程中的函数教学

中学数学课中有理数部分的教学

中学数学课中整式部分的教学

中学数学课中分式部分的教学

关于中学代数教材中编选部分分式内容的问题

方程的同解性

关于方程组的同解性

谈谈我对教学方法的一点认识

谈谈发挥学生主体作用问题

谈谈关于数学能力的问题

关于在数学教学中重视数学思想的问题

合理安排课堂教学程序，努力提高数学

课堂教学质量

谈谈变式在数学教学中的作用

义务教育·青浦经验

谈谈上海市青浦县的数学课堂教学结构

附录1 曹才翰简历

附录2 曹才翰发表的论文和著作目录

后记

关于数学教育观念的若干思考

数学教育在继承我国优良传统的同时，又不断吸取国外一些对我国有用的教育理论、心理理论以及相关学科的理论，使我国数学教育取得了长足的进步。目前数学教育正面临着更新观念、更新内容、更新技术的关键时刻，为使数学教育更健康地发展，有必要对与数学教育有关的若干观念作些探讨，以期引起大家的关注与讨论。

1．目的观

“为什么教”，即开设数学课的目的是什么，是数学教育首先要解决的问题。

教学目的是一切教学工作的出发点和归宿，是教学工作的灵魂，也是评价的依据。

数学教学目的是数学教学工作的指南。对教学大纲的理解，教学内容的确定，教学原则的掌握，教学方法的运用等等都必须以教学目的为准则，同时也是衡量数学教学质量高低的唯一标准。

数学教学目的是教育思想争论的焦点，教学改革也总是首先集中在教学目的的问题上。

建国以来，中学数学教学目的的演变，反映了这一点。大约在50年代，我们对目的的理解比较侧重在知识教学上，数学教学的任务只是使学生学好数学知识。后来，在实际教学中发现，有的学生书念得不错，但实际动手技能很差。也有的学生，学习是拔尖的，但处理问题包括处理日常生活中的问题的本领很差，这样的学生当然不能适应社会的需求。60年代，教学目的比较强调基础知识与基本技能，即双基教学。70年代，特别是十一届三中全会以后，大家深深感到，教育极不适应社会发展的需要。科学技术突飞猛进，知识更新日新月异，在学校有限的时间内，要学习那么多东西是不可能的，关键在于要让学生有自己获取知识的能力，有解决问题的能力。这样，发展智力、培养能力的问题引起大家的关注。这时，教学目的比较强调知识、技能和能力。80年代，特别是80年代后期，国内外的形势变化，引起我们的反思。我们办学校的目的是要培养社会主义事业的接班人，德育应该放在学校一切工作的首位。同时也认识到，一些非智力品质，对于学习，对于提高公民素质都是必需的，所以培养学生良好的个性品质提到了应有的高度。这样，教学目的中应该包括知识、技能、能力和个性品质。

目的中的这四项内容在中学数学教学大纲中都或多或少有所反映，过去我们对它们的理解，或顾此失彼，或侧重面不一样，常常不能把它们作为统一的整体来考虑，这不能不说是教育思想不全面的反映。

不论是数学教育的理论研究，还是教师的教学工作，都必须树立强有力的目的意识。目的意识淡薄，科研和教学就会失去录魂，使科研与教学走上歧途。

P72-73

到2004年10月，曹才翰同志去世，就已经整整5周年了。由于他生年才66岁，更由于他一生所作出的贡献，诚可谓英年早逝。每当忆起曹才翰同志，总使人缅怀不迭。

我与曹才翰同志相识于1953年秋。更因1956年夏他毕业留校，分配在我们教研室，与我共事至1999年，其中有1年除外(1969—1970年，他去山西临汾北师大的“五七干校”2年，我则于1970一1971年去“干校”2年，其间1970年我二人未共事)，共同学习与工作长达45年之久，可以说未曾“须臾一日”的离开过。因此，今年春北师大数学系有汇集曹才翰同志遗作出版成书，并邀我为是书作序时，我虽然想到是否另选贤者为之作序，但又考虑到我与曹才翰同志45年的老关系，还是义不容辞地应邀下来了。

首先回忆起，1956年夏曹才翰同志毕业时，与几位同窗共同留校。在数学系分工，先征求他们个人的意愿时，曹才翰同志便提出，愿继续学习、研究和任教于“中学数学教学法”课(1960年更名“中学数学教材教法”课)，而且提出愿终生从事这项工作。至“十年动乱”后1977年北师大数学系成立“数学教育研究室”，系领导让我负责组织研究室的成员时，曹才翰同志首先提出愿作研究室的成员之一，继续完成11年前的心愿。无怪乎当时北师大数学系，有的同仁在谈到系内同仁们的专业思想是否巩固时，无不称道曹才翰同志是“数学教育研究的‘铁杆儿’”。

