本书系统介绍了数学建模的基本知识、基本理论和常见方法。通过对什么是数学模型，为什么建立数学模型，怎样建立数学模型等基本知识的剖析和对各类典型数学建模实例的研究，揭示了数学建模全过程的特点和规律。主要内容包括：数学建模概论、数学建模方法、数学建模中的算法、数学建模软件等。书中列举了大量的应用实例，并按照由易到难，由浅入深的规律进行合理安排。每章配有一定数量的习题。全书结构合理、叙述详实、简略得当、可读性强。本书可作为高等院校数学模型课程的教材或大学生数学建模竞赛辅导教材或参考书，也可供对数学建模有兴趣的读者自学。

本书是根据多年的数学建模教学讲义和数学建模竞赛指导实践经验以及参考优秀的数学建模专著教材编写而成的。本书力求将基本知识、方法和计算机应用融为一体，使学生感到所学方法的可用性，从而完成“现实问题一数学问题一数学建模一数学知识与方法一成果释译”的学习过程，帮助学生实现由知识向能力的转化。

本书阐明了数学建模的基本理论和方法，介绍了常见的十几种数学建模方法。内容包括：初等数学建模、量纲分析建模、线性规划建模、非线性规划建模、图和网络规划建模、概率统计建模、逻辑方法建模、层次分析建模、变分法建模、回归分析建模、模糊系统建模、差分方法建模和微分方程建模等建模方法，共14章。各章内容具有相对的独立性，可根据需要进行取舍。同时，对各种建模方法，都配有适当的例题和习题。

本书的叙述清晰准确，条理分明；概念和方法的引进深入浅出，通俗易懂。对参加数学建模竞赛的各专业工科学生、研究生、科技工作者、工程技术人员以及数学建模爱好者会有很大的帮助；也可作为本科生、研究生数学建模课程的教材。

