本书是高职高专院校工科类各专业少学时的大学数学基础课教材，内容包括：函数与极限，微分、积分及其应用，微分方程等。本书本着重基本知识、重素质、重能力、重应用和求创新的总体思路。叙述上由浅入深、通俗易懂，概念清晰，例题丰富又贴近实际，注意归纳数学的辩证思维、解题方法与解题程序本书每节有“本节学习目标”，每章节后配有与教材内容密切相关的习题及全书习题的答案与解法提示。

本书是高职高专院校工科类各专业少学时的大学数学基础课教材，内容包括：函数与极限，微分、积分及其应用，微分方程，无穷级数，向量代数，行列式，矩阵与线性方程组等。本书本着重基本知识、重素质、重能力、重应用和求创新的总体思路，根据高职高专教育数学教学的特点而编写。本书每节有“本节学习目标”，每节后配有与教材内容密切相关的A组习题和B组习题，每章后配有总习题。书后附有全书习题的答案与解法提示。

本书在内容的叙述上由浅入深、通俗易懂，概念清晰，例题丰富又贴近实际，注意归纳数学的辩证思维、解题方法与解题程序，便于自学。本书也可作为参加工科类专升本考试学生的教材或教学参考用书。

第一章 函数与极限

§1.1 函数

  一、函数的概念

  二、初等函数

  习题1.1

§1.2 极限

  一、数列的极限

  二、函数的极限

  习题1.2

§1.3 极限的运算

  习题1.3

§1.4 函数的连续性

  一、连续性的概念

  二、闭区间上连续函数的性质

  习题1.4

总习题一

第二章 导数与微分

§2.1 导数的概念

  一、导数的概念

  二、用导数表示变量变化率的模型

  习题2.1

§2.2 初等函数的导数

  一、导数公式与运算法则

  二、高阶导数

  习题2.2

§2.3 隐函数的导数·由参数方程所确定函数的导数

  一、隐函数的导数

  二、由参数方程所确定函数的导数

  习题2.3

§2.4 微分及其应用

  一、微分的概念

  二、微分在近似计算中的应用

  习题2.4

总习题二

第三章 定积分与不定积分

§3.1 定积分的概念与性质

  一、定积分的概念

  二、定积分的性质

  习题3.1

§3.2 不定积分的概念与性质

  一、不定积分的概念

  二、不定积分的性质

  习题3.2

§3.3 积分的基本公式

  一、不定积分的基本积分公式

  二、定积分的基本公式

  习题3.3

§3.4 换元积分法

  习题3.4

§3.5 分部积分法

  习题3.5

§3.6 无限区间的广义积分

  习题3.6

总习题三

第四章 导数与积分的应用

§4.1 函数的单调性

  一、函数单调性的定义

  二、判定函数单调性的方法

  习题4.1

§4.2 函数的极值

  一、函数极值的定义

  二、求函数极值的方法

  习题4.2

§4.3 最值应用问题

  习题4.3

§4.4 曲线的凹向与拐点

  一、曲线凹向与拐点的定义

  二、判定曲线凹向与求拐点的方法

  习题4.4

§4.5 定积分的几何应用

  一、微元法

  二、平面图形的面积

  三、旋转体的体积

  习题4.5

§4.6 定积分的物理应用

  一、变速直线运动的路程

  二、变力沿直线运动所做的功

  三、液体的压力

  四、函数的平均值

  习题4.6

总习题四

第五章 微分方程初步

§5.1 一阶微分方程

  一、微分方程的基本概念

  二、可分离变量的微分方程

  三、一阶线性微分方程

  习题5.1

§5.2 二阶常系数线性微分方程

  一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

  二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

  习题5.2

§5.3 微分方程应用举例

  习题5.3

总习题五

第六章 无穷级数

§6.1 无穷级数的概念与性质

  一、无穷级数的概念与敛散性

  二、无穷级数的基本性质

  习题6.1

§6.2 数项级数敛散性的判别法

  一、正项级数敛散性的判别法

  二、交错级数

  习题6.2

§6.3　幂级数

  一、幂级数的收敛域

  二、幂级数的性质

  习题6.3

§6.4　函数的幂级数展开式

  一、泰勒级数

  二、函数展开成幂级数

  习题6.4

§6.5　傅里叶级数

  一、三角函数系的正交性

  二、以27C为周期的函数的傅里叶级数

  三、奇函数与偶函数的傅里叶级数

  四、以2ι为周期的函数的傅里叶级数

  习题6.5

总习题六

第七章 向量代数

§7.1 空间直角坐标系

  一、空间直角坐标系

  二、两点间的距离

  习题7.1

§7.2 向量的概念与向量的线性运算

  一、向量及其表示

  二、向量的线性运算

  三、向量的坐标表示法

  习题7.2

§7.3　向量的数量积与向量积

  一、两向量的数量积

  二、两向量的向量积

  习题7.3

总习题七

第八章 行列式

§8.1　二阶、三阶行列式

  一、二阶、三阶行列式的定义

  二、行列式的性质

  三、行列式按行(列)展开

  习题8.1

§8.2　n阶行列式

  习题8.2

§8.3　克拉默法则

  习题8.3

总习题八

第九章 矩阵与线性方程组

§9.1　矩阵的概念

  习题9.1

§9.2　矩阵的运算

  一、矩阵的加法

  二、数乘矩阵

  三、矩阵的乘法

  四、矩阵的转置

  习题9.2

§9.3　矩阵的初等行变换与矩阵的秩

  一、矩阵的初等行变换

  二、阶梯形矩阵及简化阶梯形矩阵

  三、矩阵的秩

  习题9.3

§9.4　逆矩阵

  一、逆矩阵的概念与性质

  二、用初等行变换法求逆矩阵

  习题9.4

§9.5　线性方程组的解法

  一、线性方程组的消元解法

  二、线性方程组解的判定定理

  习题9.5

总习题九

附录 常用的数学公式和曲线的图形

习题参考答案与解法提示

名词术语索引

参考文献