曹才翰同志可谓，一生从事数学教育的研究43年，矢志不移。

曹才翰同志的遗作，经整理后，大体上分为5类(见本书目录)，在这里不依目录的顺序，一一地谈个人感受，而以时间进展为序，酌作个人管见的略述：

1956年自北师大毕业后，为积累中学数学教学的实践经验，曾至北师大二附中兼课。其间又经历了1958～1960年“教育大革命”的讨论，根据各方面的观点，与本人积累的经验，以及本人的判断，于1961年便写出了题为“试拟一个关于中学数学教学中，基础知识、基本训练的纲目”的论文。这是曹才翰同志平生公开发表的第一篇论文，也是开始恪守自己的“继续学习与研究数学教育”意愿的切合当时需要的一篇论文。

嗣后，为支援北师大二附中，充实教师队伍，曹才翰同志的老同窗严扶平，金文清同志调到北师大二附中任教数学课，3位同窗于1962年合作，写出了3篇初中代数课中，有理数、整式、分式教学的论文。这既是青年数学专门家的数学教育研究的初步论述，也是切合当时的实际要求的。同时更因增强中学代数内容的论点，于1963年与金文清同志，写出中学代数课中编选部分分式内容的论文，以提供当时数学教改研究的需要。

如果说20世纪60年代是曹才翰同志撰文的初露锋芒的时期，那么70年代经过“十年动乱”后的恢复、整顿，至80年代初以后，可以说就是曹才翰同志撰文的节节上升的时期了。

首先是在1979年参加了全国高等师范院校的建立高师院校中学数学教材教法课的新教材的座谈会后，汇集了各家的观点和意见，并组成了十三院校协编组，于1980、1981年编出了《中学数学教材教法》的总论和分论。曹才翰同志在是书的编写过程中，特别是分论的编写，应该说是出力最多的编者之一。这部书的出现，应该说是我国自编的第一部《中学数学教材教法》的论著(50年代高师院校使用的是前苏联的《中学数学教学法》作为教材。嗣后虽有所改变，但多为在前苏联的基础上，酌作改编的)。作为高师院校三、四年级的教材，也得到了好评。  

为了向当时在全国不断成立的，师范专科学校提供教材的需要，还在1981年，与钟善基、丁尔隍同志，按照当时师范专科学校的教学要求，合作编写了师范专科学校适用的、并于1982年出版的《中学数学教材教法》论著。发行后也深受使用院校的欢迎。

1980年全国中小学数学教学改革大型座谈会(有200余人参加)在沈阳举行。对中小学数学教改问题，取得了不少的共识。其中最为突出的，除都赞同教育部指出的，在数学教学内容的取材上，应按“精简(原传统内容)”、“渗透(现代数学思想)”和“增加(学生能接受的近、现代数学内容)”的原则进行改革外，便是在教学上，应充分培养与发展学生的能力，而且以发展学生的思维能力为培养能力的核心。嗣后，又接受了西方国家传来的信息，即关于研究数学教学的学科，已独立于数学和教育学科，成为定名为《数学教育学》的学科，同时也接受了西方国家的关于《数学教育学》主要的组成部分“数学课程论”、“数学学习论”和“数学教学论”的论点。

在这样的数学教学的进展之下，曹才翰同志也进而对数学教育学的理论进行全面的研究。更由于1981年秋北师大数学系开始培养数学教育研究生，曹才翰同志又分工，要以指导研究生的数学学习论的研究为主，便又在全面研究数学教育学理论的基础上，更侧重于数学学习论的研究。

在20世纪80年代，曹才翰同志发表的论文，如《数学教育发展中的几个问题》、《数学教育的现状与任务》、《数学教育科学化的几个问题》、《关于中学数学教学目的的几个问题》、《初中数学教学中的双基和能力》等，可以说都是研究数学教育学的理论，和对当时中小学数学教学的实际认识的论点的反映。

1988年还参加了以人民教育出版社的同志们为主的，新的初中数学教学大纲起草组，并任主要起草人之一，曹才翰同志与起草组的同志们，制定出了九年义务教育全日制初级中学《数学教学大纲》。这部《教学大纲》，反映了编者全面研究数学教育学的论点，反映了数学内容选材的“精简、渗透、增加”三原则，反映了教学内容及其教学要求只规定下限而不规定上限的教学大纲的科学性，更反映了义务教育设课的基点要低于选拔教育的设课基点的要求。这部《教学大纲》是我国改行九年义务制后，第一部初中数学教学大纲。是首创之作，也是成功之作。

