本书是新世纪高等学校教材，由北京师范大学数学科学学院组编。本书是作者在总结最近几年在北京师范大学数学系本科数学分析课程教学改革的经验的基础上写成的。作者将现行的数学分析课程的内容分为两个阶段(首先侧重于概念、计算，进而侧重于理论、方法)进行讲授，教学效果达到预期的目的。

本书分三册，第一册是一元与多元微积分初步；第二册是一元微积分的理论与方法；第三册是多元微积分理论与计算。这三册可作为数学系本科数学分析课程教材或教学参考书。

本书是作者在总结最近几年在北京师范大学数学系本科数学分析课程教学改革的经验的基础上写成的。作者将现行的数学分析课程的内容分为两个阶段(首先侧重于概念、计算，进而侧重于理论、方法)进行讲授，教学效果达到预期的目的。

本册分三章：欧氏空间、多元函数微分学、多元函数积分学。

9 欧氏空间

§1 Rn与映射

1.1 映射

1.2 Rn空间

思考题

练习题

§2 Rn的重要性质

2.1 Rn的初等拓扑与重要性质

2.2 Rn中的约当(Jordan)可测集

思考题

练习题

§3 多元函数的极限与连续

3.1 极限与累次极限

3.2 连续函数的重要性质

思考题

练习题

复习参考题

10 多元函数微分学

§1 微分学基本概念

1.1 数值函数的偏导数与全微分

思考题

练习题

1.2 向量值函数的Frechet导数

思考题

练习题

 §2 数值函数的泰勒(Taylor)公式及应用

2.1 微分中值定理与泰勒(Taylor)公式

2.2 普通极值

思考题

练习题

 §3  隐函数与反函数

3.1 隐函数定理

I.问题的提出及压缩映射原理

Ⅱ.数值隐函数

Ⅲ.向量值隐函数

3.2 反函数定理

思考题

练习题

3.3 条件极值

练习题

3.4换元法

练习题

 §4 曲线与曲面

4.1 曲线

I.参数曲线与切线

Ⅱ.隐曲线与切线

4.2 曲面

I.参数曲面与切平面

Ⅱ.隐曲面与切平面

练习题

 复习参考题

11 多元函数积分学

 §1 重积分

1.1 重积分理论

I.重积分定义

Ⅱ.可积准则

练习题

1.2 重积分计算

I.累次积分方法

Ⅱ.变量替换方法

练习题

1.3 广义重积分

练习题

§2 曲线积分与曲面积分

2.1 曲线积分

I.定向曲线与曲线弧长

Ⅱ.曲线积分

练习题

2.2 曲面积分

I.定向曲面与曲面面积

Ⅱ.曲面积分

练习题

2.3 各种积分的联系

I.Green，Gauss，Stokes公式

Ⅱ.曲线积分与积分路径无关的性质

练习题

2.4 场论初步

I.场的几何描述

Ⅱ.场的三度——梯度、散度、旋度

Ⅲ.几种特殊的场——有势场、管型场

练习题

 复习参考题

部分习题参考答案或简单提示

索引