本书是编者总结多年的教学经验和教学研究成果、参考国内外若干优秀教材，对《微积分教程》进行认真修订而成的。

本书分为上、下两册。上册包括实数和函数的基本概念和性质，极限理论和连续函数，一元函数微积分学，数项级数与函数项级数。下册包括多元函数微分学及其应用，重积分，曲线和曲面积分，向量场初步以及常微分方程初步等。本书可作为大学理工科非数学专业微积分（高等数学）课程的教材。

本书是编者总结多年的教学经验和教学研究成果、参考国内外若干优秀教材，对《微积分教程》进行认真修订而成的。本书概念和原理的表述科学、准确、清晰、平易，语言流畅。例题和习题重视基础训练，丰富且有台阶、有跨度。为了方便教学与自学，在附录中给出了习题答案与补充题的提示与解答，并且补充了微积分概念和术语的索引。另外，在附录A中，按照“发现—猜测—验证—证明”的模式，指导读者以数学软件Mathematica为辅助工具，通过理论、数值和图形各方面的分析研究寻找问题的解答。这些问题紧密结合微积分教学和训练的基本要求，有助于培养学生分析和解决问题的能力。

本书分为上、下两册。上册包括实数和函数的基本概念和性质，极限理论和连续函数，一元函数微积分学，数项级数与函数项级数。下册包括多元函数微分学及其应用，重积分，曲线和曲面积分，向量场初步以及常微分方程初步等。本书可作为大学理工科非数学专业微积分（高等数学）课程的教材。

第1章实数与函数

1.1集合与符号

1.2实数和实数集

习题1.2

1.3函数

习题1.3

1.4初等函数

习题1.4

1.5非初等函数

第2章极限论

2.1数列极限的概念和性质

习题2.1

2.2数列极限存在的充分条件

习题2.2

2.3函数极限的概念和性质

习题2.3

2.4函数极限的运算法则

习题2.4

2.5无穷小量与阶的比较

习题2.5

第2章补充题

第3章连续函数

3.1连续函数的概念和性质

习题3.1

3.2区间套定理与列紧性定理

习题3.2

3.3闭区间上连续函数的性质

习题3.3

3.4函数的一致连续性

习题3.4

第3章补充题

第4章导数与微分

4.1导数的概念

习题4.1

4.2导数的运算法则

习题4.2

4.3若干特殊的求导方法

习题4.3

4.4高阶导数

习题4.4

4.5微分

习题4.5

第4章补充题

第5章用导数研究函数

5.1微分中值定理

习题5.1

5.2洛必达法则

习题5.2

5.3函数极值及其应用

习题5.3

5.4函数图形的描绘

习题5.4

5.5泰勒公式及其应用

习题5.5

第5章补充题

第6章原函数与不定积分

6.1概念和性质

习题6.1

6.2换元积分法

习题6.2

6.3分部积分法

习题6.3

6.4有理函数的积分

习题6.4

6.5简单无理式的积分、不定积分小结

习题6.5

第6章补充题

第7章定积分

7.1积分概念和积分存在条件

习题7.1

7.2定积分的性质

习题7.2

7.3变上限积分与牛顿莱布尼茨公式

习题7.3

7.4定积分的换元积分法与分部积分法

习题7.4

7.5定积分的几何应用

习题7.5

7.6定积分的物理应用

习题7.6

7.7反常积分

习题7.7

第7章补充题

第8章级数

8.1数项级数的概念与性质

习题8.1

8.2正项级数的收敛判别法

习题8.2

8.3任意项级数

习题8.3

8.4函数级数

习题8.4

8.5幂级数

习题8.5

8.6傅里叶级数

习题8.6

第8章补充题

附录A探索与发现

附录B习题答案

附录C补充题提示或答案

索引