本书以蒙台梭利教学教具为依托，系统而生动地介绍了蒙台梭利教学教育的方法。打开这本书，您将走进一个神奇的数学世界，您将会发现数学不再那么晦涩难懂，您将被欢乐堡幼儿园的孩子及老师的教学方法所深深震撼——原来数学可以这么教、这么学，而且可以学得这么好。

玛丽亚·蒙台梭利在多年观察、实践和研究基础上，总结出被全球公认的蒙氏早期教育法及教学体系，带来了一场全球性的幼儿教育革命，以其名字命名的蒙台梭利学校已遍及全球110个国家。

值纪念蒙台梭利创办“儿童之家”一百周年之际，隆重推出“蒙台梭利教育中国化”系列图书。

本系列图书是全力打造中国幼儿工作者的专用图书。人的第一资源是思路，思路来源于体验、灵感、启发和顿悟，而非完美无缺的答案！本书通过欢乐堡幼儿园长期观察、实践和研究的大量案例，给关心儿童的家长和老师们提供了一种科学有效的思路。

第一章 蒙台梭利幼儿数学教育概论

　第一节 数学教育的理论基础

　第二节 数学教育与感觉教育的关系

　第三节 数学教育的特色

　第四节 数学教育目的的时代性

第二章 蒙台梭利数学教育的系统性

　第一节 数学教具的原理

　第二节 数学教具的提示方法

　第三节 数学教具的超前教育性

第三章 蒙台梭利幼儿数学教育的实践

　第一节 数量概念的基本练习

　第二节 十进位法（Ⅰ）——十进位法的导入

　第三节 十进位法（Ⅱ）——应有和十进位法的加减乘除概念

　第四节 十进位法（Ⅱ）的并行练习

　第五节 连结数的名称与排列

　第六节 初步平方、立方的导入（含倍数）

　第七节 通过记忆进行加算、减算、乘算、除算

　第八节 几何及代数的导入

　第九节 介绍进入初等教育课程的教学教具

(六)前运算阶段(2～7岁)

与感知运动阶段相比，在前运算阶段儿童的智慧有了质的飞跃。在感知运动阶段，儿童只能对当前感觉到的事物施以实际的动作进行思维，现阶段的中、晚期形成物体永久性意识，并有了最早期的内化动作。到前运算阶段，物体永久性的意识巩固了，动作大量内化。随着语言的快速发展及初步完善，儿童频繁地借助表象符号(语言符号与象征符号)来代替外界事物，重视外部活动，儿童开始从具体动作中摆脱出来，凭借象征格式在头脑里进行表象性思维，故这一阶段又称为表象思维阶段。在前运算阶段，儿童动作内化具有重要意义。为说明内化，皮亚杰举过一个例子：有一次皮亚杰带着3岁的女儿去探望一个朋友，皮亚杰的这位朋友家有一个1岁多的小男孩。正在婴儿围栏中独自嬉玩，嬉玩过程中他突然跌倒在地，紧接着便大声地哭叫起来。当时皮亚杰的女儿惊奇地看到这情景，口中喃喃有声。三天后在自己的家中，皮亚杰发现3岁的小姑娘似乎照着那1岁多小男孩的模样，重复地跌倒了几次，但她没有因跌倒而啼哭，而是咯咯发笑，以一种愉快的心境亲身体验着她在三天前所见过的“游戏”的乐趣。皮亚杰指出，三天前那个小男孩跌倒的动作显然早已经内化于女儿的头脑中了。

在表象思维的过程中，儿童主要运用符号(包括语言符号和象征符号)的象征功能和替代作用，在头脑中将事物和动作内化。内化事物和动作并不是把事物和动作简单地全部接受下来而形成一个摄影或副本。内化事实上是把感觉运动所经历的东西在自己大脑中再建构，舍弃无关的细节(如上例皮亚杰的女儿并没有因跌倒而啼哭)，形成表象。内化的动作是思想上的动作，而不是具体的躯体动作。内化的产生是儿童智力的重大进步。

皮亚杰将前运算阶段又划分出两个分阶段：前概念或象征思维阶段和直觉思维阶段。

1.前概念或象征思维阶段(2～4岁)

这一阶段的产生标志是儿童开始运用象征符号，例如在游戏时，安安、文文用彩色圆柱体做汽车，用三角形做手枪。彩色圆柱和三角形是符号，而汽车和手枪则是符号象征的东西，即他们已能够将这两者联系起来，凭着符号对客观事物加以象征化。客观事物(意义所指)的分化，皮亚杰认为就是思维的发生，同时意味着儿童的符号系统开始形成了。