1984年，应山东高师院校数学教育研究会的邀请，为该研究会举办的讲习班，作中学数学教材教法课，为期一周的《数学教学概论》的讲授，其中包含对数学教育学的了解与国内中学数学教改趋势。回京后，经过仔细修改、补充，于1987年将修改稿让我阅读、提出修改意见。我读后认为既较全面又有新意，便请他送给出版社希望付印成书。他即约我为是书作序。乃于1988年付印1990年出版。是书对高师院校的中学数学教材教法课与中学数学的改革研究，都是非常有益的。

1989年，曹才翰同志与蔡金法同志又合写了一本《数学教育学概论》。这是他们深入一步地研究数学教育的理论之作。虽然论述得较为概括，但作为中学数学教法的本科生，以及数学教育研究生的课外读物，还是有很高的参考价值的。

至20世纪90年代前半，曹才翰同志继续研究数学教育学的理论，且更加关注中学数学教学改革的动态与研究。如《谈谈发挥学生主体作用问题》、《谈谈关于数学能力的问题》、《关于在数学教学中重视数学思想的问题》、《关于数学教育观念的若干思考》等文，既是对中学数学教育的改革研究有很具参考价值的论文，也是研究数学教育学理论的心得的反映。

1992年与1994年，先后发表了《谈谈上海市青浦县的数学课堂数学结构》与《义务教育，青浦经验》两篇论文。这是“十年动乱”后，青浦中学的老师们，在数学教学改革的研究上，经过仔细地、反复地实验研究，在数学教学质量的提高上，取得了相当高的成果，因此而得到了上海乃至全国教育界的关注。这两篇论文，就是为推广青浦教改经验之作；也是用数学教育学的理论，分析青浦教改取得成功之作。

至20世纪90年代后半，曹才翰同志继续研究数学教育学理论的研究，并关注中学数学教育改革动态与研究，同时也关注高师院校数学教育研究生的教学计划的改革问题。特别是由于协助“发展心理研究所”，讲授“数学教育心理”课，便更致力于数学教育心理的研究。在这时期，写出了论文《改进数学教育硕士生培养方案的设想》可用作改革数学教育硕士生的教学计划的基础。于1996年和1999年还先后与章建跃同志合作，写出了《初中数学课堂教学结构》与《数学教育心理学》两部论著，均为学习“中学数学教材教法”课的本科生与数学教育研究生，作为必读的、非常有价值的参考读物。

以上，即我对曹才翰同志遗著的管见之述。用以作北京师范大学数学系邀我为曹才翰同志遗著作序的回报。同时也用以对曹才翰同志聊表缅怀之意。

2004年4月于北京师范大学数学系

在搜集和整理《北京师范大学数学系史》资料的过程中，我就开始考虑如何系统地搜集和整理北京师范大学数学系的历史资料，在可能的情况下发表或由出版社正式出版。其中之一就是主编并出版傅种孙，钟善基，丁尔陧，曹才翰教授的文集。在人民教育出版社的大力支持下，这个计划很快地得以实现。在此，向人民教育出版社的各位领导和中学数学室的4位编辑所付出的辛勤劳动表示衷心的感谢！

2004年10月3日，是曹才翰先生逝世5周年。在我们深切缅怀曹先生为中国数学教育做出重要贡献的时候，作为曹先生的学生，我们能够非常荣幸地将其教育文集整理出版。本文集收录的论文和著作目录是在我们以前搜集资料的基础上，检索了中国国家图书馆的书刊目录，查阅了北京师范大学图书馆和数学科学学院资料室的有关书籍和杂志，中学数学教学(中国人民大学的复印报刊资料)中的全部目录索引，个人档案，以及检索了曹先生在1994～2003年的全部引文的基础上整理而成。曹才翰先生的夫人朱文郁研究员为本文集提供了一些照片和资料。钟善基先生在80多岁高龄的情况下，为本文集写了序言，使本文集增辉不少。编辑过程中，在不改变作者原意的前提下，章建跃同志对每篇入选文章都进行了文字润色。

在搜集曹才翰先生有关资料的过程中，使我深切地感受到：出版文集，最好趁老先生们健在时(其逢五逢十的诞辰年份)出版。另外，本书的出版是对曹先生逝世5周年深切的怀念。当然，此书的出版也是对曹先生为中国数学教育界的发展和建设所做贡献的一种肯定和敬意。

李仲来

2004年5月18日