第1章 数学建模概论

1.1 什么是数学模型

1.2 数学模型的分类

1.3 建立数学模型的方法步骤

第2章 初等数学模型

2.1 怎样才能少淋雨

2.2 桌子能否在不平的地上放稳

2.3 公平的席位分配方法

2.4 物品交换

2.5 夫妻过河

2.6 动物的体形

习题

第3章 量纲分析法

3.1 常用物理单位

3.2 量纲齐次原则

3.3 点热源的扩散

3.4 物理模拟中的比例模型

3.5 无量纲化抛射问题

习题

第4章 线性规划方法建模

4.1 线性规划模型

4.1.1 运输问题

4.1.2 食谱问题

4.1.3 河流污染与净化问题

4.1.4 合理下料问题

4.1.5 指派问题

4.1.6 投资决策问题

4.2 线性规划模型的标准形式

4.3 线性规划模型几何解释和图解法

4.4 解线性规划的一种常有方法——单纯形法

4.4.1 凸集和极点

4.4.2 线性规划的基本定理

4.4.3 单纯形法的基本原理

4.4.4 单纯形法的计算步骤

习题

第5章 非线性规划方法建模

5.1 非线性规划模型

5.1.1 投资决策问题

5.1.2 武器分配问题

5.1.3 飞行管理问题

5.2 非线性规划问题及其解法简介

5.2.1 非线性规划问题

5.2.2 二维非线性规划问题的图解法

5.2.3 无约束非线性规划问题的解法简介

5.2.4 约束非线性规划问题的解法简介

5.3 非线性规划模型实例

5.3.1 防洪优化问题

5.3.2 森林救火费用最小问题

5.3.3 砂石运输问题

5.3.4 抽水费用最小问题 

5.3.5 水电站群装机容量的优化选择问题

习题

第6章 图和网络规划方法

6.1 图论的基本概念

6.2 最短路与最小生成树

6.2.1 最短路及其狄克斯特拉算法

6.2.2 最小生成树及其算法

6.3 欧拉回路与中国邮递员问题

6.3.1 欧拉回路

6.3.2 弗罗莱算法

6.3.3 中国邮递员问题

6.4 网络流及其应用

6.4.1 网络流与最大流最小截集定理

6.4.2 最大流的算法

6.4.3 网络流的应用——最小费用最大流问题

习题

第7章 概率统计模型

7.1 随机性存储模型

7.1.1 基本概念

7.1.2 需求为离散型随机变量的存储模型

7.1.3 需求为连续型随机变量的存储模型

7.2 多元统计判别模型

7.3 随机模拟介绍

7.3.1 模拟的目的

7.3.2 系统的假设与输入

7.3.3 系统的状态

7.3.4 初始条件和终止条件

7.3.5 系统的性能指标

习题

第8章 逻辑方法建模

8.1 n人合作对策和Shp1ey值

8.1.1 n人合作对策和Shap1ey值

8.1.2 经济合作中的利益分配

8.1.3 污水处理费用的合理分担

8.2 是否存在公正的选举规则

8.2.1 问题的提出及相关约定

8.2.2 常用的两种选举规则及相关分析

8.2.3 联合尺度下的选举规则

习题

第9章 层次分析法

9.1层次分析法

9.1.1 层次分析法原理

9.1.2 标度

9.1.3 层次模型

9.1.4 计算方法

9.2 层次分析法实例

9.2.1 层次分析法的基本步骤

9.2.2 层次分析法的应用

习题

第10章 变分方法

10.1 变分法简介

10.1.1 变分法的基本概念

10.1.2 无约束条件的泛涵极值

10.1.3 有约束条件的泛涵极值

10.1.4 最大(小)值原理

10.2 产品价格最佳调整

10.2.1 建模假设

10.2.2 模型构造与求解

10.2.3 评注

10.3 生产设备的最大经济效益

10.3.1 问题分析与假设

10.3.2 模型构造

10.3.3 模型求解

10.4 生产一库存最优控制

10.4.1 最优控制问题

10.4.2 问题求解

1O.5 工件加热节能问题

10.5.1 问题分析与假设

10.5.2 模型的构造与分析

10.5.3 模型求解

10.5.4 有关参数的求法

10.6 连续信源的熵和最大熵模型

1O.6.1 连续信源的信息熵

10.6.2 连续信源的最大熵模型

10.6.3 条件熵，互信息熵

习题

第11章 回归分析方法

11.1 问题的提出

11.2 线性回归基本方法

11.2.1 参数的点估计

11.2.2 关于回归模型的假设检验

11.2.3 回归系数的假设检验和区间估计

11.2.4 利用回归模型进行预测

11.3 非线性回归

11.4 铸件模型的工艺及配方选优

习题

第12章 模糊数学模型

12.1 课堂教学的模糊评价

12.1.1课堂教学的主要因素和基本要求

12.1.2 一次量化模型

12.1.3 二次量化模型

12.2 最优模糊决策 

12.2.1 隶属度与隶属函数模型

12.2.2 模糊线性加权变换模型

12.3 综合评判个案模型

习题

第13章 差分方法建模

13.1 差分方程简介

13.2 阻滞增长模型的差分形式

13.3 按年龄分组的种群增长

13.4 市场经济中的蛛网模型

13.4.1 模型解释

13.4.2 模型推广

习题

第14章 微分方程模型

14.1 单种群模型

14.1.1 Ma1t13US模型

14.1.2 1ogistic模型

14.1.3 具有收获的单种群模型

14.2 两种群模型

14.2.1 两种群模型

14.2.2 种群的相互竞争

14.2.3 种群的互惠共存

14.2.4 种群的捕食与被捕食

14.3 传染病模型

14.3.1 SI模型

14.3.2 SIS模型

14.3.3 SIR模型

14.4 作战模型

14.4.1 一般作战模型

14.4.2 正规作战模型

14.4.3 游击作战模型

14.4.4 混合战模型

14.5 微分方程定性理论简介

14.5.1 一阶方程的平衡点及稳定性

14.5.2 二阶(平面)方程的平衡及稳定性

14.5.3 平面非线性系统中心与焦点的首次积分判定法

习题

参考文献