语言实质上也是一种社会生活中产生并约定的象征符号。象征符号的创造及语言符号的掌握，使儿童的象征思维得到发展。但这一时期儿童掌握的词语只是语言符号附加上一些具体词，缺少一般性的概念，因而儿童常把某种个别现象生搬硬套到另一种现象之上，他们只能做从特殊到特殊的传导推断，而不能做从一般到特殊的推理。从这个时期儿童常犯的一些错误可以看出这一点。例如，当他们看到别人有一辆和妈妈爸爸一样的车时，他会认为“这车是爸爸妈妈的”。他们在爷爷家看到一轮明月，而一会儿回家时在马路上看到被云雾遮掩的月亮，便会认为天上有两个月亮。

2.直觉思维阶段(4～7岁)

这一阶段是儿童智力由前概念思维向运算思维的过渡时期。此阶段儿童思维的显著特征是仍然缺乏守恒性和可逆性，但直觉思维开始由单维集中向二维集中过渡。例如，欢乐堡教三区的老师曾对两个不同年龄、不同时间接受生活和感觉训练的孩子进行实验观察对比，看一下具体的记录：

老师拿来两瓶农夫山泉的矿泉水瓶(这两个瓶子的大小形状一样，里面装的饮料也是等量的)，准备分别给一个已接受训练1年的3岁多的孩子和一个刚来的5岁的孩子。开始两个孩子都知道两个瓶中的饮料一样多，但老师并没有直接将两瓶饮料分给他们，而是将其中一瓶倒入了一个大杯中，另一瓶倒入了两个小杯中，再让两个孩子挑选。5岁的孩子先挑，他首先挑选了一大杯而放弃两小杯，可是当他拿起大杯看着两个小杯时，似乎又犹豫起来，于是放下大杯又来到两小杯前，仍是拿不定主意，最后他还是拿了一大杯。这个5岁的孩子在挑选饮料时，表现为犹豫地选择了大杯。在5岁孩子犹豫时，那个3岁多的孩子却直接就要拿小杯喝，老师为达到实验的目的制止了他，希望他等一下再喝，这时他着急地说：“是一样的。我看到老师把一瓶倒在大杯里，一瓶倒在这两个小杯里。不信我们就倒回去看看。”老师引导他们两个商量着将饮料分别倒回瓶中，结果证明是一样多。5岁的孩子于是又自己选择进行分杯倒水的工作，研究了很久才喝掉饮料。从这个5岁孩子身上可以充分体现出直觉思维阶段，儿童思维或智力的进步和局限性。在他刚进入班级时老师也曾做过实验，那时他毫不犹豫地挑选大杯，说明他的思维是缺乏守恒性和可逆性的。他对量的多少的判断只注意到了杯子大这一个方面，而他此次挑选过程中表现出的迷惘则说明他不仅注意到了杯子的大小，也开始注意到杯子的数量，直觉思维已开始从单维集中向二维集中过渡。但他最后挑选了大杯表明守恒和可逆意识并未真正形成。

5岁儿童挑选过程中表现出的迷惘和犹豫，其实也是一种内心的冲突或不平衡，即同化与顺应之间的不平衡。过去的或者现存的同化性认知结构已不能解决当前的问题，新的认知结构尚未建立。不平衡状态不能长期维持，这是智力的“适应”功能所决定的。平衡化因素将起作用，不平衡将向着平衡的方向发展，前运算阶段的认知结构将演变成具体运算思维的认知结构。守恒性和可逆性获得是这种结构演变的标志。3岁多孩子的表现充分体现了这一点。

总结起来，前运算阶段儿童的认识活动有以下几个特点：

(1)相对的具体性，借助于表象进行思维，还不能进行运算思维。

(2)思维的不可逆性，缺乏守恒结构。

(3)自我中心性，儿童站在自己经验的中心，只有参照他自己才能理解事物，他认识不到他的思维过程缺乏一般性。他的谈话多半以自我为中心。

(4)刻板性，表现为在思考眼前问题时，其注意力还不能转移，还不善于分配；在概括事物性质时缺乏等级观念。

皮亚杰将此阶段的思维称为半逻辑思维，与感知运动阶段的无逻辑、无思维相比，这是一大进步。

P36-38

蒙合梭利是教育史上继福禄贝尔之后一位杰出的意大利教育思想家和改革家。她在多年观察、实践和研究的基础上，总结出被全球公认的蒙氏早期教育法，并且给教学体系带来了一场全球性的幼儿教育革命。以其命名的蒙台梭利学校已遍及全球110个国家。

早在1913年，蒙台梭利教育法就已由日本传入我国，在20世纪30年代，我国幼教专家陈鹤琴先生也曾专门著文介绍了蒙台梭利教育。20世纪90年代，北京师范大学幼教专家梁志桑教授开始投身于蒙台梭利教育中国化的研究和推广。尤其是工作在幼教第一线的广大教师在博采众长的基础上，汲取蒙台梭利教育的精髓，沿着蒙台梭利教育中国化的道路在一些幼儿园开展实验，并在实验过程中对蒙台梭利教育进行了大胆的改革和创新。

