时间序列分析是用随机过程理论和数理统计学的方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，用于解决科研、工程技术、金融及经济等诸多领域内的实际问题。本书是一本由浅入深的小波分析导论，介绍了基于小波的时间序列统计分析。实践中的离散时间技术是本书的论述重点，同时对于理解和实现离散小波变换将涉及的诸多原理与算法也进行了详细的描述。

本书详细地介绍了小波方法在时间序列分析中的应用，图例丰富，语言简明易懂，论述严谨，另外，本书对小波分析所需要的数学知识进行了简洁实用的讲解，还在正文中嵌入了大量的练习，并在附录中给出了这些练习的答案，同时每章另备有适于课堂布置的练习。

本书适合作为高等院校统计学、数学等专业学生的教材，同时也可作为从事相关领域研究的人员的参考书。

译者序

前言

约定与记号

第1章 小波导引

1.0引言

1.1小波的本质

1.2小波分析的本质

1.3连续小波变换的延续：离散

小波变换

第2章 傅里叶理论和滤波器回顾

2.0引言

2.1复变量与复指数

2.2无限序列的傅里叶变换

2.3无限序列的卷积／滤波

2.4有限序列的傅里叶变换

2.5有限序列的循环卷积／滤波

2.6周期滤波器

2.7傅里叶理论小结

2.8练习

第3章 时间序列的规范正交变换

3.0引言

3.1规范正交变换的基本理论

3.2投影定理

3.3复值变换

3.4规范正交离散傅里叶变换

3.5小结

3.6练习

第4章 离散小波变换

4.0引言

4.1离散小波变换的定性描述

4.2小波滤波器

4.3尺度滤波器

4.4塔式算法的第一步

4.5塔式算法的第二步

4.6塔式算法的一般步骤

4.7部分离散小波变换

4.8 Daubechies小波滤波器和尺度滤波器：形式和相位

4.9 Coiflet小波滤波器和尺度滤波器：形式和相位

4.10例子：心电图数据分析

4.11实际应用中需要考虑的问题

4.12小结

4.13练习

第5章 极大重叠离散小波变换

5.0引言

5.1循环平移对离散小波变换的影响

5.2极大重叠离散小波变换的小波和尺度滤波器

5.3极大重叠离散小波变换的基本概念

5.4第j层极大重叠离散小波变换系数的定义

5.5极大重叠离散小波变换的塔式算法

5.6"脉冲"时间序列的极大重叠离散小波变换分析

5.7例子：心电图数据

5.8例子：子潮海平面涨落

5.9例子：尼罗河最低水位

5.10例子：海洋切变测量

5.11实际应用中需要考虑的问题

5.12小结

5.13练习

第6章 离散小波包变换

6.0引言

6.1基本概念

6.2例子：太阳物理数据的离散小波包变换

6.3最好基算法

6.4例子：太阳物理数据的最好基

6.5小波包滤波器的时间平移

6.6极大重叠离散小波包变换

6.7例子：太阳物理数据的极大重叠离散小波包变换

6.8匹配追踪

6.9例子：子潮海平面

6.10小结

6.11习题

第7章 随机变量和随机过程

7.0引言

7.1单变量随机变量和概率密度函数

7.2随机向量和概率密度函数

7.3一种贝叶斯观点

7.4平稳随机过程

7.5谱密度估计

7.6长记忆过程的定义和模型

7.7非平稳1／f型过程

7.8平稳随机过程的仿真

7.9平稳自回归过程的仿真

7.10练习

第8章 小波方差

8.0引言

8.1小波方差的定义和理论基础

8.2小波方差的基本性质

8.3小波方差的估计

8.4小波方差的置信区间

8.5小波方差的谱估计

8.6例子：原子钟偏差

8.7例子：子潮海平面涨落

8.8例子：尼罗河最低水位

8.9例子：海洋切变测量

8.10小结

8.11 练习

第9章 长记忆过程的分析与综合

9.0引言

9.1长记忆过程的离散小波变换

9.2长记忆过程的模拟

9.3平稳分形差分过程的极大似然估计

9.4平稳和非平稳分形差分过程的极大似然估计

9.5分形差分过程的最小二乘估计

9.6方差的齐次检验

9.7例子：原子钟偏差

9.8例子：尼罗河最低水位

9.9小结

9.10练习

第10章 基于小波的信号估计

10.0引言

10.1信号的小波表示

10.2通过阈值方法的信号估计

10.3通过尺度方法的随机信号估计

10.4通过收缩方法的随机信号估计

10.5独立同分布高斯小波系数

10.6不相关非高斯小波系数

10.7相关高斯小波系数

10.8小波系数的聚集和持续

10.9小结

10.10练习

第11章 有限能量信号的小波分析

11.0引言

11.1平移和伸缩

11.2尺度函数和逼近空间

11.3有限能量信号的逼近

11.4尺度函数的两尺度关系

11.5尺度函数与尺度滤波器

11.6小波函数和细节空间

11.7小波函数与小波滤波器

11.8有限能量信号的多分辨分析

11.9消失矩

11.10谱分解和滤波器系数

11.11小结

11.12练习

附录 嵌入练习答案

参考文献