北京欢乐堡儿童潜能开发咨询有限责任公司(欢乐堡幼儿园)这些年来所开展的蒙台梭利教育实验，是这个百花园中的奇葩，因为她们不仅认真地学习了蒙氏教育的理论，而且十分重视结合当代中国儿童的实际状况，创造性地在实践中探索出一些可行性强的教学措施，创造出自己的教学体系。

这套由北京理工大学出版社出版的《蒙台梭利教育中国化》丛书，不仅是北京欢乐堡儿童潜能开发咨询有限责任公司(欢乐堡幼儿园)老师这几年来的辛勤劳动成果，更是她们智慧的结晶。这是一套内容丰富、操作性强、富有时代性和个性的著作。

一、时代气息浓

当今我国倡导的科学发展观的核心是人的发展，是每个人充分的、和谐的、全面的可持续发展。而蒙台梭利教育的出发点就是观察生命、尊重生命、协助生命，也就是说，是以生命发展的自然法则为基础的。这种以生命发展的自然法则为基础的教育体系和当今我国提出的珍惜生命、让每个孩子的潜能得以充分开发的教育理念，具有很强的吻合度。本套丛书有《蒙台梭利教育理论概述》、《日常生活教育理论与实践》、《感觉教育理论与实践》和《数学教育理论与实践》等四本，对当今幼儿素质教育，尤其是对儿童良好习惯的形成，既具有理论上的启发作用，更具有实践操作上的指导作用。

二、整体架构好

这套丛书在内容上，除了有四大部分外，更值得一提的是，每一部分既有蒙台梭利教育在这部分内容上的主要理论观点，更有该开发中心老师非常具体的操作上的措施，以及大量的儿童个案(约170个)，这确实是十分难能可贵的。这套书在理论的阐述上也较为全面，如第一部分的理论概述，不仅有蒙台梭利的主要理论，还有“对比其他教育思想的看蒙台梭利教育思想的发展性”，如陈鹤琴的教育思想、瑞吉欧教育思想，还有“对比《幼儿园指导纲要》(试行)看蒙台梭利教育思想”。在第一部分第八章，编著者从“蒙台梭利具有现代发展性的基础”、“蒙台梭利教育在中国的发展”、“蒙台梭利教育深化探索”等三个方面，阐述了蒙台梭利教育具有现代发展性的基础这个观点。这套书的整体性建构，可以使读者不仅学到一些具体的操作方法，更可以在幼教理论上得以升华。因此，本套书是广大幼教工作者提高业务水平的较佳选择。

三、操作性极强

每个孩子是在活动中得以发展的，人的能力是在具体的活动过程中呈现出来的。本套书的编著者把为孩子每种能力的训练所设计的活动，从目的到措施都作了非常详细的介绍；而且还附有大量的照片和图片，如日常生活练习包括基本运动，有走、坐、站、拿、折、切……约25项之多；社会行为有打招呼、与他人接触的方法、打电话、感谢和道歉等；照顾环境有洗涤、扫除等；自我服务有梳头发、洗手等。对孩子来说，从小在这几个方面均得到良好的训练，以培养良好的生活习惯，有利于儿童健全人格的形成。可见，蒙台梭利将日常生活教育作为其教育体系一大重点课程，是具有充满前瞻性的远见的。

四、本土化到位

任何一种国外理论的引进，只有它与自己国家和具体实践相结合时，才能显示出其活力；任何一种传统理论的学习，只有在继承的基础上加以创新，它才能有所发展。北京欢乐堡儿童潜能开发咨询有限责任公司(欢乐堡幼儿园)对蒙台梭利理论的探索与实践之所以有如此丰富且有价值的成果，有促进儿童发展的实效性，主要是因为她们对每个孩子用真诚的爱，对每一项训练用她们的智慧，在实践中开创了切实可行的学具和活动。也就是说，她们用勤劳和智慧促进了蒙台梭利的理论和实践的本土化。所以本套书取名为《蒙台梭利教育中国化》，可以说是非常恰切的。

我作为一名儿童心理学工作者，非常感谢北京欢乐堡儿童潜能开发咨询有限责任公司(欢乐堡幼儿园)的全体探索者，你们不仅给从事幼教工作的广大教师和研究者提供了一套很好的学习材料，而且你们的探索实践还能启发大家学习国外的先进理论重要的是，要加以本土化，也就是说，任何一种继承，重要的在于创新。

在结束本文时，我想引用蒙台梭利的两句名言：“儿童教育是人类最重要的一个问题。”“大人和孩子是不一样的。”在这里，我想加上我的一句话：“大人要教育孩子，首先要了解孩子。”

2007年1月18日